【文末福利】上过高考试卷的“独孤信印”，究竟美在哪里？

热播电视剧《唐朝诡事录之长安》中的一枚金简，成为了推动剧情的核心线索。

图片来源：《唐朝诡事录之长安》

这枚金简大有来头，其原型正是现藏于河南博物院的“武则天金简”，这也是迄今为止发现的武则天所遗留的唯一一件与她本人有关的可移动文物。

图片来源：央视新闻

这并不是剧中第一次出现以文物为原型的道具，在系列剧第二部《唐朝诡事录之西行》中，出现过“独孤信印”，其原型“独孤信多面体煤精组印”现藏于陕西省历史博物馆。

图片来源：《唐朝诡事录之西行》

这枚印章不仅是研究北朝印玺制度的珍贵实物资料，也蕴含着丰富的几何学知识。它到底是怎样的呢？

本文整理自《格致丹青——美术作品中的科学与文化》，经出版社授权推送。

上过高考试卷的独孤信印

独孤信印为规则多面体形状，共有26面（18个正方形面和8个正三角形面）。知识点来了：这种形状属于“半正多面体”，表面是两种或两种以上的全等正多边形，棱长完全相等。

2019年全国统一高考理科数学ⅱ卷有一道填空题，就是以独孤信印与半正多面体为题，检验学生的几何知识。

那么，一枚印章做成这样，到底是为什么呢？让我们来仔细看下。

独孤信印的18个正方形面中，有14个镌刻着印文，每个印面印文内容不同、用途各异——分别为“臣信上疏”“臣信上章”“臣信上表”“臣信启事”“大司马印”“大都督印”“刺史之印”“柱国之印”“独孤信白书”“信白笺”“信启事”“耶敕”“令”“密”——集官印、上书专印、日常文书印于一身，极为罕见。

原来如此！（猜想定是印的主人觉得带那么多章在身上太麻烦，干脆刻个大的，以一当十四，多方便！）

正多面体与半正多面体

再回顾一下：半正多面体，是由两种或两种以上正多边形为表面构成的规则凸多面体。根据公元3世纪希腊学者帕普士的记载，阿基米德曾研究过全部的13种半正多面体，所以它们也叫“阿基米德体”。

半正多面体是怎么来的呢？

通常认为，半正多面体可以通过切割正多面体得到。正多面体，是指各个面都是全等的正多边形的多面体。（想象一下，把正方体（即正六面体）的八个角削掉，就可以成为一个半正多面体。）

图片来源：《画法几何》

古希腊人很重视正多面体。成书于公元前300年的欧几里得所著《几何原本》的最后一个命题，就指出：有且只有五种正多面体，正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正二十面体。

柏拉图曾在《蒂迈欧篇》中将元素学说与几何学结合起来，提出“火对应正四面体，土对应正六面体，气对应正八面体，水对应正二十面体”。书中还提到了第五个立体，就是后来亚里士多德称之为“以太”的元素，对应正十二面体。

柏拉图借助其珍视的几何学，完成了宇宙观的构建，提供了认识世界的一种方式。

在文艺复兴时期的一幅名画《帕乔利及其弟子像》中就出现了这两种多面体（左上角为半正多面体，右下角为正十二面体）。卢卡·帕乔利是意大利数学家、会计学家，最出名的著作为《算数、几何、比与比例集成》，是文艺复兴时期的三大数学名著之一，其中的复式簿记方法，成为了现代会计制度的基础。

穿越时空的数理之美

除了独孤信印之外，考古发掘的文物中，西汉年间的五枚酒骰也具有相似的半正多面体结构，均有26个面。

从左至右依次为：河北满城西汉中山靖王刘胜及其妻子窦绾墓出土错金银铜骰、海外收藏的错金银西汉铜骰、湖南长沙马王堆西汉长沙相利仓之子墓随葬漆骰、临淄大武齐王墓随葬坑出土西汉铜骰、山东省博物馆藏西汉铜骰

清代数学家梅文鼎在《几何补编》（1692）一书中研究了正多面体与半正多面体的几何性质及构造方法：通过观测竹篾灯笼结构提出“方灯”（二十四等边半正多面体）和“圆灯”（六十等边半正多面体）的切割法。这也是中国首部系统研究立体几何的专著。

梅文鼎的“方灯”与“圆灯”模型

图片来源：《格致丹青》

在系统提出理论之前，中国古代的工匠们已经凭借着经验与对平衡对称的追求，制作出了酒骰、信印等精美物件，展现了令人惊叹的数理之美。

古今中外的科学家们从未停下探索世界的脚步，这些文献、画作和文物不仅承载着历史价值，更让后人看到人文与科学互相成就、交相辉映。

新书推荐

《格致丹青——美术作品中的科学与文化》

作者：刘钝

出版社：湖南科学技术出版社

isbn：9787571035358

作者从科学史与文化史切入，尝试对不同时代、不同风格的美术作品提供新鲜的观察视角，本书叙事的主线是人类文明中的科学、技术的发展，大致按时间顺序依次呈现古希腊、中世纪欧洲、地理大发现、文艺复兴、科学革命、启蒙运动、工业革命乃至当代中国的演进脉络。全书有数百幅精美插图，共18章，各章相对独立，专注一个主题、一位画家、一幅名画，或者讲述一段精彩的历史故事，间或也会插入一点私人的品画体验，适合对科学、历史与艺术感兴趣的读者阅读。

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图文编辑：莫思怡

审稿：夏磊 赵翰露

签发：林峻

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