数学好自有黄金屋？原来数学这么有用！

早在 1999 年，华为就跑去俄罗斯设立数学研究所，为啥选这儿？因为俄罗斯数学底蕴深厚，盛产数学大神！华为不惜花重金、下血本，就为招揽这些数学人才，2016 年，华为又在法国设立数学研究所，狂揽菲尔兹奖数学家。

为什么数学好这么招人稀罕，数学好自有黄金屋？

只要掌握了数学思维，就能有逻辑地思考事物。

《原来数学这么有用》的作者鹤崎修功从三岁起就沉浸在“数学沼泽”中的东京大学数学系博士，力图用日常生活中的案例（如A4纸放大、樱花预测、自助餐食物增量等）解读数学原理，让数学不再抽象。

通过这本书邀你领略数学之美、之趣、之用。无论是对数学有恐惧情绪的文科生，还是对数学着迷的理科生，都能在这本书中轻松获得有趣的知识和有效的应试技巧。

来源 | 《原来数学这么有用》

作者 | [日] 鹤崎修功

译者 | 佟凡

01

鹤崎修功：想在数学世界里尽情畅游

我从小就很喜欢数字和算术，上幼儿园的时候尽管自己解不开，但我会沉迷于在格子里抄写数独的答案。抄写数字的感觉就像是画画。

我的父亲是研究生物学的学者，母亲从事声乐工作，不知道为什么这样的两个人会生出我这样一个喜欢数学的孩子，不过我对这种生物学上的问题也基本没有兴趣。

上小学时，我参加了数学奥林匹克竞赛，在那里结识了广中平祐老师和彼得·弗兰克尔先生。

广中老师毕业于京都大学，那里有以他为首的日本最多的菲尔兹奖获奖者。菲尔兹奖被誉为数学领域的诺贝尔奖，所以我曾经有段时间将京都大学作为升学目标。不过，由于高中参加数学奥林匹克竞赛的学生大多进入了东京大学，等我反应过来的时候，我的升学目标已经变成了东京大学。

广中老师的专业领域是格罗滕迪克所创立的代数几何学，当然，东京大学也有很多在这个领域颇负盛名的老师，给我上过课的川又雄二郎老师就是其中一位。除了代数几何学，东京大学还有以研究“算子代数论”著称的河东泰之老师。顺带一提，听说河东泰之老师是俳句作家河东碧梧桐的亲戚。

我原以为东京大学有很多比我更擅长数学的人，担心自己遇到挫折会放弃学习数学，幸运的是这样的事情并没有发生，直到现在我还在数学领域深耕。

数学可以粗略地分为“代数”“几何”以及“数学分析”， 在这三个分支中我最喜欢代数，所以最终选择了代数的分支“表示论”作为自己的专业，如今我正在研究“李代数表示论”。

另外，我还喜欢研究计算机程序和算法。“李代数表示论”是基础研究，不能直接与现实社会产生联系，但程序可以，比如可以通过程序设计开发出一款对社会有用的软件，这种学习自有其乐趣，不过最吸引我的依然是数学世界的无限奥秘。

我在前文提到了参加数学奥林匹克竞赛的经历，其实我曾挑战过3次，结果次次落败，没能通过地方预选赛，更没能进入世界大赛前的日本预选赛。

如今学完大学博士课程再回顾当初，我觉得只要是自己喜欢的事情，哪怕并非特别擅长，也能坚持下来。当然，有些在数学奥林匹克竞赛中大放异彩的人后来成了数学家，而在数学界，还有更多像我一样几乎没有留下什么成果，但依然选择继续走数学这条道路的人。

所以，我希望大家能做自己真正感兴趣的事情，不要在意别人的目光，尽情沉醉在自己的世界中吧。

02

“单利”和“复利”大不相同

银行存款利息有“单利法”和“复利法”两种计算方法。单利法是从存款后的第2年开始，每年只计算最初存入本金的利息；复利法是从存款后第2年开始，每年计算最初存入的本金与之前产生的利息之和的利息。

让我们代入具体数字计算一下吧。假如本金是100万日元，年利率为5%，那么30年后的存款是多少呢？

先用单利法进行计算，100×(1+0.05×30)=250，答案是250万日元。如果用复利法计算，100×1.0530≈432，大约能达到432万日元。也就是说，用复利法计算会比用单利法多出约182万日元的利息。

假设存款金额为y日元，存款时间为x年，年利率为a，未来收入为A日元，单利法的计算公式可以用一次

函数A =y(1+ax) 表示，复利法的计算公式可以用指数函数A =y (1+a)的 x次幂表示。一次函数的图像是一条直线，而指数函数一开始是缓慢上升的曲线，越往右曲线上升的幅度越大。

也就是说，存款时间越长，使用复利法比使用单利法增加的存款金额越多，二者的差距也会越来越大。这正是指数的一大特征，因此用复利法进行计算时应该用指数函数。我们很容易直观理解像一次函数那样的直线变化，而不容易直观理解指数函数的变化。

下面我们来计算一下，每年按照100%的利率收1次复利，以及每年按照10%的利率收10次复利，得到的金额有什么不同。通过计算可知，1年后前者的存款金额增长到原来的2倍，后者的存款金额增长到原来的1.1的10次方倍，即增长到原来的约2.594倍。当每年按照1%的利率收100次复利时，1年后存款金额竟然能够达到原来的约2.705倍，也就是1.01的100次方倍。如果收利息的次数无限细分，就能得到自然常数e。e是无理数，数值为2.71828…。

如果在投资时掌握上述思路，就能实现资产的高效增长。比如在股票投资中投入100万日元，每年有5%的收益，也就是有5万日元的利润。1年后将5万日元立刻取出使用，与留在账户中继续投资，二者后续获得的利润将大为不同。如果取出利息，保持投资金额始终为100万日元，资产在之后每年都只能以单利的方式增长。而如果保留利润继续投资，让投资金额变成105万日元，并且下一年获得的利润同样继续用来投资，资产就能以复利的方式飞速增长。

按照复利规则投资30年，资产会比按照单利规则投资多增加182万日元。

也就是说，在投资时不取出利润而是继续投资的话，就能利用复利效果加快资产增长。

另外，关于复利有一条有趣的法则，叫作“七二法则”。假设年利率为2%，存款金额会在多少年后增长到原来的2倍呢？如果是单利，那就需要50年；如果是复利则需要大约36年，计算方式是用72除以2。实际计算后会发现，36年后的存款金额增长到原来的1.0236≈2.04倍。如果年利率为1%，则用72除以1来计算，大约需要72年；如果年利率为3%，则用72除以3来计算，大约需要24 年；年利率为4%时，可以用72除以4来计算，粗略预测出大约需要18年。

记住七二法则，就能轻松预测自己的存款在未来的增长速度。如果你的目标是晚年存款达到2000万日元，通过计算可知，你需要在距离晚年还有36年时，利用复利规则存入1000万日元，这样当年利率为2%时，你就能在36 年后如愿获得2000万日元。

天才物理学家阿尔伯特·爱因斯坦（1879—1955）也认可复利的作用，据说他曾表示“复利是人类最伟大的发明”。

03

1%的努力和1%的懒惰差距巨大

让我们改变视角，将复利规则代入每天的学习吧。如果你要背诵英语单词，为一年后的高考做准备，假设你每天掌握的英语单词量比前一天增加1%，那么当你最初掌握的英语单词数为1个时，一年后能够达到多少倍呢？

1天后，你掌握的英语单词数为1×1.01个；2天后达到1×1.01×1.01个；3天后为1×1.01×1.01×1.01 个。按照一年有365天计算，一年后你掌握的英语单词数为1乘以1.01 的 365 次方个，即37.7834…个。也就是说，你在一年后掌握的英语单词数量将达到现在的大约38倍。

相反，假设你偷懒，每天忘记1%的英语单词，那么你掌握的英语单词数量在一年后会变成1乘以0.99的365次方个，即0.0255…个，大约变成了现在的0.025倍。

假设你最初掌握的英语单词为100个，如果每天增加1%，那么一年后你掌握的英语单词数量将达到大约3780个；但如果因为偷懒导致每天减少1%，那么一年后你掌握的英语单词数量将会减少到大约2.5个。差距非常大吧，这就是坚持的力量。虽然保持每天努力1%并不简单，但千万不要小看这1%，重要的是要相信每天1%的小小努力不断积累，总有一天能够带来丰厚的成果。

《原来数学这么有用》

作者：[日] 鹤崎修功

译者：佟凡

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