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若把《几何原本》与《九章算术》相比,后者为翘楚

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秦王政二十六年(前221年),翦灭六国,实现统一。

三十四年(前213年),始皇准李斯奏,除医药、卜筮、种树之类,尽焚天下之书。

不管秦始皇统一中国有多大历史功绩,“焚书”一举,实造成先秦文化的大断层,损失无限。

唐章碣诗云:“竹帛烟销帝业虚,关河空锁祖龙居。坑灰未冷山东乱,刘项原来不读书。”

公元前202年,刘邦战胜项羽,正式立汉。

这才过去了没多少年,此时的人们,对于先秦的文化和文字,就已经十分懵懂了。

“文景之治”举措之一,即是繁荣文化,承启先学。这里面,高祖朝老臣张苍功不可没。

其一便是搜集先秦“题简”,编纂《九章算术》。



现在传世的《九章算术》,非张苍一人之功。稍晚于他的宣帝朝大司农中丞耿寿昌,也是著名天算家,对于整理《九章算术》也做了很大贡献。

魏刘微于《九章算术序》中说:“往昔暴秦焚书,经书散坏,自时厥后,汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌,皆以善算名世。苍等因旧文之遗,各称删补。”

其时,大约还有桑弘羊、许商等人参与了《九章算术》之整理,其中不乏原来秦国的学者。

此后200多年间,经不断补充、校正,《九章算术》终于成为“官书”。

前面说到的刘微,为此书作序、作注,且将自己整理的《重差》作为第十卷归入书中。

唐代李淳风曾为此书作注;北宋贾宪细草、南宋杨辉作详解,刊行于世,流传至今。



《九章算术》之书名,据说来自战国时期“遗本”。

“九”,应该是上古先民形成的“九九之数”之简称。这一传统,大约可以追溯到公元前五千纪的新石器时代。

“九章”,书中最早确实分为“九章”,更准确说是“九卷”。

具体是——方田(分数四则运算法则及各种面积公式);粟米(即直到现在仍然在用的“三率法”为主的比例算法);衰分(比例分配算法以及异乘同除问题);少广(面积与体积的逆运算,最重要的是世界上最早的开平方、开立方方法);商功(各种体积公式和土方工程工作量的分配算法);均输(赋税的合理负担算法以及各种算术难题);盈不足(盈亏类问题算法及其在其他算术问题中的应用);方程(线性方程组解法与正负数加减法则);勾股(勾股定理、解勾股形及简单测量问题)。

《九章算术》,充分体现理论与实际相结合的特点。

不计刘微的《重差》一章,全书共246问202术,皆为从现实社会治理和生活出发,既由浅入深、层层递进;又深入浅出、联系实际,由此全面深刻展示了中国古人的生活观和数学观。



世界数学分为两大体系——《九章算术》创立的具有中国特色的“机械化算法体系”;欧几里得在《几何原理》中创立的逻辑演绎体系。

《九章算术》,构筑了中国和东方数学的基本框架,是迄至秦汉的中国数学最高成就;《几何原理》,几乎决定了西方数学的发展史。

《几何原理》,应该成书于公元前300年前后;《九章算术》包含的数学成就,可能要比“克里特文明”早几千年。

古希腊数学,进入中世纪便衰落了,直到近代才开始振兴。

这期间,以《九章算术》为代表的“东方算法”则一直在中国、印度等地广泛应用,以致促进了17/18世纪欧洲产生“无穷小”算法。

《九章算术》所提出的分数理论,比例、盈不足、开方等算法;线性方程组解法,正负数加减法则及解勾股形方法等,都是具有世界意义的成就。

其以“计算”为中心,“算法”具有强烈的程序化、机械化特点,以及数学理论高度结合实际的风格——这使其对于现代科技新宠计算机的产生,起到了重要的催化作用。



现在,比如说字节跳动所属的“tiktok”在世界很多国家包括美国取得巨大成功,出色之处就在于独特的“算法”。

《中国大百科》说:《九章算术》“为中国传统数学领先世界千余年奠定了基础”。

科学和数学史家严敦杰说:“若把‘原本’比‘算术’,此中翘楚是《九章》”。

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