杭州2023年中考数学卷拆解

中考来临，多做真题。

下面是2023年杭州中考数学部分题目，我帮你拆解最高效的解题方法。任何一条你学会了，数学成绩都能直接开挂。

这道题考察的是对于二次函数的理解。我这里不讲解知识点，只告诉你如果在考场上碰到这道题，怎么做速度最快？

很简单，拿掉m。因为条件中m是实数。所以m=0完全符合条件。题目就变为y=a(x²-kx)。代入k=2，y=a(x²-2x)。很容易凑成完全平方，即y=a(x²-2x+1)-a。选A。

再次强调一下，这不是标准的证明方法，算是野路子。你考试可以速算，如果平时做题，还是要弄懂标准解法。可惜的是很多学生搞反了，平时做题连蒙带猜，考试时反而一根筋地死算。

这道题很难，比最后一道选择题都难，主要是算量大，费脑子。

怎么办？反证法，暴力破解反而速度最快。题目问一定没有出现数字6，那你就假设出现了数字6。

A可以是2、2、3、5、6，排除A（凑众数2，凑中位数3）；

B可以是1、1、2、5、6，排除B（平均数是3，3×5=15，15-6=9，其他四个数之和是9，中位数是2）；

D可以是1、2、2、4、6，排除D（根据B的情况调整两个数）；

C根本不要算，方差不好算，太浪费时间，排除ABD，就选C。

这是最后一道选择题，文字很多，看起来很吓人，但其实很简单，你只要坚决验算即可。

1、翻译题目条件：tanα=BF/AF；tanβ=BF/EF；

2、tanα=tan²β，即BF/AF=BF²/EF²，化简之后得AF·BF=EF²；

3、EF²是什么？就是小正方形啊。AF·BF代表什么？直角三角形AFB的两条边啊。一共四个直角三角形，所以n=3。

碰到这类题，不要长考，指望一下想出思路，根本想不出来。要快速翻译条件，快速验算。算两步，答案自然呼之欲出。

这道题要快速画出图，根据性质，可以口算出结果。

1、标出A、B、C三个点，然后连成线；

2、k1+b1等是什么意思？不就是当x=1的时候，y的值吗？

3、很明显，当x=1时红色线y值最高。y是多少呢？不用计算。看横坐标2到3，纵坐标1到3，横坐标移动1个单位，纵坐标移动2个单位。所以，当x=1时，y=3+2=5。

我解释得很快，如果你没跟上自己慢慢捋一下。但考试的时候，这种题就是这样快速出结果的，这样才能大幅提高计算速度。

第16题是最后一道填空题，有点压轴题的样子。

1、B、F相对DE对称，所以BD=DF。根据条件AD=DF，所以连接BF，△ABF是直角三角形（斜边中线等于斜边一半）；

2、∠BFC=90°，所以∠FBC+∠C=90°。因为BE=EF（对称），所以∠FBE=∠EFB，所以∠EFC=∠C=∠ABC，BE=EF=EC。

3、△ABC∽△EFC（AAA），所以BC/AB=FC/EC=k；

4、设EC=k，BC=2k，AB=AC=2，FC=k²，AF=2-K²；

5、所以CF/FA=k²/(2-k²)

你不能满足于看答案，要琢磨自己如何想出这些思路？只能靠多刷题吗？并不是。其实只要你动笔在演算纸画清楚图形，标清楚关系，就能很快发现思路。

第21题：第一问送分。△FED∽△FBC，ED∶BC=FD∶FC，DF=1/2；

第二问：求证AE·CF=1。看起来很奇怪的两条线。这种两线相乘的问题，最多的情况就是两个三角形相似，对应边成比例，交叉相乘。

AE是△ABE的底边，CF是△BCF的侧边。很容易看出来这两个直角三角形相似。所以，对应边成比例，即AE∶BC=AB∶CF，所以AE·CF=BC·AB=1。

第三问：也很简单。简单粗暴地设EG=ED=x。所以，EB=EG+BG=x+1；AE=AD-ED=1-x；在Rt△ABE中，根据勾股定理，BE²=AE²+AB²。所以(1+x)²=(1-x)²+1。解得x=1/4。

第22题：第一问还是送分，把题目中给的条件和数值m=4代入原式，可以求出y=x²-2x+1。下一问也很简单。根据方程，可以发现对称轴是x=1，开口向上。所以x＜1时，y随x增大而减小。

第二问，需要分类讨论。

1、根据已知条件，当x=0时，y=1；当x=2时，y=1。可以知道，二次函数对称轴是x=1，二次函数是y=ax²-2ax+1，也可以写出顶点式y=a(x-1)²+1-a；

2、分类讨论。当a＜0时，开口向下。这时1-a＞0，所以当x=1时，y=n＞0，所以m、p都＜0。根据二次函数对称性，其实只要让m≤0就足够了。（你可以自己画图感受一下）

把x=-1带入解析式，y=3a+1≤0，所以a≤-1/3。

3、当a＞0时，开口向上。距离对称轴最远的是x=3，所以p＞0，所以m、n都要≤0；

把x=-1带入解析式，y=3a+1≤0，所以a≤-1/3。与a＞0冲突。

所以，最终的答案是a≤-1/3。

当然，这一问也可以把x=-1、x=3都代入解析式，都得到3a+1。既然只有一个正数，那么m、p这两个相同的点必须都是负数。

这道题是杭州中考最后一道压轴题，直接做不容易。但是这道题放在前面几道题之后，难度就大大降低了，尤其第二问，前面的题其实已经给你思路了。

第一问很简单。

1、圆周角∠BAD=∠BCD；

2、直角三角形中AED中，∠BAD+∠D=90°；直角三角形中CDF中，∠FCD+∠D=90°，所以，∠BAD=∠FCD=∠BCD；

3、可以证明△CEG≌△CEB，所以BE=GE=1。

第二问，又是两边相乘的关系。如果你有了前面讲过的思路，把它换成比例的关系，即BC∶BG=BO∶BC。通过这几条边，我们可以找到两个三角形，△BCG和△BOC。

1、做辅助线，连接OC。OC=OA=OB，所以∠COB=2∠CAB；

2、可以证明△BCG∽△BOC，所以对应边成比例。

详细过程不赘述了。你发现没有？有的时候，我们总是搞不懂那些辅助线哪来的？只能靠考场灵光乍现吗？当然不是。如果你平时做题没有总结积累，如果你做题时不会逆向思考，如果你头脑中没有知识图谱和题型图谱，你是不可能想到的。而你一旦想到，就很容易做出来。

第三问作为压轴题来说，感觉有点偏简单。第一，图像画的很标准，盲猜∠CAD也是45°。第二，如果FO=FG，根据前面已经证明的条件，等腰三角形△FOG∽△CBG，所以∠OFG=∠BCG。OF∥BC，所以延长OF，就垂直平分弦AC。当然，你也可以证明△COF≌△AOF，核心是证明∠COF=∠AOF。很好证明，过程就不赘述了。

整体看，浙江卷从选择题开始，就设置了一定的难度。但最后的大题却并没有特别难。你如果在考场上，一定要灵活掌控做题节奏。碰到卡壳的地方，不要死磕，先快速跳过，不要因小失大。

考试是一场战斗，灵活多变，才能游刃有余。

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