融化后的冰块还有“记忆”吗？量子相干与混沌的博弈

想象日常生活中的这些场景：不同形状的冰块最终都会融化成同样的一滩水；夏天开启空调后室温会逐渐均匀；盐在水中会完全溶解……你是否曾想过这些符合的现象背后，隐藏着怎样的物理机制？然而，在微观世界里，尤其是在具有强相互作用的量子多体系统中，竟然出现了与直觉相悖的现象。

混沌，是自然界最常见却最神秘的现象之一。它不仅存在于数学、物理，还渗透到生物、气象甚至经济系统中。混沌并非是完全无序，而是一种对初始条件极端敏感的动力学行为，也就是微小的初始差别在时间放大后可能导致截然不同的结果。最著名的一个例子就是大家熟知的“蝴蝶效应”——一只蝴蝶在南美扇动翅膀，几周后可能在北美引发龙卷风。

在经典物理中，混沌与热化紧密相关。热化指孤立系统随时间演化逐渐丧失初始信息，最终趋向平稳均衡状态。不同形状的冰块最终都会融化成一滩水 ，而融化后的这一摊水也不会记住初始冰块的形状。又比如，空气中的花粉扩散后终将均匀分布，这些都是系统长期演化“遍历性”的体现。

那么，量子系统是否也必然热化呢？自量子力学诞生以来，这一直是核心问题。根据“本征态热化假设”（ETH），孤立量子系统的高能本征态本身可以看作是热平衡态，因此系统最终也将不可避免地热化。然而，越来越多的研究揭示了例外现象：例如多体局域化系统，即便演化很久也不热化；还有一些奇特的“量子疤痕态”，它们顽固地保留初始态的记忆。

在单体量子系统中，粒子之间没有相互作用，互相之间“看不见”，也就不存在多体纠缠，量子相干性相对容易保持。而现实中更多的是有很多粒子并且粒子间是有相互作用的，这也让粒子和粒子甚至物质和物质之间有了关联。这样的多体系统，粒子相互作用会产生复杂的多体纠缠，使系统的演化也更加丰富。量子相干性正是量子多体系统区别于经典系统的核心特征，它也是量子计算、量子模拟乃至量子精密测量等研究赖以存在的基础之一。然而，如果多体系统热化，初始态信息和相干性就会逐渐丢失，系统退相干，量子特性被破坏，这正是我们在量子技术中要极力避免的。因此，如何在存在强相互作用、甚至在持续外部驱动下仍保持多体系统的量子相干性，成为量子物理和量子工程中至关重要的问题。这也是多体动力学局域化研究的核心价值之一，它为控制和保护多体系统的量子相干提供了新的可能。

从“被踢的陀螺”说起

要理解动力学局域化，我们先从一个看似简单的模型说起：踢击转子（kicked rotor）。想象一只自由转动的陀螺，你每隔一段固定的时间就伸手去弹它一下，让它加速。随着不断受击，陀螺的运动会越来越复杂。如果弹得够猛，它会越转越快，它的动能也就会越来越大，线性增长。这种行为像热化一样，能量一样不断扩散，系统进入“混沌”。

在经典物理下，这正如我们预期：持续不断的外力输入，会让系统能量无限增长。如图1所示，当外力的强度越来越大的时候，周期性的驱动经典踢击转子，会让位置和速度的行为越来越无法预测，陷入混沌状态。

▲图1 (a) 经典周期性受击转子的示意图。图源网络并经过修改。(b-d) 标准映射得到的经典受击转子在相空间的轨迹，踢击强度分别为K=0.2(b)，0.971(c)，5.5(d)，图源文献[M. Santhanam, S. Paul, J. B. Kannan, Phys. Rep. 956, 1 – 87 ( 2022 )]并经过修改。图b和c可以看出位置（x）和动量（p）的轨迹，所以是可预测的，并未陷入混沌，而图d并没有可预测的轨迹，说明进入混沌状态。

将受击转子量子化后，情况发生了戏剧性变化。实验和理论发现，当量子受击转子受到周期性驱动时，粒子的动能在经历一段短暂增长后就停止上升，仿佛被冻结了——这就是动力学局域化（dynamical localization）。

动力学局域化的本质可以通过安德森局域化来理解。安德森局域化最初描述的是：在无序晶格中，电子波由于干涉效应局限在有限空间，不再自由传播。把这个概念搬到受击转子上，粒子的动量状态就像晶格格点，而周期性踢击带来的相位相当于“无序势场”，导致不同动量态之间干涉效应抑制能量扩散。换句话说，动力学局域化是安德森局域化在动量空间中的展现：能量不再无限扩散，而是被量子干涉困在一个“动量盒子”里。

通过这个类比，我们可以直观理解：量子系统并非总是无序扩散，量子干涉可以让系统在持续驱动下保持稳定。

▲图2 (a) 经典受击转子（黑色）与量子受击转子（蓝色）的动能随时间的演化。经典情况，能量随着打击次数线性增加，而量子情况则会逐渐趋于饱和，最后动能不再升高，即使还在不停的周期性激发着系统。(b) 量子受击转子的Floquet本征态在动量空间中的衰减。

多体效应：混乱还是冻结？

当然，现实世界可不止一个粒子。真正的物质往往由成千上万甚至更多的粒子组成，它们之间还会互相碰撞、相互作用。通常来说，这种相互作用会让系统更快失序——原子之间的纠缠和碰撞本应把量子局域化打碎，让系统走向热化。相互作用几乎总是导致多体动力学的随机化，驱动相互作用的量子多体系统会进一步增加复杂性。而且，在实空间的接触相互作用虽然是短程的，但是在动量空间的耦合却是长程的，因为任意两个动量的粒子在实空间都会发成碰撞。为了探究动力学局域化能否在相互作用存在的情况下保持稳定，研究者引入了量子踢转子的多体版本，即受周期性踢击的相互作用的一维强相互作用的多体玻色气体。在实验上来探究动态局域化在存在相互作用的情况下是否还会存在多体动力学局域化（Many-body dynamical localization，MBDL）的相。

在这项研究中，研究者首先将铯原子冷却到约十纳开尔文的极低温度，使其形成玻色–爱因斯坦凝聚体，一种所有原子量子态完全重合的“量子气体”。接着，他们利用交叉的激光束构建出二维光晶格，把这团三维的凝聚体切割成一根根细如发丝的一维“原子线”。在这样的管道中，原子无法绕开彼此，只能一前一后地运动，从而形成理想的一维量子多体体系。通过调节磁场，研究者可以精确控制原子间的相互作用强度—从几乎互不干扰的“理想气体”，到强烈排斥、互不相让的“Tonks–Girardeau”极限。随后，他们沿着管道方向周期性地施加短促的光脉冲，让原子受到如同“踢转子”般的周期驱动，形成一个著名的量子模型：量子踢转子（Quantum Kicked Rotor）。在每次踢击后，团队关掉相互作用并让原子自由膨胀，通过飞行时间成像记录其动量分布随时间的变化。

▲(A) 实验中，研究者将铯原子冷却到接近绝对零度，形成三维玻色–爱因斯坦凝聚体（BEC），并利用交叉的激光束构建出二维光学晶格，把这团量子气体切割成一根根细长的一维“量子管道”。蓝色光场用于补偿重力带来的势阱，使原子悬浮在一个几乎平坦的能量环境中。周期性的“量子踢转子”光场则沿竖直方向作用在原子上。

(B) 模拟计算显示，在不同相互作用强度下，原子在平底势阱中的密度分布形状不同，体现出量子相互作用对体系结构的显著影响。

(C) 实验过程中，原子首先被制备在基态，然后受到一系列周期性光脉冲（共 N_p 次）的驱动，最后在释放后通过飞行时间成像观察其动量分布。

(D) 示意图展示了强相互作用条件下，四个原子在势阱中的密度分布形状。它们的位置与光学晶格的“波节”对齐，形成一种受驱动下的有序量子排列。

(E) 经过数百次踢击后拍摄的典型吸收图像显示，原子的动量分布在动量空间中“冻结”，标志着系统进入了多体动力学局域化状态。

研究者在实验中发现，在无相互作用情况下，部分粒子随后会跃迁至更高动量态，但最终跃迁过程会停止，分布趋于稳定，这与上面介绍的单粒子量子踢击转子的预期一致。此时动量分布呈现指数型衰减，系统呈现动态局域化特征。而在存在相互作用的情况下，动量分布在第一个脉冲到第301个脉冲区间内的扩展更为显著，不过后续演化过程几乎停滞，且动量分布具有长程衰减的特征，如图5所示。

▲图4 一维动量分布的演化过程。测量得到的非相互作用体系(A)与强相互作用体系(B)在踢击不同次数下的动量分布。图(A)和(B)中，踢击次数从第1次以50为步长递增至1051次。示例分布如(C)和(D)所示，分别对应着无相互作用和强相互作用下踢1次和801次时的动量分布。实验数据与数值计算结果（黑色实线）进行了对比，比较吻合。

随着不断的踢击，研究者发现原子云的动量分布先是逐渐扩展，动能不断增加；然而在经历数百次驱动后，这种扩展突然停止——分布形状几乎不再变化，动能增长也趋于饱和。这意味着体系在动量空间中发生了动力学局域化（dynamical localization）：原子被“锁定”在有限动量范围内，不再继续吸收能量。更令人惊讶的是，这种局域化并非单个粒子的量子干涉效应，而是发生在强相互作用的多体体系中。研究者通过对比不同相互作用强度发现，即使在强烈相互作用的条件下，系统依然能保持长时间的局域化状态。这一现象被称为多体动力学局域化（Many-Body Dynamical Localization, MBDL）。

换言之，即便原子之间存在复杂的碰撞与纠缠，它们仍能“协商”出一种量子秩序，防止能量扩散与热化。动量分布冻结、动能和信息熵的饱和，都是量子相干性与相互作用协同作用的直接证据。

为了进一步验证多体动力学局域化的存在，研究者尝试去破坏这个多体动态局域化的相，看到从局域化到热化的转变。让每一个脉冲激光在一段时间区域内随机触发，这样触发序列的总脉冲数与周期出发相同，但脉冲之间的间隔时间却是无序的。在这种随机踢击激发下，不论是强相互作用还是无相互作用，系统的动能均呈现出线性增长，与经典踢转子的扩散现象类似（图5B）。最后，动量分布被“抹平”，呈现均匀分布，即不同动量态分布概率处处相等，这也体现了系统的遍历性。从周期性激发到随机性激发，动量空间分布从固定的结构到均匀分布，与经典的有结构的冰块热化成一滩水的过程类似。这表明量子相干性对动力学局域化以及多体动力学局域化的产生具有决定性作用。

▲(A) 展示了原子气体在持续踢击下动量分布变化的“相似度”。浅蓝色代表无相互作用体系，深蓝色代表强相互作用体系。可以看到，两种体系的动量分布都会在经历数百次驱动后“冻结”，不再扩展，表明系统进入动力学局域化状态。强相互作用的体系虽然需要更长时间才能实现这种“冻结”，但最终也稳定下来。插图显示了在不同时间点测得的典型动量分布，几乎完全重合。(B–E) 展示了系统能量和信息熵随时间的变化。随着踢击次数增加，这两个量先增长后趋于饱和，意味着能量吸收被抑制、系统停止热化。当驱动从周期性变为随机时，这种局域化立刻消失，能量重新扩散。整体结果揭示了量子相干与相互作用共同维持了多体动力学局域化，使系统在持续外驱下仍保持有序与稳定。

小结与展望

在超冷原子平台上，研究者让一维强相互作用的玻色子受到周期性的“踢击”。起初，原子的动量分布逐渐扩展，动能上升，仿佛系统正在被不断“加热”。但在经历数百次驱动后，这种扩展突然停止——动量分布冻结、动能不再增长、信息熵趋于饱和。系统在动量空间中实现了多体动力学局域化：量子相干性与相互作用共同阻止了能量扩散。

而当研究者将“周期性的踢击”改为“随机的节奏”时，这种冻结立刻消失。原本被锁定的动量分布重新扩展，能量像水波一样层层涌动，系统最终走向热化。这种鲜明的对比揭示出核心机制：维持局域化的关键不在外部的无序或偶然性，而在于量子态之间的相干干涉。 通过逐步调整随机程度，研究者能够清晰地看到系统如何从量子相干主导的局域化，平滑地过渡到经典意义下的能量扩散与热化过程。这为我们提供了一种新的途径，去研究量子—经典过渡以及多体系统的非平衡动力学。

这一发现不仅挑战了人们对热化的经典直觉——即任何受驱动的体系终将达到热平衡——也深化了我们对量子系统中热化边界与相干保持机制的理解。从基础物理角度，它揭示了量子世界中存在“非热化之岛”：即便系统持续受到外界扰动，它仍能依靠内在的量子干涉维持稳定。而从应用角度看，这种“量子抗热化”的特性，为未来开发抗噪声的量子器件、量子记忆与能长期保持相干性的量子信息系统，提供了全新的思路。

Science 在同期报道中评价道：“该实验展示了量子系统如何在相互作用与外界驱动之间找到微妙的平衡，使得量子相干性得以在复杂多体环境中长期存活。”Phys.org 报道指出，这一结果“为理解量子混沌与多体局域化提供了清晰的实验窗口”。

在超冷原子的实验平台上，研究者让一维强相互作用的玻色子受到周期性的“踢击”。结果发现，系统的动量分布先是扩展，但在经历了数百次驱动后又逐渐冻结下来。这也同时说明了动能增长停止，信息熵饱和，这个多体系统在动量空间实现了局域化。这意味着，即使在复杂的多体条件下，动力学局域化依然能长时间保持，量子相干性抵制了在驱动过程中的热化。

而当把“周期性的踢击”改成“随机的踢击”时，这种冻结立刻消失，系统能量像水波一样扩散开去，最终走向热化。这表明，维持局域化的关键在于量子相干，而非偶然的巧合。更改随机程度来观察系统如何从量子相干性导致的局域化蜕变成经典下的热化，让我们更好的了解多体系统的非平衡态问题。这一发现不仅挑战了经典对热化的直觉，也加深了我们对量子系统热化机制的理解，为未来稳定量子器件与信息存储提供了新思路。

来源：墨子沙龙

编辑：辣条

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