行测题库｜每日一练【37】数量关系｜数学运算

这五道例题向我们展示：数学思维的核心，就是将复杂现实转化为简洁模型的能力。当我们掌握了这种"翻译"能力，就能在各种应用场景中游刃有余，让看似无关的问题共享同一套解题逻辑。

让我们开始今天的探索，看如何将生活问题转化为数学语言，用等式揭示答案。

例题1

已知1立方米可燃冰可转化为164立方米的天然气和0.8立方米的水。现完成一定量的可燃冰转化后，产生的水比可燃冰体积减小了22立方米。问转化过程总共产生多少立方米天然气？
A.少于1.6万
B.1.6万—1.7万之间
C.1.7万—1.8万之间
D.多于1.8万

解法：

根据“1立方米可燃冰可转化为0.8立方米的水”，可知:每立方米少1-0.8=0.2（立方米）。

根据“产生的水比可燃冰体积减小了22立方米”，可知：原来的可燃冰有22÷0.2=110（立方米）。

可产生天然气：110×164=18040（立方米）。

多于1.8万立方米。

因此，选择D选项。

例题2

有一项测验由20道单选题组成，每道题有A、B、C、D四个选项。回答正确1道题得2分，回答错误1道题倒扣1分。若20道题全部选择A，得分将为-5分；若全部选B，得分将为4分；若全部选C，得分将为1分。那么该项测验中正确答案为D项的题目有多少道？
A.0
B.2
C.3
D.4

解法：

设正确答案为A、B、C的题目数量分别为a、b、c。

根据“回答正确1道题得2分，回答错误1道题倒扣1分”。

根据“若20道题全部选择A，得分将为-5分”，可列方程：2a-（20-a）=-5。

根据“若全部选B，得分将为4分”，可列方程：2b-（20-b）=4

根据“若全部选C，得分将为1分”，可列方程：2c-（20-c）=1。

解得：a=5，b=8，c=7。

正确答案为D项的题目共有：20-5-8-7=0（道）。

因此，选择A选项。

例题3

小李带女儿在健身步道上比赛，他让女儿先跑24步，然后他出发去追她，已知女儿跑12步的距离等于小李跑8步的距离，女儿跑4步的时间小李只能跑3步，则小李要跑（）步才能追上女儿。
A.18
B.36
C.72
D.144

解法：

速度=步频×步长

根据“女儿跑4步的时间小李只能跑3步”，可知：小李与女儿步频之比为3:4。

根据“女儿跑12步的距离等于小李跑8步的距离”，可知：小李与女儿步长之比为12:8=3:2。

小李与女儿二人速度比为：（3×3）:（4×2）=9:8。

根据“他让女儿先跑24步”可知：女儿跑的总长度为：24×2=48。

甲经过路程-乙经过路程=追及时相差的路程

设追及时间为t。

代入追及公式可得48=9t-8t。

解得t=48。

此时小李共跑了48×3=144步。

因此，选择D选项。

例题4

有个班的同学去划船，他们算了一下：如果增加一条船，正好可以坐8人，如果减少一条船，正好可以坐12人，问这个班共有多少同学？
A.44
B.45
C.48
D.50

解法：

设原有x条船。

根据“如果增加一条船，正好可以坐8人”，可知：总人数为[8（x+1）]人。

根据“如果减少一条船，正好可以坐12人” ，可知：总人数为[12（x-1）]人。

根据“学生总数保持不变”，可列方程：8（x+1）=12（x-1）。

解得：x=5，即原有5条船。

这个班共有8×（5+1）=48（人）。

因此，选择C选项。

例题5

某街道常住人口与外来人口之比为1:2，已知该街道下辖的甲、乙、丙三个社区人口比为12:8:7。其中，甲社区常住人口与外来人口比为1:3，乙社区为3:5，则丙社区常住人口与外来人口比为：
A.2:3
B.1:2
C.1:3
D.3:4

解法：

根据“甲、乙、丙三个社区人口比为12:8:7”，可赋值甲、乙、丙三个社区人口分别为12人、8人、7人。

故总人数为：12+8+7=27（人）。

根据“常住人口与外来人口之比为1:2”，可知常住人口为：27÷3×1=9（人）。

根据“甲社区常住人口与外来人口比为1:3”，可知：甲常住人口为：12÷4×1=3（人）。

根据“乙社区常住人口与外来人口比为3:5”，可知：乙常住人口为：8÷8×3=3（人）。

故丙常住人口为：9-3-3=3（人）。

故丙外来人口为：7-3=4（人）。

丙社区常住人口与外来人口比为：3:4。

因此，选择D选项。