行测题库｜每日一练【45】数量关系｜数学运算

数量关系的核心：在变化中寻找不变，通过等式连接已知与未知。无论是图书调配、答题计分，还是生产线效率、物品分配，解题的关键都在于准确识别题目中的等量关系，建立数学模型。

掌握这一思维，你就能在各类题目中游刃有余。下面让我们通过五道例题，看如何用"等量关系"破解复杂问题。

例题1

甲和乙两个乡村图书室共有5000本藏书，其中甲图书室的藏书比乙图书室多3x本，现从甲图书室中取出150本书放入乙图书室后，甲图书室的藏书仍比乙图书室多2x本，问甲图书室原有图书多少本？
A.2500
B.2750
C.2950
D.3500

解法：

设乙图书室原有藏书y本，那么甲图书室本数为（y+3x）。

根据“从甲图书室中取出150本书放入乙图书室后，甲图书室的藏书仍比乙图书室多2x本”，可列方程：（y+3x-150）-（y+150）=2x。

解得x=300。

那么甲图书室的藏书比乙图书室多3×300=900（本）。

故甲图书室原有藏书：5000÷2+900÷2=2500+450=2950（本）。

因此，选择C选项。

例题2

某测试共有100道题，答对一道题得3分，不答或答错一道题扣2分，小张测试成绩为285分，则他一共答对了多少道题？
A.85
B.90
C.95
D.97

解法：

设答对题目数量为x道，答错题目数量为（100-x）道。

根据“小张测试成绩为285分”，可列方程：3x-2（100-x）=285。

解得x=97。

因此，选择D选项。

例题3

甲和乙两条效率相同的生产线从早上不同时间开始生产同一种产品，到中午12:00时分别正好生产了x件和y件。已知乙生产x件时，甲生产了54件；甲生产y件时，乙生产了1.5x件。如乙从9：00开始生产且12：00后两条生产线仍保持原有速度，问两条生产线生产的产品总量达到500件是在什么时候？
A.16：30之前
B.16：30～17：00之间
C.17：00～17：30之间
D.17：30之后

解法：

根据“甲和乙两条生产线的效率相同”，可知：甲和乙两条生产线生产件数的差值不变。

根据题意，可列方程组：y-x＝x-54①；y-x＝1.5x-y②。

解得x＝72，y＝90。

即9：00～12：00乙一共生产了90件。

那么乙的效率为90÷3=30（时/件），甲的效率与乙的效率相同为30（时/件）。

距离500件还差：500-72-90＝338（件）。

需要338÷（30+30）＞5.5（小时），即17点30之后。

因此，选择D选项。

知识点：

工作总量=工作效率×工作时间。

工作效率=工作总量÷工作时间。

工作时间=工作总量÷工作效率。

例题4

某班学生领取图书，规则是：第1人领取1本及剩余部分的1/7，第2人领取2本及剩余部分的1/7，以此类推，第n人（n＞1）领取n本及剩余部分的1/7，轮到最后一名学生时，刚巧全部领完，结果发现，每个学生领到的图书一样多。问每位学生领到几本图书？
A.6
B.8
C.10
D.12

解法：

根据“第n人（n＞1）领取n本，最后一名学生刚巧全部领完，每个学生领到的图书一样多”，代入选项：

因此，选择A选项。

例题5

幼儿园需采购春联、窗花、小狗玩偶三种新年用品，已知大班采购春联7幅，窗花12对、小狗玩偶5个，共花费200元，中班采购对联9幅、窗花19对、小狗玩偶5个，共花费224元。问小班采购春联10幅，窗花10对，小狗玩偶10个需花费多少元？
A.170
B.176
C.340
D.352

解法：

设一副春联x元，一个窗花y元，一个小狗玩偶z元。

根据题意可列方程组：7x+12y+5z=200①；9x+19y+5z=224②。

假设y=0，解得x=12，5z=116。

则小班需花费：10x+10y+10z=10×12+10×0+116×2=352（元）。

因此，选择D选项。