乘数顺序引热议：比“谁前谁后”更重要的事，很多家长忽略了

本学期，随着二年级新教材投入使用，关于乘数顺序的编写变化再次引发了广泛讨论，有的老师认为新教材不再像之前版本教材中强调两种写法都正确，是一个明确的指向，应该区分乘数和被乘数；有的老师则认为没有必要刻意纠结，徒增学生负担，且随着后续学习乘法分配律、字母表示数等，没有区分的必要。

我们来简单看一下新旧两版教材的对比：

旧版本中明确指出4个2相加可以用2×4也可以用4×2表示。

新版本中则指出3个2相加可以用2×3表示。

但相同点是，算式中关于每一个名称的介绍仍然是乘数，并没有再次提出被乘数的说法。

其实往后看会发现，新教材后面的例题中，两次从不同角度出现了两种算式都可以的例题：

以上两道例题都不再强调乘数的顺序，甚至明确说出了4×7既可以表示4个7相加，也可以表示7个4相加。

至此，教材要表达的意图已经很明显了，我们是否可以认为这是让二年级孩子分步学习乘法的一个过程呢？

作为一名一线数学老师，我不想简单评判哪种写法“对”或“错”，我更想和大家探讨一个深层的问题：在孩子的乘法学习包括日常的数学学习中，什么才是我们最应该抓住的“西瓜”，什么只是无关紧要的“芝麻”？

01

“西瓜”是乘法的意义，而非顺序

这部分是孩子在小学阶段第一次接触乘法，是学习乘法口诀的直接基础，也是进一步学习比较复杂的乘法计算及其应用的重要基础。理解乘法的本质，即“几个几相加”的累加过程，远比纠结于数字的先后顺序更为重要。学生只有在充分感知和体验乘法意义的基础上，才能真正掌握口诀背后的逻辑，形成数学思维。若过早强调形式上的规范，反而可能使学生机械记忆，忽视对算理的理解。

因此，教学应聚焦于帮助学生建立直观模型，如借助图形、实物操作等方式，让他们看到2×3就是3个2或2个3的叠加，而4×7可以是4个7或7个4的集合。这才是学习乘法的核心所在。

以“有3本书，每本书6元”为例：

孩子写3×6=18或6×3=18，关键不在于乘数的先后顺序，而在于孩子能否清楚地向你解释，算式中每一个数字，在这个故事里代表什么。3代表书本的数量，6代表每本书的价格，无论怎样相乘，本质都是3个6相加的简写。

如果孩子只是死记“单位必须在前”的规则，而不理解含义，一旦题目形式变化，或者遇到除法的逆运算，就很容易混淆。

02

为什么我们不能只盯住“芝麻”？

过分强调乘法算式的书写顺序，容易使学生将注意力从理解意义转移到机械套用规则上，从而弱化对乘法本质的感知。

规定乘数顺序属于一种固定程序，容易教授和考核，但相对僵化。而理解乘数的含义，属于对数学概念的深层理解。

我们现在更强调概念性知识的先导作用，因为只有理解了概念，程序才变得有意义，并且孩子才能灵活地解决新问题。死记程序而忽略概念，是舍本逐末，长此以往，数学学习便容易沦为形式化的符号练习，背离了培养学生核心素养的初衷，而且也让孩子失去了体会数学简洁美的机会。

这种捡了芝麻丢了西瓜的现象，在数学学习中并非个例。

比如，一年级学习看图列式，为了让孩子快速上手，我们有时会过度强调求一共用加法、还剩用减法，解决问题用得数表示答案等固定模式。这固然在短期内效果显著，却让孩子形成了解决问题只有一个标准步骤的固化思维，当他们升入高年级开始学习方程时，麻烦就出现了。

低年级解决问题时，有的老师会给孩子总结一些关键词，如遇到“比…多”就加，遇到“平均”就除。这会直接导致孩子无法应对复杂问题，例如：“小红比小明多3元，两人共有15元，问各有多少元？” 套用“多就加”的孩子就无从下手了。解决问题的本质是训练分析数量关系和建立模型的能力，而不是识别关键词。

孩子学习几何中会遇到各种公式，其中面积公式是背下来的还是推导出来的尤其重要。我们可以直接告知长方形面积=长×宽，然后通过大量练习套用公式；也可以让孩子用单位正方形去铺满长方形，自己发现“每排的个数×排数”就是总个数，从而自然推导出公式。死记公式的孩子，在未来学习平行四边形、三角形面积推导时会非常吃力，因为他们缺失了对“图形转化与等积变换”这一核心数学思想的感知过程。

你看，无论是乘法顺序，还是列式模式，抑或公式推导，问题的核心都是一样的：我们是否为了当下的简便与正确，牺牲了孩子思维应有的灵活性，制约了孩子未来思维的发展。

03

如何抓住“西瓜”，放下“芝麻”

其实我自己在工作之初也曾执着于纠正孩子每一个看似不规范的表达，后来才逐渐明白，比起顺序的对错、格式的规范，更重要的是孩子是否真正理解。

还是想提醒家长甚至部分年轻老师，不必在顺序问题上与孩子、老师甚至课本“钻牛角尖”，这会让大家都陷入焦虑。

我们在家不妨多问问孩子“你是怎么想的”，而不是急着纠正“你应该怎么做”。鼓励他们用画图、举例或讲故事的方式解释计算的意义，把数学聊成生活，帮助孩子理解背后的道理。

以乘法学习为例，我们如何检验孩子是否真的理解呢？

看孩子能否“说”出来：当孩子列出一个乘法算式后，最有效的检验方法是问一句：“你能给妈妈讲讲这个算式里的故事吗？这个3代表什么，这个6又代表什么？”

鼓励孩子多进行“一题多解”：对于同一个问题，鼓励孩子尝试用不同的形式，画图、列式、举例子等来表达，并能解释各自的意义，培养孩子对数学概念的深层理解。

关注理解的过程：当孩子出现“程序性问题”时，不要急于打断，而是耐心倾听他的思路，也许他的理解是完全正确的，只是表达习惯不同。我们要坚信保护孩子的思考热情，远比纠正一个形式上的“错误”更重要。

在这场关于乘数顺序的讨论中，我们真正应该关注的，不是表面上的顺序之争，而是孩子对数学概念的深层理解能力。

让我们把目光从谁在前谁在后的争执上移开，更多地投入到如何帮助孩子建立起扎实的数感和清晰的数学思维上来。毕竟，一个能理解“为什么”的孩子，远比一个只会记住“是什么”的孩子走得更远。

在孩子的整个学习生涯中，理解本质，远比死记规则重要得多。

小周给我这篇稿子时，我觉得挺有必要的，因为这个关于乘法顺序的讨论，我不但在网络上看到，咱的学习成长群也会看到。

我一直没参与讨论，一来因为我不专业呀，不懂的事就不多嘴，一直是我对自己的要求。二来，我对校内教学的态度一直都是考试按老师要求来，但平时可以有自己的思路和想法。

比如语文的远上寒山石径斜这种，我自己教孩子的时候是会明确说我们那时候斜念xia，在古诗词中，押韵更有音韵之美。平时念xia肯定不算错，自己喜欢就可以这么读，但考试，就尊重现代汉语的发音规则，要写xie，没必要纠结。

语文我都不纠结，数学就更没必要纠结了。即使在学校教材明确指出4个2相加可以用2×4也可以用4×2表示时，我也认为是2×4。每个人有的钱一样多，一个人有两块钱，四个人总共几块钱，也只会教孩子2×4来算，只是结果和4×2相等罢了。

如果上面几块钱那个应用题，即使学校考试要求列2×4和4×2两个算式，而孩子扣分后，可以讲出自己为什么只写一个算式，我完全不会在意孩子少写一个扣的分。

我不是不在意结果，而是相对分数，我更在意孩子是不是真正具备应该掌握的能力。比如小七现在英语的学习，他和暖宝约了明年回去一起考KET，可我不打算让他进行任何针对KET考试的学习，虽然针对考试要求学习和突击，他能过得更早更顺些，但只要英语听说读写的能力真正达到了，他才能考剑桥考试可以，考小托福可以，考校内也可以。

上周拿云妈妈发的那篇《》，用的概念是慢学，但讲的也是打根基。我们可以很快的让孩子掌握应对考试的知识和技巧，但只有真正的理解知识，知道“是什么”背后的“为什么”，孩子才有可能具备应对教材、大纲变化的能力，长远看，甚至是社会变化甚至变革的能力。

Read More

育儿干货I好物分享I诚意满满