河南
【遇见数学】编辑：1970年菲尔兹奖得主、日本著名数学家广中平祐教授通过"解消奇点"的数学概念，向我们展示了一个令人耳目一新的思考方式——当我们遇到看似无解的难题时，也许只是需要站在更高的维度去观察和思考。
复杂事物是简单事物投下的影子
用数学领域的说法来说，解消奇点，只需要增加参数就好。在我的理论中，要想解消n维奇点，只需要在原本的维度中增加n+1 个新参数即可。
参数是有刻度的独立变量，增加参数可以说就是增加变量。参数之所以叫作参数，是因为这不仅强调了它拥有变量的自由度，还强调了它可以作为刻度来衡量的一面。
现在，让我们从相反的角度看一看我经常使用的立交桥例子。高速公路在地面上投下影子就会形成交叉点（奇点），然而实际上道路并不交叉。那是忽视“上下”这个参数后导致的奇点，只要增加上下视角，看清道路真实的样子就能解消奇点。
再举一个例子，如果非要将一栋二层的房子画在一张平面图上，而一楼和二楼的洗手间位置又相同的话，那么在平面图上就只能看见一个洗手间。不过，在增加了高度这个参数的侧面图上，就能清楚地看到两个洗手间了。
乍一看不合理或没有逻辑的事情，很多时候是因为我们自顾自地看漏了某些因素。比如完全不考虑对方的处境，认为自己全心全意为对方着想，结果却落得糟糕的下场——这在你自己的角度来看似乎不合理，但是在充分了解你和对方的第三者眼中，这或许是非常自然的结果。
当突变发生时，有一种思考方法，即假设突变发生在一个能够用因果律解释全部事情（突变带来的问题）的世界中，它投下的“影子”就是现实中实际出现的问题。当然，也有一种立场认为，确实可以认为我们生活在复杂投影之中，但仅仅假设投影的本体存在，单纯去思考那个本体，并不能解决现实中的问题。
然而哪怕是坚持现实就是现实的人，一旦失去了构成人类本质的“自由精神”，也会立刻陷入自己勒住自己脖子的困境。能够从容地重新思考以下问题，是非常重要的。
- 是否是突变理论引发了新的突变，让问题越来越严重？
- 是否问题并不是真的突变，在更高维度中有完美的解决方法，只是自己不小心看漏了？
- 就算真的出现了现实中无法避免的突变，只要能够了解形成影子的本体，就可以深入理解，巧妙地应对该问题，而自己是否破坏了这种可能性？
- 重新从更高维度的视角看待现实中的突变，或许能够意外找到某种方法，去充分利用造成突变的推动力，而自己是否看漏了这种方法？
面对困难的问题，当做减法无法解决问题时，或许可以通过增加一个参数，让我们原本认为没用的方法变得有用，避免我们原本认为无法避免的冲突。
上文转自图灵新知，节选自《可变思考：数学与创造思维》，【遇见数学】已获转发许可。
《可变思考：数学与创造性思维》
作者：[日]广中平祐 译者：佟凡
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菲尔兹奖得主理解“复杂”与“变化”的巧妙视角，用数学的智慧探索创造力的本质，讲述创造性思维的本质与根源
传授学习、研究、教育中的创造性思维的模式与方法 呈现数学家观察事物的独特视角与思考方式
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