一道中考数学题，拆解之后很容易51

这是上海市2024年中考数学题。

第一问：求抛物线表达式。

第一问是送分，把数值代入解析式就能求出。

第二问：求m范围。

首先，你应该在演算纸上画出两个抛物线的大概图形。

其次，你要知道PQ如何用代数表示？其实就是Q点纵坐标减去P点纵坐标。

1、设P、Q点横坐标是x，纵坐标就可以用x表示出来。

2、用代数式表示PQ，即两式相减。

3、因为PQ＜3，可以求出x值应该小于1。

4、由于x=m（m＞0），所以结论是0＜m＜1。

第三问：求P点坐标。

显然，这是一个需要分类讨论的问题，可能存在多种情况。

B点是定点，P、Q点纵坐标相等，这些都是已知的信息。

P'点在P点左侧，问的是四边形P'BPQ，可以推知PQ这条线一定在B点右侧。因为如果在B点左侧，构成的四边形就不是P'BPQ，可能是P'QBP。这是一个重要的隐藏条件，你只有亲自动笔画图，才能发现这一点。

PQ在B点右侧，只有两种情况，要么P'B与PQ平行，要么P'Q与PB平行。

情况1：P'B与PQ平行。

这是最简单的情况，已经确定了B点坐标，当然也就锁定了P'点的坐标。P点是P'点平移过来的，很容易求出P点坐标。

情况2：P'Q与PB平行。

证明或求两条线平行，其实就是两点构成的直线斜率k相同，通过两点坐标公式可以直接求出斜率。这个思路很清晰，但这种方法初中是否能用有待商榷，而且x数值代入之后的计算量也很大。有没有别的求解方法？

如果你能画出这个草图，当P'Q与PB平行时，你也许会发现△BPT∽△P'QS，你可以用数形结合的方式，直接找到各边的比例关系。

结果是x=1，不符合条件（x＞5）。

所以，最终的结论还是第一种情况，即

答案不是终点，是学习的起点

这道题只是倒数第二题，计算量很大，需要很细致。

而最后一问，如果你没有看出隐藏条件，需要更多的分类讨论，情况会变得更加复杂。这也凸显出审题的重要性。谋定而后动。

这道题在考试的时候，如果你实在没有时间详细做，也至少要把最简单的那种情况先写上。虽然没有补充论证其他情况是否成立，会丢一些分，但至少可以得到一些过程分。如果时间不充裕，自己一时没思路，就要马上跳过，不要恋战。

平时可以多花时间研究，考试时必须有舍有得。放弃难题怪题，给简单题留足时间，把该拿的分都拿走。

之前题目重做，做不出来，说明没学会