让人苦恼的概念：无限，把物体无限分割下去最终会得到什么？

关于“无限”这一观念的探讨，首先我们得对宇宙的规模有个基本的认识。曾经，在2008年底遭遇恶性通货膨胀的津巴布韦，发行了面值高达100万亿的钞票，这张钞票的实际价值却只能换来1.5美元。

再放大两个数量级，我们会遇见一个更难以想象的数字，那就是世界上最快的超级计算机的运算速度——每秒完成2亿亿次运算，即20位数后面跟着15个零。如果用这个速度运算一天半，得到的数字将等同于全世界海滩上所有沙粒的数量，这是一个10后面带着22个零的庞大数字，这也大体上是可观测宇宙中星星的数量。

而在这个可观测的宇宙里，有多少原子呢？答案是大约10的78次方！立方厘米的数量级又是多少？大约是10的84次方！到目前为止，我们所接触的最大数字是格雷厄姆系数，它用于计算N维立方体的角度。即使将可观测宇宙细分到最小的单位——普朗克尺度，其单元总数也难以与格雷厄姆系数媲美。

即便如此，我们离“无限”这个终极概念仍有遥远的距离。无限的概念对于大多数人来说都十分抽象，即便是聪明绝顶的人，理解起来也非易事。

在2000多年前的古希腊，数学家毕达哥拉斯及其门徒认为数与数之间的关系是解开周围世界之谜的钥匙。但在研究几何图形时，他们发现某些关键的比例并不能用简单的数字表示，例如圆的周长与其直径的比例，即π，被称为圆周率。现代计算机专家已经能计算到圆周率小数点后的5万亿位，证实了希腊数学家关于π是一个无限不循环小数的理论。

诸如π这样的无理数的出现，曾一度给人类带来极大的困惑。相传，毕达哥拉斯的门徒希帕索斯因泄露了无理数的秘密，而被同门投入大海溺死。

一个世纪后，哲学家芝诺将“无限”的概念推上舞台，通过一系列悖论挑战人们的认知。他所提出的情境看似不合常理，却都是真实存在的。举一个现代版的芝诺悖论例子，假设你要过一条马路，在你走完整个路程之前，你必须先走过距离对面街道的一半，然后又必须走过这“一半”的一半，依此类推。那么，尽管你实际需要走的距离是有限的，但你却需要走无限多步才能到达对面，因为“一半”的一半是永远无法走到尽头的。

在今天的数学中，我们已经接受这样一个假设：任何长度都可以被无限细分，或者任何一条线都是由无数个点所组成。假设将一根1米长的木棍无限对半分割，最终会得到什么呢？或者换个角度思考，在“没有”出现之前的“有”，又是从何而来呢？

还有一个常见的例子。假设乌龟和兔子进行一场赛跑比赛，乌龟在兔子前方100米处出发，兔子的速度是乌龟的10倍。当兔子跑完100米时，乌龟只前进了10米；当兔子再跑10米时，乌龟只前进了1米；兔子再跑1米，乌龟仅前进0.1米……按照这样的逻辑，乌龟似乎永远在兔子前方，兔子似乎永远也追不上乌龟。然而，我们都知道，实际上兔子会很快追上并超越乌龟。这个矛盾被称为“阿基里斯悖论”，直觉与逻辑在这里出现了明显的冲突。

“无限”的概念曾让古希腊人倍感困扰，因为它与人们用熟知的事物来解释世界的本能愿望相悖。生活在芝诺之后约一百年的哲学家亚里士多德认为，世界诞生于由无限引发的无形无态的混沌之中。在这片原始的混沌之中，没有任何自然法则，没有界限，也没有形态和内容，这不仅是数学问题，更是哲学的挑战！