利用量子信息探索顶级领域的新物理

Probing new physics in the top sector using quantum information

利用量子信息探索顶级领域的新物理

https://arxiv.org/pdf/2505.12522

摘要

最近的研究表明，量子信息理论中的定量概念可以在分析对撞机物理（包括揭示新物理）中发挥作用。在本文中，我们研究了多种量子信息度量，包括“魔力”（magic）、迹距离（trace distance）和保真度距离（fidelity distance），这些度量应用于由标准模型有效场论建模的通用新物理情景。我们认为，这些度量确实能够显示出与纯标准模型的差异，并将我们的结果与文献中先前讨论的纠缠度（concurrence）的类似发现进行了比较。我们考察了不同度量在顶夸克对不变质量与散射角的二维相空间区间中对新物理的相对敏感性，发现纠缠度、魔力和迹距离各自在相空间的至少某些区域中表现出最优的探测能力。这凸显了在探索超越标准模型物理的过程中，综合运用多种量子信息度量的重要性。

1 引言

近年来，越来越多的研究工作开始探讨利用粒子对撞机实验来开展对量子理论基本概念的检验。目前运行的大型强子对撞机（LHC）提供了前所未有的高能量，可用于验证诸如量子纠缠等概念。量子纠缠最初在文献[1, 2]中被提出用于顶夸克自旋系统（参见文献[2–15]中的后续研究，以及文献[16]中最近的一篇全面且具教学性的综述）。ATLAS和CMS合作组的实验研究可在文献[17–19]中找到。

在这一背景下，人们可以提出一个问题：量子计算/量子信息理论中的其他概念是否也可能在对撞机物理中发挥作用？为此，文献[20]研究了一个称为“魔力”（magic）的物理量，该量大致用于区分量子态是否具有相对于经典对应态的真正计算优势[21]。魔力在量子系统中已被广泛研究[22–33]，部分原因在于其在设计潜在容错量子计算机中的关键作用。在高能物理及相关量子系统中，魔力的其他应用可参见文献[34–37]。如何产生和操控具有魔力的量子态目前仍是一个开放性问题，因此文献[20]的主要目标之一是展示一个特定的高能量子系统——即此前用于研究纠缠的顶夸克对产生过程——并表明该系统为研究魔力提供了一个天然的实验平台。此外，（混合）顶夸克末态中魔力的大小取决于顶夸克的动力学性质（如速度和散射角），因此可通过事件选择进行调节。文献[20]还提出了一个额外的期望：量化魔力本身可能有助于区分新物理理论与粒子物理的标准模型，而本文的目标正是使这一设想具体化。

我们注意到，对撞机过程中魔力的研究也是近期其他若干工作的主题。特别是，文献[38]研究了两量子比特系统中魔力的边界，而这类系统在对撞机环境中自然出现。文献[39]研究了量子电动力学（QED）散射过程中魔力的产生机制，而文献[40]则量化了除文献[20]中考虑的顶夸克对产生过程之外的其他过程中魔力的表现。该文还研究了量子信息（QI）理论中的其他有用度量，例如迹距离（trace distance）、保真度距离（fidelity distance）和纠缠度（concurrence），我们将在下文回顾这些概念（另见文献[41–61]中该领域的进一步研究）。这些不同的度量被相互比较，以评估其作为新物理探针的潜力，而我们当前的研究正是直接受到这一方法的启发。令人振奋的是，CMS合作组现已完成了对顶夸克对产生过程中魔力的测量[62]，国际上也正在广泛协调致力于将量子信息应用于对撞机物理的研究者群体[63]。

在描述新物理时，我们将采用一种相对中立的方法来参数化超越标准模型（BSM）的物理，即采用众所周知的有效场论（EFT）方法[64]。在该框架中，我们将标准模型（SM）视为更高能理论的最低阶贡献，其中新物理与某个特定的能量尺度Λ相关联。然后，我们可以在标准模型拉格朗日密度的基础上添加一系列由标准模型场及其导数构成的有效算符，这些算符依次被Λ的更高次倒数所压低，因此这些算符本身的质量维度逐级升高。在任一给定维度下，存在一组有限且不可约的、满足规范不变性的算符。任何完整的BSM物理理论原则上都会在低能区唯一确定所观测到的有效算符。然而，若将这些有效算符的系数（称为威尔逊系数）保持未定，则相当于对新物理的本质完全保持中立。通过考虑合适的可观测量，人们随后可以将这些未定的威尔逊系数与实验数据进行拟合，若任一系数的结果非零，即意味着发现了新物理。

由于标准模型拉格朗日密度（在四维时空下）的质量维度为4，首个有效算符出现在维度5。事实上，仅存在一个这样的算符，即所谓的温伯格算符（Weinberg operator），与非零中微子质量相关。在维度6则出现更广泛的59个独立算符[65–68]，这些算符的基底选择并非唯一。已有研究使用不同基底对数据进行了拟合（如文献[69–82]），本文将采用文献[83]中的基底选择。作为对文献[20]的补充研究，我们将明确展示特定的维度6算符如何改变LHC上顶夸克对的魔力，并得出总体结论：魔力通常会增加。这一点并不令人意外：魔力在具有特定简单泡利谱（Pauli spectrum，下文将更详细回顾）的量子态中为零，这种情况通常出现在非纠缠态或最大纠缠态中。文献[4]指出，SMEFT算符倾向于降低顶夸克对的纠缠度，这一结论在文献[10]中更高阶的计算中得到进一步证实。这反过来使得魔力增加成为一种合理（但非必然）的推论。然而，也存在某些运动学区域中魔力可能减少的情况，而且不同算符引起的魔力变化模式也可能不同。如上所述，这为利用魔力作为区分不同新物理情景的有用可观测量提供了可能，从而建立起与量子信息理论中其他系统研究的联系。鉴于魔力提供了与纠缠互补的信息，我们的结果为文献[4]的研究提供了极为有益的补充。

魔力是单个量子密度矩阵的内在属性，因此由不同理论（例如纯标准模型与SMEFT）得到的密度矩阵之间魔力可能不同。文献[40]中考虑的量子信息度量——特别是迹距离和保真度距离——的新颖之处在于，其定义明确涉及一对密度矩阵，因此这些可观测量被有意设计为以某种特定方式衡量两个（混合）量子态之间的“接近程度”。人们或许希望这类度量对新物理的探测比那些在标准模型中已非零的度量更为敏感。文献[40]将这一思想应用于限制τ轻子的反常耦合研究，发现迹距离通常优于其他可观测量，但这并不意味着在其他过程中该结论必然成立。在下文中，我们将展示上述各种量子信息度量在SMEFT与标准模型中顶夸克对产生过程中的应用结果，并与文献[4]中先前研究过的纠缠度进行比较。我们将在顶夸克不变质量与散射角的二维参数区间中研究这些度量对新物理的相对敏感性，发现没有任何单一的度量在所有区域都表现最优。因此，在限制新物理时，必须考虑多种量子信息度量，其中最敏感的可观测量取决于所研究的对撞过程以及所探测的运动学区域。我们的结果将对这一领域的进一步研究具有重要参考价值，也将进一步加强量子信息与对撞机物理之间已广泛存在的对话[63]。

本文结构如下：第2节简要回顾后续讨论所需的基本概念；第3节展示并解释不同SMEFT算符在部分子层次和质子层次产生的魔力结果；第4节研究顶夸克对产生过程中的纠缠度、迹距离和保真度距离，并将其探测新物理的能力与魔力进行比较；第5节讨论结果并得出结论。

2 必要概念的回顾

在本节中，我们回顾关于标准模型有效场论（SMEFT）以及将在后续章节中使用的各种量子信息度量的一些关键细节。关于当前背景下“魔力”（magic）的更详细综述，可参见文献[20]。

2.1 有效场论与SMEFT

当与新物理相关的能标Λ（例如最轻新粒子的质量）远高于某一实验的能量时，便可使用有效场论（Effective Field Theory, EFT）框架。在这种情况下，我们可以在标准模型拉格朗日密度 LSM的基础上，添加一系列由标准模型场构成的规范不变的高维算符，从而使所考虑的完整拉格朗日密度具有如下形式：

在给定的质量维度下，可能的算符数量是有限的，这些算符不是唯一的，因为可以使用运动方程重新定义基。这里，我们将采用参考文献 [83] 的基，它特别适合于顶夸克部分的新物理修正，并且基于参考文献 [68] 的半分析。在六维的59个可能算符中，只有子集对顶夸克对产生有贡献。为了减少它们的数量，我们做出与参考文献 [83] 相同的简化假设，即单位 CKM 矩阵，并仅保留第三代 Yukawa 耦合（参见该参考文献的第 4.1 节）。然后，贡献算符的列表首先包括涉及胶子的算符：

这些算符已经将截止尺度除掉，因为只有这种组合才能直接受到实验的约束。还要注意，方程（3）中的并非所有算符在大型强子对撞机（LHC）的顶夸克对产生中都受到个别约束。相反，只有特定的线性组合是可以约束的，这里收集在方程（46）中。相关威尔逊系数的当前界限可以在参考文献[85-87]中找到。虽然量子信息度量可以用来在全局拟合中约束这些系数，如在[87]中探索的那样，但以下部分中使用的值将为了可视化目的而选择。

2.2 顶夸克对产生与密度矩阵

在大型强子对撞机（LHC）上，顶夸克最常见的产生方式是成对产生，即一个顶夸克与一个反顶夸克同时产生。量子场论（QFT）告诉我们，所有可能的末态都会以相应的概率权重被产生出来。因此，我们说（反）顶夸克对处于一个混合态，而不是一个唯一确定的纯态。由于顶夸克（反顶夸克）是自旋-1/2粒子，在量子信息理论的语言中，顶夸克对构成一个双量子比特（two-qubit）系统。顶夸克对的具体混合自旋态取决于其运动学参数（例如顶夸克的速度和散射角），并可能包含由于量子效应导致顶夸克自旋发生纠缠的构型。

2.3 双粒子量子比特系统中的魔力

通过特定的量子门操作6。稳定子态在量子计算中的重要性源于Gottesman-Knill定理，该定理大致指出：仅包含稳定子态的量子电路在计算能力上并不优于经典计算机。稳定子态可以包含最大纠缠态，因此这表明纠缠本身并非量子计算的全部——它并不是实现量子优势的唯一要素。因此，我们需要一些能够有效刻画给定量子态泡利谱（Pauli spectrum）并编码其“非稳定子性”（non-stabiliserness）的物理量。近年来，“魔力”（magic）一词被用来指代这种非稳定子性，并已提出了多种具体的定义并加以研究[22–33]。魔力在容错量子计算算法的发展中至关重要，因此如何产生和操控魔力成为当前高度前沿的研究课题。

受量子信息理论与高能物理之间日益紧密的研究联系的启发，文献[20]研究了魔力在顶夸克对产生过程中的作用。由于顶夸克对末态构成一个双量子比特系统，因此为研究魔力提供了一个天然的平台，同时也允许研究如何通过选择特定的运动学区域来增强魔力。这反过来可能有助于在其他量子系统中研究魔力；此外（如前所述），魔力也可能成为一个良好的可观测量，用于区分新物理与标准模型。

在定义魔力时，文献[20]采用了所谓的“二阶稳定子Renyi熵”（Second Stabiliser Renyi Entropy, SSRE），其定义如下（对于密度矩阵为 ρ的混合量子态）：

2.4 其他量子信息度量

正如引言中已讨论的，魔力（magic）并不是唯一适用于对撞机物理的量子信息（QI）可观测量。另一个常被研究的度量是“纠缠度”（concurrence），它用于量化顶夸克对末态自旋纠缠的程度。给定一个双量子比特密度矩阵 ρ及其复共轭 ρ∗，可以构造如下相关矩阵：

与魔力类似，纠缠度（concurrence）也是单个量子态的属性。然而，纠缠度与魔力所提供的信息并不相同，其原因在于“非稳定子性”（non-stabiliserness）与纠缠（entanglement）并非完全互补的概念。

最近，文献[40]提出另外两个度量也可能具有潜在用途，我们在此回顾它们的定义（另可参见经典文献[21]中的教科书式讲解）。这两个量的设计目的都是衡量一个给定的量子态（以其密度矩阵表示）与另一个量子态的“接近程度”。这一点在研究新物理模型时具有明确的意义：通过将两个密度矩阵分别对应于存在和不存在新物理的情形，我们便能从真正的量子信息（QI）视角来判断在LHC上产生的量子态是否接近标准模型（SM）的预测。

为了定义这些感兴趣的度量，设 ρ和 ς分别为两个不同量子态的密度矩阵。则迹距离（trace distance）定义为：

其中，当 ρ=ς时达到上限，当 ρ和 ς具有正交支撑（即它们的密度矩阵作用在相互正交的子空间上）时达到下限[21]。与迹距离类似，保真度（fidelity）在对任一密度矩阵进行幺正变换下保持不变；若两个密度矩阵相互对易，则保真度退化为其经典的对应形式。迹距离随着两个量子态变得越不相似而增大，而保真度则随之减小。这一性质促使人们定义“保真度距离”（fidelity distance）：

而保真度距离则随着量子态在希尔伯特空间中彼此远离而从零开始增加。在任何具体情况下应使用哪种量子信息度量，取决于所研究的问题。我们的动机来自文献[40]：某些量子信息度量可能比其他度量对新物理更为敏感，而这种敏感性本身可能依赖于所考虑的具体散射过程或运动学区域。

至此，我们已经介绍了后续分析所需的所有量子信息概念。接下来，我们将探讨这些度量如何用于描述纯标准模型（SM）与标准模型有效场论（SMEFT）之间的差异。

3 标准模型有效场论（SMEFT）中顶夸克的魔力

在本节中，我们扩展了文献[20]的分析，展示顶夸克对在标准模型有效场论（SMEFT）框架下的魔力结果。鉴于我们的研究动机是比较SMEFT与纯标准模型（SM）之间的差异，我们将明确展示这两种情形下魔力的差值。

我们将依次考察不同SMEFT算符对魔力的影响，并将分析范围限定在那些在有效场论展开中已在线性阶就产生贡献的算符上。

3.1 微分结果

除了单独的部分子通道外，我们还在图1–4中展示了质子-质子初态的结果，方法是按照公式(18)结合适当的部分子分布函数（PDFs）进行卷积，这与文献[20]中纯标准模型的结果处理方式类似。与该文献的结果一致，我们通常发现质子层次的结果主要由胶子道主导，这符合LHC上胶子PDF占主导地位的预期。这种效应在四费米子算符的情形下尤为明显，例如图4左上角面板中魔力修正的显著模式，在左下角面板（质子层次）中被显著削弱。

3.2 角平均结果

除了完整的微分结果外，考察魔力在所有散射角上取平均后的行为也具有启发意义（注：类似分析已在文献[4, 20]中针对纠缠度和标准模型下的魔力进行过）。在标准模型过程中，人们发现角平均通常会增加魔力，这主要是因为角平均导致量子态更加混合，从而使其远离某些特定的稳定子态。

SMEFT算符引起的魔力变化表明，魔力确实可以用于探测新物理效应，我们将在下文进一步探讨这一问题。但在那之前，让我们先考察第2.4节中定义的其他量子信息可观测量，文献[40]认为这些量在探测新物理方面也同样具有潜力。

4 不同量子信息度量的比较

在研究了魔力的行为之后，我们还可以考察第2.4节中讨论的其他量子信息度量。与魔力类似，我们也把这些物理量按威尔逊系数展开，保留到线性阶或二次阶项。我们首先讨论纠缠度（concurrence）。尽管该量已在文献[4]中讨论过，但我们在束流基底下展示了更完整的角平均结果，以便与其他度量进行直接比较。图6展示了与图5中魔力图所用相同威尔逊系数选择下的纠缠度结果。与前述图示类似，我们在必要时选择了更大的归一化威尔逊系数绝对值，以突出差异。对于所有系数，纠缠度在高β值区域（即顶夸克对不变质量较高的区域）趋于零，这对应于已知事实：在该区域不存在纠缠[4]。我们观察到，修正量虽小但不可忽略，且在整个参数空间中，有效场论（EFT）展开的二次阶修正通常很小，表明EFT展开是可控的。

如第 2.4 节所讨论的，迹距离和保真度距离依赖于标准模型和 SMEFT 密度矩阵，并且在标准模型中也完全消失。因此，方程 (39) 必须被替换为

5 结论

在本文中，我们研究了多种量子信息度量作为探测LHC上顶夸克对产生过程中新物理效应的潜在工具。先前的研究已探讨了纠缠度（concurrence）在探测超越标准模型（BSM）物理中的作用[4]，并表明“魔力”（magic，即非稳定子性）在标准模型（SM）中通常是非零的[20]。其他度量，例如通过密度矩阵表达的两个不同量子态之间的迹距离（trace distance）和保真度距离（fidelity distance），也被证明在其他对撞过程中新物理探测中具有实用价值[40]。本文在此基础上更进一步，系统地考察了多种量子信息（QI）度量在顶夸克对产生过程中对新物理的探测能力，其中新物理效应通过模型无关的标准模型有效场论（SMEFT）进行描述。

我们首先展示了“魔力”——由于CMS最近在文献[62]中的测量而成为当前研究热点——如何受到非零SMEFT威尔逊系数的修正。结果表明，在整个相空间中，修正通常非零。直观上，人们可能认为魔力会普遍增加，因为引入额外的算符一般会使量子态更加复杂，从而更有可能偏离希尔伯特空间中离散且特殊的稳定子态集合。然而，我们发现魔力实际上既可能增加，也可能减少。与标准模型情况类似，由于在典型的LHC部分子质心能量下胶子部分子分布函数（PDF）占主导地位，因此魔力的分布特征主要由胶子初态决定。

附录A 螺旋度基础上的 Fano 系数

在本附录中，我们提供了螺旋度基础上未归一化的 Fano 系数的表达式，如方程 12 所定义。虽然这些表达式以前在文献中的不同来源中出现过，但我们在这里收集它们，既是为了确保在包括标准模型和 SMEFT 贡献时的一致性，也是为了方便，因为我们在解释结果时使用了它们的解析性质。

A.1 标准模型贡献

A.2 SMEFT 中的 Fano 系数

我们现在介绍由各种 SMEFT 算符对顶夸克对产生贡献的未归一化 Fano 系数的贡献，这些结果来自于参考文献 [4]，由本文作者之一提供。首先，在 gg通道中，线性阶有以下贡献：

原文链接： https://arxiv.org/pdf/2505.12522