菲尔兹奖得主广中平祐：越高级的生物数感越弱

菲尔兹奖、日本学士院奖、日本政府文化勋章得主，日本数学大家——广中平祐讲述独特的“可变思考”法，呈现数学家理解“复杂”与“变化”的巧妙视角。
创造与灵感的心血力作，用数学探索创造性思维的本质与根源。
本书为日本数学家、菲尔兹奖得主广中平祐的思想文集。书中以“创造性思维”为线索，讲述了作者在数学研究中总结出的思考模式——“可变思考”，并在问题的发现、提出、整理、转换等方面作了具体阐述，让读者了解数学家独特的多维度思考方法。
同时，本书还对日本数学教育中的问题作了分析，提出了学校教育、亲子教育中培养创造性思维的原则与方法。

来源 | 《可变思考：数学与创造性思维》

作者 | [日]广中平祐

译者 | 佟凡

摘自 | 孩子对算术的厌恶中包含着骄傲

乘法和分数是孩子讨厌数学的起点

经常有学生的母亲来问我：“孩子讨厌数学，该怎么办？”我每次都会告诉她们，孩子不擅长数学，说明孩子的大脑发育得很健康。这并不是讽刺，也不是标新立异，因为在生物界中存在一种现象，越低级的生物数感越强，越高级的生物数感越弱，具体原因我会在后文中解释。

在进入本节的话题之前，请大家想一想：孩子究竟为什么会讨厌数学？原因当然多种多样，其中之一在于教的人。最重要的原因在于数学老师自己对数学没有兴趣，所以无法将数学思维的趣味和愉快之处传达给孩子。

我在第 3 章中已经说过这一点，在这里就不重复了，我认为孩子们最初讨厌算术，应该是从乘法开始的。

举例来说，现在有 5 列苹果，每一列分别有 5 个苹果，一共有多少个苹果呢？孩子会把苹果一个一个加起来，得到答案 25个，而大人们却让他们背诵乘法口诀，记住要用“五五二十五”计算出 25，所以孩子们心中会萌发出讨厌数学的想法。

因为让孩子理解把苹果一个一个加起来绝对没问题，可是在孩子们的日常经验中，并没有 5 个乘以 5 个能得到 25 个的概念，所以他们不明白其中的含义。如果老师能告诉孩子这是因为一共有 5 列苹果，2 列是 10 个，4 列是 20 个，所以 5 列是 25 个，而不是让孩子死记硬背“五五二十五”的话，孩子理解乘法的含义就会容易得多。

而在乘法上遇到的困难，与将孩子们推向讨厌数学的境地的分数相比，不过是小菜一碟。

一位女性评论家毕业于东京大学物理系，她的女儿今年并没有太努力复习，就顺利考上了东京大学，所以有人问她给女儿使用了什么样的学习方法。这位评论家说她完全采取放任的态度，从来没有为女儿的学习操过心。只有一次，女儿上小学的时候说自己不懂分数，于是她耐心教会了女儿分数的乘除法。她的话让我恍然大悟。

孩子确实能从平时分享水果的过程中，理解什么是 1/4 个苹果、什么是 1/5 个苹果。但是，一旦说到 1/4 的 1/5 是 1/20，也就是说将两个分数的分子和分母分别相乘得到 1/20，很多孩子就已经跟不上了。

因为这种解释方法的背后没有日常经验的支撑，所以孩子们无法理解这种情况。很多孩子都是在不理解含义的基础上，机械性地记住要把分子和分母分别相乘的。

脱离现实生活中的物品的数的抽象概念本身与现实已没有交集，所以抽象与抽象叠加后，大多会让孩子变得讨厌数学。

越高级的生物数感越弱

大家知道乌鸦实验吗？因为乌鸦很吵，所以人类为了杀死乌鸦，在鸟巢旁边建起箭楼。但是当有人在箭楼里时，乌鸦就不会回巢。于是有 2 个人登上箭楼，接下来 1 个人离开，1 个人藏起来。即使如此，乌鸦依然不会回巢，于是人类派出 3 个人登楼，2 个人离开，可乌鸦依然不靠近鸟巢。后来发展到 5 个人登楼 4个人离开时，乌鸦终于来到了鸟巢旁边，人类得以杀死乌鸦。这个故事说明乌鸦能够数到 4，却数不到 5。

另外，有一些品种的蜜蜂能准确地在 24 颗卵外放置食物。有些昆虫可以准确无误地在每颗孵化为雌性的卵旁放 10 粒食物，在每颗孵化为雄性的卵旁放 5 粒食物。

出现这种现象或许是因为与单独行动的生物相比，采取集体行动的生物的数感更敏锐。狗、猫等生物在这方面的感觉确实更模糊，母亲给幼崽喂奶时，就会出现吃很多的幼崽和没有吃到的幼崽，结果它们在成长过程中表现出巨大的个体差异。也就是说，按照昆虫、鸟类、家畜、人类的顺序，好似出现了随着生物越来越高级，对数的感觉越来越不敏感的现象。

从这个话题向外延伸一些，虽然有些牵强，但是在人类中，或许也可以认为越低级的人对数越敏感，越高级的人数感越弱。也就是说，数感越好的人在生物学上进化越不充分，而越擅长文学和艺术的人进化程度越高。如果当真如此，那么我们这些以摆弄数为生的人就成了当前人类中最低等的生物，真是让人有些难以接受。

总而言之，大家完全不需要因为不擅长算术、讨厌数学而烦恼，相反，完全可以把这件事当成你作为生物，头脑进化得更完善的证据，这样更有利于心理健康。另外，擅长数学的人在拥有发达头脑的基础上，还通过学习找回了失去的数感，所以相当于如虎添翼，这种想法同样有利于心理健康。

数是从现实中抽象出来的概念，要彻底理解数的含义，然后进入数学的下一个阶段，这并非一件容易的事。

那么，想让孩子对数学产生兴趣，需要做到两件事。第一，举例，将抽象概念与现实事物对应，让孩子根据经验理解数的含义。第二，接受抽象概念，把数的运算当成机械的、抽象的技巧记住，也就是说我们需要习惯这项技巧。人类与其他生物不同，在逐渐熟悉数的过程中，能够出于对知识的好奇心磨炼数感。不过要是希望人类变得像计算机那样，就相当于希望人类变成昆虫了。

上文转自图灵新知，节选自《可变思考》，【遇见数学】已获转发许可，并添加了文章插图。

《可变思考：数学与创造性思维》

作者：[日]广中平祐

译者：佟凡

日本数学大家、菲尔兹奖得主广中平祐著作！稻盛和夫力荐，呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式。

1.稻盛和夫力荐，日本累计销售10万册！

2.菲尔兹奖得主理解“复杂”与“变化”的巧妙视角，用数学的智慧探索创造力的本质

3.讲述创造性思维的本质与根源传授学习、研究、教育中的创造性思维的模式与方法