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函数y=17/(x³+1)的函数性质及其图像
※.主要内容：
本文主要介绍分数函数y=17/(x³+1)的定义域、值域、单调性、奇偶性、凸凹性等性质，并通过导数知识求解该函数的单调区间和凸凹区间。
※.函数的定义域
根据分式函数的定义要求，有:
分母x³+1≠0，则x≠-1。
则函数y的定义域为全体实数，即定义域为：(-∞，-1)∪(-1,+∞)。
※.函数的单调性：
因为u=x³+1,为三次幂函数，
在定义域上为增函数，所以取倒数y=c/u为减函数，
即区间(-∞，-1)∪(-1,+∞)为减区间。
或者，用导数知识求解有：
y=17/(x³+1),
dy/dx=-51*x²/(x³+1)²＜0，
即此时函数y为减函数。
※.函数的凸凹性：
dy/dx=-51*x²/(x³+1)²，
d²y/dx²
=-51*[2x(x³+1)²- x²*6*x² (17x²+1)]/(x³+1)⁴,
=-102*[x(x³+1)- 3x⁴]/(x³+1)³,
=-102x *(x³+1- 3x³)/(x³+1)³,
=102x(2x³-1)/(x³+1)³,
令d²/dx²=0，则x³-2=0，即x=(1/2)3√4≈0.79，同时结合分母的间断点，
此时函数的凸凹性为：
(1)当x∈(-1，0)，((1/2)3√4,+∞)时，d²y/dx²≥0，则此时函数y为凹函数；
(2)当x∈(-∞，-1)，[0，(1/2)3√4]时，d²y/dx²＜0，则此时函数y为凸函数。
※.函数的五点图：
※.函数的图像示意图：
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