新疆
函数y=83/[(x²+31)√(x²-9)]的图像示意图
※.函数的定义域
∵x²+31≥31＞0，
x²-9＞0。
∴x＞3或者x＜-3，
即函数的定义域为：（-∞,-3）∪(3,+∞)。
※.函数的单调性
∵y=83*[(x²+31)√(x²-9)]⁻¹
∴dy/dx
=-83*[(x²+31)√(x²-9)]⁻²*[2x√(x²-9)+x(x²+31)/√(x²-9)]
=-83*x[(x²+31)√(x²-9)]⁻²*[2√(x²-9)+(x²+31)/√(x²-9)]
=-83*x[(x²+31)√(x²-9)]⁻²*[2(x²-9)+(x²+31)]/√(x²-9)
=-83*x[(x²+31)√(x²-9)]⁻²*(3x²+13)/√(x²-9)
∵x²＞9，∴3x²＞3*9，则：
3x²+13＞3*9+13＞40＞0，
所以函数的单调性与x的符号有直接关系，即：
(1).当x∈(3,+∞)时，dy/dx<0，函数y在定义域上为减函数；
(2).当x∈(-∞，-3)时，dy/dx>0，函数y在定义域上为增函数。
※.函数的奇偶性
∵f(x)=83/[(x²+31)√(x²-9)]
∴f(-x)=83/{[(-x)²+31]√[(-x)²-9]}
=83/[(x²+31)√(x²-9)]=f(x),
即函数为偶函数，在定义域上关于y轴对称。
※.函数的极限
lim（x→-∞）83/[(x²+31)√(x²-9)]=0，
lim（x→3）83/[(x²+31)√(x²-9)]=+∞，
lim（x→-3）83/[(x²+31)√(x²-9)]=+∞，
lim（x→+∞）83/[(x²+31)√(x²-9)]=0。
※.函数的五点图
※.函数的图像
特别声明：以上内容(如有图片或视频亦包括在内)为自媒体平台“网易号”用户上传并发布，本平台仅提供信息存储服务。
Notice: The content above (including the pictures and videos if any) is uploaded and posted by a user of NetEase Hao, which is a social media platform and only provides information storage services.
