贝叶斯定理的应用场合：信息推断

贝叶斯定理的应用场合：信息推断。批判性思维中的一个极其重要的能力，是能够透过表象看本质。从观察到的现象推测出背后的原因，就是信息推断。我们的大脑每时每刻都在做信息推断：抬头看看天空来推断今天会不会下雨，和人聊天时通过对方的眼神和动作推测其内心所思，坐飞机遇见了颠簸后我们大脑会下意识思考背后的原因，投资家通过金融市场的变化来推断政策导向，医生通过患者的外在症状判断其可能患的疾病，科学家通过实验结果找到背后的理论等等。然而，人们常见的一种思维是下面这样的：观察到一个现象，脑子里立刻浮现出一个能够可以部分解释该现象的原因，并开始自动寻找支持这个原因的其他证据，然后自己坚信这个原因是对的。以上的思维方式，我把它叫做“黑白思维”。

我们小时候都学过“智子疑邻”这个成语，出自《韩非子》。说的是，宋国有个富人，有一天下雨，那个富人家的墙被毁坏。他儿子说：“如果不赶紧修筑它，一定会有盗贼进来。”隔壁的老人也这么说。这天晚上果然丢失了大量财物。他家人很赞赏儿子聪明，却怀疑偷盗是隔壁那个老人干的。这家富人就是典型的“黑白思维”。他们面对家里大量财物丢失这个现象，针对邻居的老人，他的思考过程是这样的：

看到的现象是：自己丢东西了。然后找了一个原因：邻居老人偷的。然后开始收集证据来支持这个原因：这个老人过去曾经说过，如果不赶紧修墙，一定会有盗贼进来，看来他之前就有过偷自己家东西的念头。然后这些证据被用来加强这个原因：肯定是他偷的。虽然“智子疑邻”这个故事我们知道富人犯了错，但是现实中很多人的思考方式的本质和这个富人是一样的。日常生活中，我们经常会听到有些人说这样的话：领导肯定对我有意见了，因为我昨晚给他发消息他过了一天还没理我；他俩绝对在谈恋爱，我经常看他们回家的时候走在一起；公司的销售业绩不好，肯定是因为产品质量出了问题。这些人都在用黑白思维来做信息推断。

你知道黑白思维的问题在哪里吗？首先，黑白思维只考虑了一个原因，而一个现象背后可能的原因有很多。智子疑邻的例子中，这个富人在“大亡其财”这个现象背后，他的备选原因只有一个：“邻居的老人是贼”，而没有考虑到其他的原因，例如“其他人偷了我的东西”“这个老人好心提醒我”等等。其次，黑白思维有一个很荒谬的地方，就是一开始脑子里想到的原因，就是最后你的结论。这会导致你在后面收集的所有证据，只起到了加强对开始的那个原因的信心而已。另外一种更合理的思维方式，叫做概率思维。具有概率思维的人观察到一件事情的时候是这么思考的：

1.观察到了一个现象；

2.把所有可能产生该现象的原因列举出来；

3.收集其他的相关证据；

4.给每个可能的原因一个概率（可能性），然后概率最大的原因胜出。

和黑白思维不同，概率思维会考虑多个不同的原因，并且用随后收集的证据，来确定每个原因的概率，这样就更有可能接近背后的真相。

概率思维最关键的在最后一步，就是如何根据你的观测，确定每个原因的概率。这里又会遇到一个思维误区：大部分人，在确定某个原因的概率时，下意识使用的是这个原因发生的前提下，有多大概率能够产生观察到的现象。这个听起来有点拗口，我们举个例子。如果你是一个气步枪爱好者，有一天，你在一个训练场上碰见了一个气步枪奥运冠军。你俩约定，分别往同一个靶上打了一枪。都打完之后，检查靶纸，发现中心十环处有一个弹孔。现在问题是，这个十环，更可能是谁打的？绝大部分人脑子里会想：这还用问，肯定是奥运冠军打的。

我们仔细思考一下思考过程。现在观察到的现象是“靶子中心有一个弹孔”。可能的原因只有两个：（1）你打的；（2）奥运冠军打的。

假设我们根据历史记录知道，你射中十环的概率是10%，而这位奥运冠军打中十环的概率是98%。

这个10%，就是第一个原因“你打的”发生的情况下，能够产生“靶子中心有一个弹孔”的概率。

这个98%，就是第二个原因“奥运冠军打的”的情况下，能够产生“靶子中心有一个弹孔”的概率。

在数学上，我们把某个原因的前提下，产生观察到的现象的概率叫做似然概率。人们的潜意识，会把那个似然概率最大，也就是最容易产生观察到的现象的原因当作背后的原因。这在数学上叫做“最大似然估计”。某个原因的似然概率越大，说明该原因下该现象发生的概率越大，或者说，这个原因对该观测现象解释得越好。上面的例子中，“奥运冠军打的”这个原因，比“你打的”这个原因，更容易解释“靶子中心有一个弹孔”这个观测，因此我们下意识就认为，肯定是奥运冠军打的。

最大似然估计很符合我们的直觉。我们再来举个例子。很多人害怕坐飞机，绝大多数人遇见飞机剧烈颠簸的时候都会非常紧张，包括手心出汗、心悸、脸红、呼吸急促、胸闷等。为什么会这样？因为人们脑子里下意识采取的思考方式，就是最大似然估计。我们来具体说说。“飞机剧烈颠簸”这是一个你看到的现象。导致该现象有两个原因：

1. 飞机出事了；

2. 飞机很安全，只是遇见气流而已。

哪个原因的似然概率更高呢？根据常识，飞机出事时，一定会剧烈颠簸。因此第一个原因100%会产生观察到的现象。而飞机遇见气流时，不一定剧烈颠簸，假设平均每10次遇见气流会剧烈颠簸一次，那么这个概率是10%。很显然，“飞机出事了”这个原因产生“剧烈颠簸”的概率，比“飞机很安全，只是遇见气流而已”要高得多，对“剧烈颠簸”这个现象解释得更好。因此，一般的人遇见剧烈颠簸，下意识就会得出“完了，飞机出事了”这个结论，各种紧张反应也就随之而来了。最大似然估计这种把对现象解释得最好的原因当作背后的原因，是人类万年进化刻在我们基因里的推断方式。可是，有没有人意识到，最大似然估计得到的结论可能是错的呢？最大似然估计，忽略了一个隐藏很深但又非常重要的因素。这个因素就是不同的原因本身发生的概率，我们把这个概率叫做“基础概率”。还是拿飞机剧烈颠簸来举例。虽然“飞机失事”会比“飞机遭遇气流”这个原因能够更好地解释“飞机剧烈颠簸”，但是飞机失事是一件极小的概率事件，而遭遇气流则是普遍发生的情况，也就是前者基础概率要远远低于后者。所以当你发现飞机剧烈颠簸的时候，背后的真正原因，更可能是“飞机遭遇气流”。我们可以把这个例子的道理推广开来：当观测到某个现象后，我们考虑背后的原因时，不仅需要考虑这个原因对这个现象解释得好不好，还要想想该原因本身发生的概率高不高。如果你把这两个因素都考虑进去，那么你本质上，就是在用贝叶斯定理来做推断了。