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——坤鹏论
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第十三卷第八章(2)
原文:
假如单位真有量差,则虽是有一样多单位的两数也将有量差。
又在这些具有量差的单位中是那第一单位为较大或较小,
抑是第二单位在或增或减?
所有这些都是不合理的拟议。
解释:
亚里士多德在这一段中进一步论证了:
如果单位(1)存在着量(大小、多少)的差异,最终的结果会是多么荒谬。
假如单位(1)都有不同的大小(多少),
那么,由相同数量单位组成的两个数,它们的大小(多少)也可能不同。
比如,一个2由一个大1和一个小1组成,另一个2由一个中1和一个小1组成,
虽然它们都包含了两个单位(1),但是它们的总量却无法相等。
也就是说,量差会破坏数的同一性,这直接摧毁了数学的基石,
因为在数学中,所有由同样多单位组成的数字在数值上必须绝对相等,
如果单位都有大小或多少之分,等号就失去了意义,数学计算根本无法进行。
紧接着,亚里士多德又提出了两个具体的、无法回答的问题,将单位有量差这一说法的荒谬暴露无遗。
问题1:在构成一个数的序列中,比如构成3的第一个1、第二个1、第三个1,是不是排在第一位的那个单位天生就比较大,或天生比较小?
但是,单位的大小怎么能由它在序列中的位置来决定?
这样的话,就等于在说,1这个数学概念有了先来后到的特权,这是毫无道理的。
问题2:是不是第二个单位相对于第一个单位增加或是减少了?
而这这个说法就等于将单位当成了会生长或萎缩的物理体,
数学中的1是一个纯粹的抽象概念,恒定不变,谈论它的增减变化显然是非常荒谬的。
最后,亚里士多德总结道,所有这些讨论全都是不合逻辑、没有道理的。
而这些讨论荒谬错误的根源就在于:理型数论的根本前提——单位有量差——是错误的。
从一个错误的假设出发,不管推导过程如何正确,结论总是越描越复杂,越论证越荒谬。
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原文:
它们也不能在质上相异。
因为对于诸单位不能系以属性;
即便对于列数,质也只能是跟从量而为之系属。
解释:
这段是亚里士多德对单位有质差批判与否定。
它非常关键,等于是彻底堵死了理型数论的退路。
亚里士多德指出,单位的差异也不能是质,
所谓的质,就是好坏、颜色、种类等,
这些是外在的、附加的属性,无法应用于构成数的纯粹单位本身。
数的质,实际是从量中衍生出来的,而不是相反的关系——从质中产生量。
既然单位在量上不能有差异,那么它们在质的方面也不能有差异。
我们不能说,这个1是善的,那个1是恶的,这个1是人的1,那个1是树的1,
作为数学的基本单位,所有1在本质上必须完全相同。
为什么?
因为,我们不能给这些基本单位附加任何属性,比如好坏、美丑、种类等。
1是一个纯粹、抽象的概念,就像一个空白的计数工具,
你可以用它代表一个人、一棵树、一个想法……
而好坏、美丑等属性是工具所代表事物的属性,而非该工具本身的属性,
我们要知道,这个计数工具本身是中性的、无属性的,
如果非要将被计数事物属性强加在单位本身,
那么,1+1=2这个纯粹的数量关系就会被污染,无法成立。
即使是对于成序列的数,比如:2、3、10这些理型数,
它们所谓的质,也只能是跟随在它们的量之后,才被关联上的。
这句很深刻,亚里士多德承认,数可以有不同的性质,比如偶数、奇数、质数、合数等,
但他强调,这些性质完全是由数的量的结构决定的。
比如,10之所以是偶数,是因为它在数量上可以被2整除。
10之所以是合数,是因为它在数量上可以由2和5相乘得到。
所以,数的性质是量的副产品,是第二位的,
是先有了确定的量,才有了由此衍生出的性质。
总的来说,亚里士多德通过简洁的论述,
彻底否定了为了维护理型数的独特性而让单位存在质或量上的差异,
他捍卫了一个纯粹数学的根本原则:数是关于量的科学,其基础单位必须是同质、无属性的。
任何试图将道德、物理或形而上学的属性注入数学单位的做法,都会摧毁数学本身。
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