《思想的回响》Échos de la pensée：艺术与数学的融合之道——欧洲数学会杂志

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两位数学家，基于他们创作多媒体装置艺术《思想的回响》

Échos de la pensée

罗贝尔・特纳联合体（Robert Turner Collective）是路易 - 阿德里安・罗贝尔（Louis-Hadrien Robert）与保罗・特纳（Paul Turner）于 2019 年创立的艺术合作项目。路易 - 阿德里安（Louis-Hadrien）在法国克莱蒙费朗生活和工作；保罗在瑞士日内瓦生活和工作。二人同时也是数学家 —— 分别任职于克莱蒙奥弗涅大学（Université Clermont Auvergne）和日内瓦大学（Université de Genève）。项目官网：https://robertturnercollective.org

作者：路易 - 阿德里安・罗贝尔（Louis-Hadrien Robert）、保罗・特纳（Paul Turner）EMS Magazine欧洲数学会杂志 2025-11-10

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-11-17

我曾见过毕加索（Picasso）一幅关于猫头鹰的绝妙画作。如今想来，或许有艺术家会直接将这只鸟制成标本，放进盒子里展出…… 但毕加索笔下的猫头鹰，展现的是人类观察猫头鹰的视角，这远比一件保存完好的标本有趣得多。

造船之道，非在织帆锻钉、观星辨向，而在赋予人对海洋的向往

1、陷入两难境地

以 “罗贝尔・特纳联合体”（Robert Turner Collective）的名义，我们近期受托创作一件与数学相关的艺术作品。起初各方的潜在预期是，这件作品既要（力求准确地）传达数学相关内容，同时又能 “算作” 艺术品。单独来看，这两项标准各自都不成问题：一方面，众多科研机构艺术驻留项目的成果已然证明，艺术家能够从科学中汲取灵感，创作出完全 “够格” 的艺术作品；另一方面，无论是科研场景还是科普领域，都有大量精彩的数学可视化案例，向我们展示了科学界能够产出极具感染力的视觉素材。然而，前者是否能准确传递科学内核？后者能否吸引艺术受众的持续关注？问题的答案很快变得模糊不清。

在本文中，我们希望结合自身创作经历，为这些问题提供一些思路 —— 我们的多媒体装置作品《思想的回响》（

Échos de la pensée

《思想的回响》

Échos de la pensée

图源：朱利安・格雷莫德（Julien Gremaud）

上文提及的预期刻意保留了一定模糊性，此处我们无需纠结于 “艺术” 或 “数学” 的定义。恳请读者认同这样一个普遍认知：艺术是专业艺术家的创作领域，数学是专业数学家的研究范畴，两个领域的从业者大致都能判断何为 “合格的作品” 或 “合格的研究”。

随着项目推进，我们愈发感受到艺术需求与数学准确性之间的矛盾 —— 事实上，这两项核心诉求正将我们推向截然不同、相互排斥的方向。二者确实需要调和。如果无法找到调和之道（这正是我们曾面临的困境），那么合理的疑问便是：为何难以调和？任何过于笼统的答案都可能站不住脚，因此我们的讨论将完全基于自身的亲身经历展开。

图源： 罗贝尔・特纳联合体（Robert Turner Collective）

2、《思想的回响》作品描述

这件装置艺术作为 “形状：艺术与科学中的模式”（Shapes: Patterns in Art and Science）展览的一部分，在洛桑联邦理工学院展馆（EPFL Pavilions）展出。该展览于2025年1月17日至3月9日举办，由马克・特罗亚诺夫（Marc Troyanov）、雨果・帕利耶（Hugo Parlier）和迈克尔・赫布斯特（Michael Herbst）担任科学指导，旨在为观众打开一扇窗，探索我们身边丰富多样的自然与人工模式。https://epfl-pavilions.ch/en/exhibitions/shapes

作品由双区域投影画布构成：一块投射于墙面，另一块延伸至地面，与观众所处空间相融。地面区域摆放着 145 个大小各异的碗，形成非标准投影面，投影仅作用于碗的内壁。作品规模适中 —— 每个区域均适配4米×2米的矩形空间 —— 旨在保留观众与实体元素之间的亲密感。一组15分钟循环播放的动态影像被投射于这些表面，影像由五个独立的三分钟片段组成。

仅从本文呈现的图片来看，或许已能清晰发现：为追求艺术表达，我们在很大程度上牺牲了数学准确性。作品中仅残留些许数学元素的痕迹 —— 碗的摆放方式显然是对球体填充问题的致敬，整体视觉主题源自维亚佐夫斯卡白板上的一张双曲平面草图 —— 但我们并未真正致力于数学内容的传播。

作品的创作初衷是展现数学研究的人文层面，捕捉研究过程中蕴含的各种情感与心境。在数学界之外，人们普遍认为数学是冰冷且缺乏情感的，我们希望通过作品反驳这一观点。我们的目标是描绘一场由美感与简洁性引领的求真之旅：研究者们受好奇心驱使，被诸多人性特质影响，不断直面未知领域。在AI人工智能模型的出现似乎正剥夺人类在复杂思考与深度推理领域垄断地位的当下，我们认为，鼓励这类对数学人文层面的思考愈发重要。

聚焦数学研究的人文层面，自然会引发一个永恒的问题：数学对象本身的本质是什么？我们利用《思想的回响》的双投影区域，玩味数学概念的双重性。一方面，数学概念可被视为在抽象的柏拉图世界中拥有固有存在 —— 这一点通过碗中弯曲的表面与色彩丰富的有机图案得以呈现；另一方面，由于这些数学对象是由人类定义的，它们必然受限于人类自身的认知 —— 这一 “认知阴影” 通过墙面的平面投影来诠释：墙面影像与地面影像相互呼应，却又始终保持独立。

从白板草图（玛丽娜・维亚佐夫斯卡 Maryna Viazovska 绘制）到作品核心视觉主题

图源： 罗贝尔・特纳联合体（Robert Turner Collective）

3、讨论

为何我们会做出这样的选择，为了艺术表达而牺牲数学准确性？本文开篇引用的大卫・霍克尼（David Hockney）的言论道出了关键：毕加索（Picasso）仔细观察猫头鹰，并通过画作回应这种观察，将自己的感受与反应融入其中。事实上，传递情感内涵是艺术创作的核心目标之一。或许一件艺术品还承载着更深层的意图或背景信息（例如政治声明），但无论其背后蕴含何种意义，艺术家的初衷都是引发观众超越表层视觉体验的深层共鸣。

顺着霍克尼（Hockney）的思路进一步探讨：在文献[2]（亦见文献[1]）中，有一张他创作《晚春的斯温之路》（The Road to Thwing, Late Spring）时的照片 —— 画中的风景固然优美，但人们或许会匆匆路过，未曾深思。然而，这幅最终完成的画作却能以极具感染力的方式与观众产生联结。霍克尼（Hockney）在分享自己的体验。艺术家将自身的思想、偏见、恐惧等情感投射到创作对象上，这种情感浓度的升华，正是艺术作品的 “点睛之笔”。在更抽象的艺术形式中，这一原则或许并不那么显而易见，但核心逻辑始终不变。

如何才能赋予作品这种难以言喻的 “点睛之笔”？答案并非一目了然。总的来说，这离不开艰苦的创作过程：依赖基于过往经验与习得模式的直觉，经历大量试错，同时需要敏锐的自我批评意识（更不用说随时准备好一个大容量的 “垃圾桶” 来丢弃失败的尝试）。这些都不足为奇，但这也让我们隐约意识到所面临的困境：要灵活运用各种方法、技巧来实现艺术目标，需要高度的创作自由度；而如果创作起点是传播特定的科学或数学内容，那么随之而来的约束将过于严苛。

反之，如果从艺术理念出发，要将其强行套入严谨的科学语境，往往需要以不合理地牺牲原始艺术理念为代价。简而言之：艺术创作所需的 “艺术破格权”，会让我们远离科学传播所必需的准确性。科学认知与艺术认知都能丰富我们的精神世界，理想状态下我们或许能同等欣赏二者，但它们在本质上似乎存在显著差异。事实上，数学传播的说教性诉求与艺术创作的创造性诉求，正将我们推向截然不同的方向。

图源：朱利安・格雷莫德（Julien Gremaud）

在《思想的回响》的创作中，我们并未真正调和这二者的矛盾，但很快找到了一条可行之路。在与玛丽娜・维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）的访谈中，我们并未看到任何模形式（modular form）、艾森斯坦级数（Eisenstein series），也未曾接触到具体的球体填充实例；我们看到的是玛丽娜・维亚佐夫斯卡本人 —— 她的热忱、对证明中精妙部分的痴迷、她的好奇心等等。

图源： 罗贝尔・特纳联合体（Robert Turner Collective）

本文的大多数读者都是数学家，他们从自身经历中就能体会到：好奇心、简洁性、美感、挫败感、灵感、直面未知等特质，都是数学研究的重要组成部分。然而，许多人会惊讶地发现，数学家竟是如此看待数学的。对我们而言，传递这一信息远比传播具体的数学片段更为重要，而我们也认为自己有能力通过艺术形式来呈现这一点。

我们不应过度概括，在此需再次强调：本文的观点均基于个人经历，但这些思考正逐步趋近于一种更普遍的认知，因此探究其带来的启示颇具意义。

例如，我们该如何看待科研机构中众多的艺术驻留项目？将艺术家 “空降” 到实验室，期望其产出与科学 “相关” 的艺术作品，如今已成为一种潮流。毫无疑问，科学能激发精彩的艺术创作：与艺术家探讨无穷大或 24 维空间，你会感受到他们眼中的痴迷与开放心态，这种体验令人耳目一新，而这类讨论也很可能催生伟大的艺术作品。但另一方面，这类合作对科学、数学本身或其传播而言，贡献却微乎其微。

艺术的初衷并非如此，但这可能成为两个领域之间产生误解的根源。描述这类创作时使用的语言可能具有误导性 —— 当艺术家称 “我正在研究 / 探索 / 审视无穷大” 时，在科学家听来可能显得极其天真。事实上，艺术家本人或许对无穷大本身并无太多见解，但这并非关键：艺术家可以像一面镜子，折射出人类面对无穷大时的心理或情感反应。通过这种方式，我们或许能更了解自己，更重要的是，有些人可能会被艺术作品所启发，进而主动接触真正的科学。

那么 “数学艺术”（math/art）又该如何看待？最近，乔治・哈特（George Hart）[3] 撰写了一篇极具启发性的文章，探讨了一类几乎完全由数学家创作的艺术作品 ——“数学艺术”。他通过有趣且坦诚的分析，对 “数学艺术” 给予了高度评价，但同时也注意到艺术界对其缺乏兴趣，并得出结论：这类作品中许多 “并非真正的纯艺术”。当然，很难确切指出其原因所在。仅认为这类作品缺少 “点睛之笔”，并不足以构成严谨的分析。尽管如此，如果艺术界在这类作品中未能找到我们前文所提及的 “附加价值”，或许就能解释他们为何对此持保留态度。

4、融合之道

在《思想的回响》的创作中，我们并未调和艺术与数学两个世界的矛盾，而是选择回避冲突，但这段经历让我们坚信，艺术与数学以各种形式开展互动，对双方都大有裨益。数学的公众形象向来不佳，这在很大程度上源于其抽象无形的本质：人们无法触摸、嗅到、直接看到或听到数学。传统的数学科普试图克服这些障碍，但显然未能触达所有受众，如何吸引新的受众群体仍是一个亟待解决的问题。

任何旨在触达新群体的尝试 —— 无论其形式多么独特 —— 都应得到重视。例如，艺术爱好者中可能包含那些通常不会关注数学科普的人群。艺术可以为数学界提供一面自我审视的镜子，也能为外界打开一扇了解数学的灵感之窗。如果你是一名数学家，当你与艺术家交流时，或许最好暂时放下具体的数学内容，转而传递你对数学的热忱：让艺术家通过作品展现这份热爱，或许会成为一种极具价值且有效的数学传播方式。

《思想的回响》的创作还蕴含着一个最后的讽刺：展览闭幕当天，我们曾为如何更明确地将“球体填充”元素融入作品而苦恼（最终也未能实现），却不得不将那些碗高效地打包存入储物箱……

致谢

感谢玛丽娜・维亚佐夫斯卡（Maryna Viazovska）、马克・特罗亚诺夫（Marc Troyanov）、雨果・帕利耶（Hugo Parlier）、布鲁诺・特厄（Bruno Teheux）、玛丽・卡拉尔（Marie Carrard）以及洛桑联邦理工学院展馆（EPFL Pavilions）的全体工作人员。同时感谢 SZKMD 制作公司、蒂埃里・拉姆布雷（Thierry Lambre）、伊夫 - 阿尔邦・罗贝尔（Yves-Alban Robert）、苏泽特（Suzette），以及一如既往支持我们的 M*。

参考资料

[0] https://ems.press/content/serial-article-files/51847

[1] M. 德拉布尔（M. Drabble），《更深远的意义：评马丁・盖福德（Martin Gayford）的〈与大卫・霍克尼（David Hockney）对话〉》，《卫报》（2011 年 11 月 4 日）https://www.theguardian.com/books/2011/oct/14/bigger-messagehockney-gayford-review

[2] M. 盖福德（M. Gayford），《更深远的意义：与大卫・霍克尼（David Hockney）对话》，泰晤士与哈德逊出版社（Thames & Hudson），英国伦敦（2011 年）

[3] G. 哈特（G. Hart），《关于 “数学艺术”，我们能说些什么？》https://doi.org/10.1090/noti2920 ，《美国数学会通讯》（Notices Amer. Math. Soc.），第 71 卷，第 520-525 页（2024 年）

[4] D. 霍克尼（D. Hockney）、M. 盖福德（M. Gayford），《图像的历史：从洞穴壁画到电脑屏幕》，泰晤士与哈德逊出版社（Thames & Hudson），英国伦敦（2020 年）

[5] A. 德・圣埃克苏佩里（A. de Saint-Exupéry），《堡垒》（Citadelle），伽利玛出版社（Gallimard），法国巴黎（1948 年）

https://epfl-pavilions.ch/en/exhibitions/shapes

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