坤鹏论：读《形而上学》学习亚里士多德的第一哲学（342）

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——坤鹏论

第十三卷第七章（22）

原文：

我们所见的一〈单位〉无论在量上和在质上不异于别个一〈单位〉，

而数必须是或等或不等——一切数均应如此，

而抽象〈单位〉所组成的数更应如此——

所以，凡一数若既不大于亦不小于另一数，便应与之相等；

但在数上所说的相等，于两事物而言，若品种不异而相等者则谓之相同。

解释：

这段是针对理型论以下观点进行的批驳：

我们这个可感世界的1不是真正的1，理型世界的1才是真正的1、真正的单位。

同时，理型世界的1（单位）有不同的种类，所以由它们组成的2的理型、3的理型才彼此不同。

而亚里士多德在这里则从人们对1和数的理解出发，揭示出此观点违背了数学的基础常识。

在数学和日常生活中，我们所看到的1（单位）和另一个1（单位），

它们在数量上，就是1＝1，没有多少的区别；

在本质上，它们都是单位，根本没有不同品种的1。

比如你在数水果时，一个苹果的一，和一根香蕉的一，是相同的概念，

不会因为数的水果种类不同，这个1的本质就改变了。

而数的基本性质必须是相等或是不等，

所有数都是如此，

抽象（单位）所组成的数更应该如此。

比如：2和3，2<3；3和3，3=3。

特别是那些由抽象单位组成的数，也就是数学上的纯粹的数，不指具体事物的数，更应该遵循这个规则。

如果理型世界的数也是数，那么，它们之间就必须有等于或不等于的关系。

所以，凡是一个数如果既不大于也不小于另一个数，那应该与其相等。

这在逻辑上是很自然的道理，A和B两个数，A不大于B，也不小于B，那么A肯定等于B。

在纯粹数的世界里，没有“既不等也不不等”的模糊状态。

在数的范畴里，所谓的相等就是指它们是完全相同的东西，

如果两个数相等，并且它们的单位是相同种类（没有不同品种的1），那么这两个数就是同一个数。

比如：4=4，这两个4的单位都是同样的1，所以它们是同一个数，而不是两个不同的4的理型。

而按照理型论的说法，4的理型和另一个4的理型可能是不同的，

比如：一个是第一个4的理型，另一个是第二个4的理型，但它们数值上相等。

可是，在抽象数的领域，数值相等、单位相同，就是同一个事物。

而理型论要区分“品种相同但数值相等的不同理型”，这在数学上说不通。

因此，亚里士多德认为，柏拉图学派的人为了理型论而违背了数学的基本规则，这是荒谬的。

让我们再举个例子说明一下。

在现实世界中，2个苹果和2根香蕉，这两个2是同一个数字概念。

但按照理型论来说，理型世界中的苹果的2和香蕉的2是不同的理型，

因为它们的单位品种不同，也就是苹果的1和香蕉的1不一样，

这样的结果就是，在理型世界中，2≠2，

很明显，这完全违背了数学常识的。

这一段话亚里士多德是从数的相等性角度进行的批判，

他指出，数学中的单位是同一的，数值相等就是相等，

而理型论假设不同品种的单位，必然导致数学基本逻辑的崩塌。

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