坤鹏论：读《形而上学》学习亚里士多德的第一哲学（332）

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——坤鹏论

第十三卷第七章（12）

原文：

假如所有单位均不相通，这也清楚地不可能有“本2”与“本3”；

它数亦然。

解释：

亚里士多德的这句话其实在讨论一个非常根本的问题：

数字，比如2、3等，到底是什么？

它们是怎么来的？

这里面的核心关键词是：“单位”和“不相通”。

“单位”：可以理解为最基本的“1”，比如我们说2个苹果时，这个“2”是由两个相同的、最基本的计数单位“1”组成的。

所以，这里的“单位”就是指那个最基础的、不可再分的“一”。

“不相通”：它的意思就是彼此完成独立、没有任何共同点、无法归为一类。

用个例子来说明“假如所有单位均不相通”，假设世界上第一个“1”，比如来自苹果的“1”，和第二个“1”，比如来自香蕉的“1”是不相通的，

那么，这就意味着“苹果的1”和“香蕉的1”是两种完全不同的东西，恰如1斤和1米，风马牛不相及。

这样，问题也就来了——“不可能有‘本2’与‘本3’”。

“本”可以当作本质的、真正的、作为概念的来理解。

因此，“本2”指的不是两个具体的苹果和香蕉，而是数字“2”本身这个抽象概念。

同理，“本3”就是数字“3”这个概念。

这段话连起来的意思是；

如果我们计数时用的每一个“1”都是完全不同的、彼此之间没有任何共同之处的东西，

那么，一个统一的、通用的数字概念，比如2或是就不可能存在。

为什么？

假设你有一个来自苹果的“单位1”，我们称其为“苹果1”；

同时，你还有一个来自香蕉的“单位1”，我们称其为“香蕉1”；

因为它们“不相通”，也就是说，“苹果1”和“香蕉1”是两种完全不同的东西；

现在你想将它们放到一起，称之为“2”，问题也就出现了：这个“2”到底是什么？

按照前面的意思，这个“2”＝“苹果1”＋“香蕉1”，

但它既不是苹果的范畴，和也不香蕉的范畴。

所以，我们就无法形成一个统一的“2”的概念，因为组成它的两个部分根本不属于同一种东西。

于是，每次说“2”的时候，还要说明是一个苹果和一个香蕉，而不是一个抽象的、可以用于任何事物的数字“2”。

而这带来的后果就是数字崩溃，世界上会有无数种不同的“2”。

比如：“一本书”和“一个本”，是一种“2”；“一匹马”和“一只狗”，是一种“2”……

它们彼此之间都不相通，所以也就永远无法得出一个可以通用在所有事物上的、简单的数字“2”。

换言之，亚里士多德是想告诉我们，数字，比如2、3、4……能够成为一个通用的、抽象的概念，其前提就是构成它们的基本单位——“1”必须是相同的、互通的、可以彼此替换的。

只有先有一个共同的、抽象的“1”的概念，才能用1＋1得到2的概念，

如果“1”自成一家，互不相同，“2”这个统一的概念就根本成立不了。

原文：

因为无论单位是未分化的或是每个都各不相同，数必须以加法来点计，

例如2是在1上加1，3由2上加1，4亦相似。

解释：

这句话其实是在解释为什么“单位必须相通”。

因为：数字是通过“加法”一点点累加起来的。

“点计”，就是数数、计数的意思。

“以加法来点计”，这是我们最熟悉的数数方式，我们不是一下子变出一个数字，而是一个一个地往上加。

比如：怎么数到2——1＋1＝2；

怎么数到3——2＋1＝3（2本身又是1＋1）；

怎么数到4——3＋1＝4；

数字的生成就像是在爬楼梯，每一步都是在已有的基础上增加一个单位“1”。

这里提到了两种单位的可能状态：

“未分化”：所有单位都“相通”，一模一样，正如一堆完全相同的砖块，每一块砖都代表“1”，它们之间没有任何区别，这就是相通的单位。

“各不相同”：意思是每个单位都不一样，每一个都是独一无二的，彼此之间不相通。

如果单位是“未分化”，即“相通”的，你拿起第一块砖，这是1，再拿起另一块砖将它们放到一起，这就是1＋1，我们将这个组合称为“2”，

这个“2”的概念很清晰，就是“两个一样的单位”；

接着，你再拿着第三块一样的砖，把它和刚才的“2”放到一起，新的组合就是“3”。

这个过程可以一直继续下去，所有数字都建立在添加相同单位的基础上，数学大厦稳稳地建起来了。

如果是“各不相同”（不相通）的东西呢？

比如你拿起一块砖，这是1，你想数到2，也就是做1＋1，但你拿起的是一张纸，现在就遇到了一个问题，把一块砖和一张纸放到一起，该叫这个组合什么呢？

我们无法叫它“2”，因为“2”应该意味着两个一样的东西。

一块砖＋一张纸，这是一个组合，但不是一个数量概念。

同理，你想继续数到3，也就是2＋1，但现在连“2”都没有，如何加？

所以，我们永远无法得到一个纯粹的、抽象的“3”的概念。

亚里士多德在这句话中想表达的意思是：数学之所以能工作，离不开“重复”和“同一性”。

“加法”是定义数字的基础，

而加法的前提是——你加上的那个“1”，必须和之前所有的“1”是同一个东西。

正如计时，只有每一秒的长度完成相同，才能说60秒＝1分钟，如果每一秒都不一样，时间体系就崩溃了。

因此，最基本的单位“1”，必须是通用的、同一样的、可重复的，

只有如此，加法才有意义，才能从1构造出2、3、4……以及整个数学世界，

如果每个“1”都不一样，数学这座大厦从第一块砖开始就砌不下去。

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