数学家们的新挚友？——第12届海德堡桂冠论坛热议话题

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上月百余位年轻数学家齐聚第12届海德堡桂冠论坛，热议数学是否正处于一场变革性的AI人工智能革命的风口浪尖。

作者：Benjamin Skuse（HLF海德堡桂冠论坛博客作者之一）2025-10-8

译者：zzllrr小乐（数学科普公众号）2025-10-13

当101位来自世界各地的年轻数学家齐聚第12届海德堡桂冠论坛时（https://www.heidelberg-laureate-forum.org/forum/12th-hlf-2025/ 2025-9-14 ~ 9-19），大多数人都会兴奋不已，因为他们有机会结识新朋友、新合作伙伴，聆听鼓舞人心的演讲，并可能找到新的研究方向。

很少有人会想到，在论坛第一天之后，他们就开始思考数学是否正处于一场变革性的AI人工智能革命的风口浪尖。然而，Sanjeev Arora（2011年ACM计算奖得主）、David Silver（2019年ACM计算奖得主）和 Richard S. Sutton（2024年ACM图灵奖得主）在Spark Session（火花演讲）中传达的信息很明确：他们预计人工智能将摆脱其创造者的束缚，超越人类的知识和能力，而第一个感受到这一新世界秩序影响的主体将是数学。

在与年轻研究人员的咖啡休息时间进行的各种讨论中，这条信息让许多人感到些许苦涩。超级智能AI数学家或许能够解决黎曼猜想和其他纯数学领域尚未解决的重要难题，这种兴奋之情被更实际的担忧所冲淡。五到十年后，这些年轻的数学家还能有工作吗？他们的下一代还能有工作吗？如果还能，人类是否还会从事数学中充满乐趣的部分；是否还会从事处于当前知识前沿的创造性、解决问题的部分？

热门话题：数学和科学中的机器学习革命 - 数学 © HLFF / Flemming

论坛第二天，在这种略显紧张的氛围中，热点话题环节“数学与科学领域的机器学习革命——第一部分：数学”拉开帷幕 https://www.youtube.com/watch?v=GpSvaA3fWAg 。主持人George Musser（乔治·马瑟，《科学美国人》杂志编辑）向小组成员何杨辉（英国伦敦数学科学研究所研究员）、Javier Gómez-Serrano（哈维尔·戈麦斯-塞拉诺，美国布朗大学教授）、Maia Fraser（加拿大渥太华大学教授）和Sanjeev Arora（桑吉夫·阿罗拉，美国普林斯顿大学教授）提问：人工智能最让他们兴奋和担忧的是什么？他们的回答反映了年轻科学家的想法，大致可以概括为：人工智能将开辟数学的新局面，但这项技术发展太快，我们尚无法理解人类在未来数学中将扮演什么角色。

加快步伐

针对这些担忧，来自不同领域的专家小组给出了各种各样的回应。Gómez-Serrano身处人工智能发展的前沿，因此对发展速度有着清晰的认识。他第一次接触到人工智能的威力，是在他开始应用神经网络来研究莱昂哈德·欧拉于1757年提出的描述理想不可压缩流体运动的方程式何时以及是否会失效并得出无意义的结论之时。

近期，Gómez-Serrano与陶哲轩（2006年菲尔兹奖得主）以及谷歌DeepMind合作开发AlphaEvolve。AlphaEvolve是一款基于Gemini的进化编码智能体，能够显著提升最先进的大语言模型在处理诸如解决开放性科学问题或优化关键计算基础设施等极具挑战性的任务时的能力。“它能够在实际的开放问题中以比训练有素的人类更快的速度做出有意义的事情，”他说道。“在数学界，进步是以年甚至几十年来衡量的，而现在我们可以用几个月来衡量。”

Javier Gómez-Serrano 哈维尔·戈麦斯-塞拉诺 © HLFF / Flemming

Arora对该领域的进展也拥有清晰的见解。他因在计算复杂性、算法和优化方面的贡献而荣获2011年ACM计算奖，这些贡献重塑了人们对计算的理解。2023年，他成为普林斯顿语言与智能系的创始主任，该系是普林斯顿大学的一个新系，致力于研究大型人工智能模型及其应用。目前，他正深度参与Goedel-Prover（https://goedel-lm.github.io ）的开发，这是一个开源语言模型，可以自动生成数学问题的形式化证明。

阿罗拉的言论比戈麦斯-塞拉诺的更加发人深省：“过去十年人工智能革命的首要启示是，我们认为对人工智能来说困难的事情往往很容易，反之亦然，”他感叹道。“我猜，做出正确的推测正是人工智能擅长的事情；而这正是创造性的部分。”

Sanjeev Arora 阿罗拉 © HLFF / Flemming

超越图灵测试

尽管何杨辉自认为是纯数学家使用人工智能和机器学习的“狂热分子”，但他表示，人工智能距离完成还有很长的路要走，在它开始取代人类数学家之前还有时间。随着ChatGPT在2022年通过图灵测试，何杨辉和同事们提出了一种新的更严格的人工智能辅助猜想表述测试，他们将其命名为Birch测试，该测试由三个部分组成：A、I和N。A代表自动化，即人工智能提出的猜想在处理过程中不会受到人类的影响。I代表可解释性，即人类可以用他们可以理解的形式解释数学。N代表非平凡性，即猜想足够有趣，足以引起人类的兴趣。“从这个非常严格的意义上讲，过去十年的数百篇论文中没有一篇通过了这项Birch测试，”他评论道。“只有两篇论文接近通过。” （更多细节参阅 ）

何杨辉提到的第一篇是2021年DeepMind发表在《自然》杂志上的一篇论文 https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x 。该论文使用机器学习引导的框架，找到了纽结的代数和几何结构之间的新联系，以及对称群的组合不变性猜想所预测的候选算法。何杨辉说：“这通过了A和I的测试，但没有通过N的测试，因为他们能够证明这一点。”

另一个案例是他自己于2024年发表的案例 https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10586458.2024.2382361 ：椋鸟群飞猜想（murmuration）。他和同事使用机器学习对数百万条椭圆曲线（即由形式为 y²=x³+ax+b 的方程定义的曲线，其中a和b为常数）进行预测，以预测它们的秩（表示需要多少个独立点来生成曲线上所有其他点的数字）。对该方法的成功进行分析和可视化，发现了类似于椋鸟群飞的模式——大群椋鸟形成的不断变化的醒目模式——不同秩的曲线在整个图中流动。“但这没有通过A测试，”何杨辉说。“因为我们必须选择算法来尝试推导出这个公式。”

椋鸟群飞 murmuration

图源：Airwolfhound (CC-BY-SA-2.0)

人工智能部署中的人类能动性

与其他小组成员不同，弗雷泽认为，在诸如形成猜想等重要任务上取代人类并非不可避免，至少目前，这一趋势仍掌握在人类数学家手中。作为一名研究机器学习的数学家，弗雷泽在过去五年里一直在加拿大四所大学开展一项培训项目，旨在支持那些将数学与机器学习相结合的研究生，并提高他们对社会影响和伦理问题的认识。

Maia Fraser 玛雅·弗雷泽 © HLFF / Flemming

去年，弗雷泽担任了《美国数学会公报》

Bulletin Of The American Mathematical Society

牧师到神谕者？

尽管小组成员的评论颇具启发性，但却未能平息观众对快速发展的人工智能可能给人类数学家带来风险的担忧。考虑到人工智能发展的速度，小组成员对观众提出的富有洞察力的问题和评论几乎没有达成共识，这并不令人意外。

一位年轻的研究人员正在汲取热门话题 © HLFF / Flemming

例如，一位年轻的研究人员问道，人工智能在研究中的应用是否会导致机构减少在招募和培训研究人员方面的资源投入。“研究方式将会改变，人们也会习惯人工智能的辅助，”戈麦斯-塞拉诺说。“但这不一定会影响招聘。” 相比之下，弗雷泽确信人工智能的应用会影响就业市场，她呼吁机构和社会更广泛地认识到数学工作的重要性，它不仅是一种功能和谋生手段，也是一种通过让社区关注并欣赏他人的行为来发现人生目标的方式：“我们应该承认并重视这一点，这样我们才能确保在未来的发展中，它得到重视，”她说。

一些观众提出了一个问题：如果人工智能发展到人类完全脱离控制的阶段，会发生什么？ https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/when-the-stochastic-parrot-spoke-for-itself-and-flew-away/ 。Arora 和何杨辉似乎对这个想法并不感到担忧，他们认为人类的数学将演变成类似于国际象棋或学习英语文学的活动。“就像现在国际象棋比以往任何时候都更受欢迎一样，尽管机器在过去25年里已经取得了长足的进步，但人类喜欢下国际象棋，所以他们也会喜欢数学，”Arora声称。“我不知道如何预测这一切将如何发展，但人们会更喜欢数学，因为从很小的时候起，人们就会拥有这位神奇的[AI] 老师，而以前很少有人在成长过程中拥有这样的老师。”

“我英语系的一位同事对此有很好的看法，”何杨辉在回复中说道。“想象一下一个极端的情况，[数学]完全由人工智能完成：我们从哪里介入，我们做什么？我的朋友说：‘嗯，英语教授做什么？我们写莎士比亚的评论，’……这仍然是一件非常有趣的事情。所以在遥远的未来，当你拥有黎曼假设的自动生成证明时，我们就可以写评论，说明我们如何消化、理解和讨论这个证明。从某种意义上说，数学家成为了神谕的祭司。”

何杨辉 © HLFF / Flemming

只有弗雷泽指出，只有当人类选择将自己置身事外时，人工智能才会发展到人类完全置身事外的阶段。她再次强调，目前数学家有权规划人工智能在其专业领域的部署方向，并为未来受影响的其他社会领域树立榜样。“年轻的数学研究人员可以做的一件事是，找到自己作为数学家所看重的东西，并关注这些东西，以便人工智能融入数学的道路能够尊重这一点，”她总结道。“数学是一个非常有凝聚力的领域；在社会的其他领域，这将会更加困难，因此，数学为人工智能在这些社会领域树立榜样至关重要。”

参考资料

https://scilogs.spektrum.de/hlf/mathematicians-new-best-friend/

https://www.heidelberg-laureate-forum.org/forum/12th-hlf-2025/

https://www.youtube.com/watch?v=GpSvaA3fWAg

https://goedel-lm.github.io

https://www.nature.com/articles/s41586-021-04086-x

https://www.tandfonline.com/doi/full/10.1080/10586458.2024.2382361

https://www.ams.org/journals/bull/2024-61-02/S0273-0979-2024-01836-9/viewer/

https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/ok-google-prove-the-riemann-hypothesis/

https://www.newsroom.hlf-foundation.org/blog/article/when-the-stochastic-parrot-spoke-for-itself-and-flew-away/

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