素数等差数列 ——数论科普

素数等差数列

——数论科普

什么是“素数等差数列”？

看60N+A(A=1,2,3…60)这个表格

里面的71、131、191、251、311就是相差60的一组“素数等差数列”。

如果把这个表格做大，我们会找到无穷多组相差60的等差数列组，还可以证明它们有无穷多组，这很简单。

如果我们竖向找这些素数等差数列，就复杂一些了，不过很有意思，我也没有去做。

如果把这个表格做得长一些，我们会找到许多相差2、4、6、8……60的孪生素数对，也是无穷多的，证明也不复杂。

看明白没有？依据你研究的需要，你们做一些更大的表格，比如300N+A的等等，要多大有多大。

制作这种表格的方法有多种，一种是从小的表格中选取含素数数列，然后把它们扩展开。比如用6N+A(A=1,2,3…6)中的6N±1 数列，然后扩展成“含素数的30N空间”，如下图，

早年2002年我就是用这个方法研究孪生素数和素数等差数列的，如下图

那时是手工绘图，有十几页，这是投稿时复印后留下的底稿。原稿人家没有退给我。

当时也给一些大学数学教授去过信，没有回复，一些人还健在我就不说他们的名字了。不过我怀疑他们是不是把我研究的内容透露出去了。

还有300N和3000N空间的，我没有保存，因为太大了。

至于如何证明这些“孪生素数对”有无穷多，我提示一下：

Ltg-空间理论，即由等差数列组构成正整数的结构空间的理论体系。该理论的核心在于利用等差数列组将正整数划分为不同的空间。一旦确定了特定的空间，它就会与其他空间隔离开来，此时该空间内的所有正整数，包括素数，都将拥有固定的位置，并对应一个唯一的项数N。因此，这些等差数列公式由于实现了表示的唯一性，便可以转化为函数形式，进而研究其变化规律。

Ltg-空间理论构成了从等差数列到函数关系的一座桥梁。

现在，我们利用Ltg-空间理论中的N+A(A=1)空间来证明孪生素数问题。众所周知，正整数序列1、2、3……实际上可以视作一个空间。为了更清晰地展示这一点，我们制作了如下表格：

这种方法与传统数学家研究正整数的方式截然不同。我将其视为一个封闭系统，在这个系统中，每个正整数（包括素数）都对应一个独特的项数N。系统内的等差数列不会受到外部干扰，每个正整数（包括素数）仅能由一个特定的函数公式表示，即将等差数列转换为函数表达式。我们将这个系统称为：初始空间。

N+A(A=1)空间具有下下性质

1、初始空间里的合数项数列

通过项数N，我们可以构建出一个按顺序排列的、数量无限的合数项数列，如下所示：

1k+0

2k+1

3k+2

5k+4

7k+6……

Sk+N……

这些合数项数列公式可以写成，N(S) =Sk+N 的形式。

注意：这个数列得到的都是合数项，代入公式Z(1)=N+1 后才会形成“合数数列”。我们可以把它看成是直线方程。

引入一个新颖的数学概念——“素数空穴函数”，表示为S(k)=2k+2，它揭示了表格中能够产生新素数的特定位置，即排除了偶数的位置。S(k)=2k+2的项位N=2、4、6……是一个偶数数列，而k的取值范围是1、2、3……。该函数的周期为偶数2，意味着只有在这些特定的项数上才会出现新的素数。

同样地，S(k)+2=2k+4可以视为另一个独立的直线方程。实际上，它与2k+2是相同的方程，只是初始相位有所差异，它们所具有的性质是完全一致的。

使用“素数项数列”，Sk+N 就是这些数列 3k+2、5k+4 、7k+6 ……，它们都是奇偶混合数列。

比如，3k+2= 5、8、11…… 这些都是项数，而对应的正整数是

6、9、12……都是由素数3产生的合数。

注意，这些数列都是“素数数列”，这些数列的周期都是素数（奇数）的周期，与素数空穴数列的偶数周期不同。因为数列的周期不同，就是孪生素数对（2、4、6…）产生的原因。

看明白没有？

就是S(k)=2k+2 上产生新素数和他们的合数只有这些周期的位置2、4、6…12…60…都是偶数，而正整数中的全部由素数产生的合数，Sk+N都是奇数。所以不有有多少新素数出现，他们的合数都无法完全覆盖S(k)=2k+2 的所有位置。这就是“孪生素数对和素数数列”产生的原因。

不过我们要注意一些问题：正整数中存在这个无穷多的有限长度的素数数列，这句话对吗？其实是错误的，必须限定条件。因为随着正整数的增大趋向无穷，而“素数等差数列”的程度也是趋向无穷长的，但是理论上它总是会被合数项数列打断。

这里面的问题还很多，你要用心研究出一些成果来，你就是当今世界数论界的领先水平。比如设定一个“空间后”，选一个等差值，问：在这个值的范围内，可以有多长的“素数等差数列”？

比如你选等差值为60，我们在有限的表格内看到有5个数的素数等差数列71、131、191、251、311，这是不是这是最多的了？如何证明？

我是一个民科，岁数也大了，研究不了了，希望在你们年轻人的身上。

还有我声明：我的Ltg-空间理论与“解析数论”没有一毛钱的关系，不要硬往我们这里靠，没有什么“素数方程”。思维方式、理论基础与解析数论完全不同。

Ltg-空间理论我是祖师爷，开门立派独具一格。理论可以适用，但是必须注明出处。

2025年10月4日星期六