2023年数学建模国赛C题“蔬菜类商品的自动定价与补货决策”思路解析

2023年国赛C题思路解析

问题一

思路概要：该问需要我们利用附件1和附件2中给出的数据进行数据分析，计算各品类销量以及各单品销量的相关系数以判断相关关系，进行合理的回归拟合以进一步判断具体的相互关系。同时该问可以进行丰富的可视化操作（如热力图、频率图、分布图、回归拟合图等）。

思路详解：首先提取附件1附件2中的相关变量进行初步的数据查看：(代码使用python，软件为Jupiter）

Df1：

Df2：

对于海量数据的dataframe表格，需要首先进行空白值检查。

print(np.any(df1.isnull())) # 只要有一个空值便会返回True，否则返回False

print(np.any(df2.isnull())) # 只要有一个空值便会返回True，否则返回False

输出结果为：

False，False

故不存在缺失值，可以直接进行分析。

·首先针对附件2的数据，分析各单品的销售量数据分布规律。

由于数据集为各单品的明细数据，需要进行同单品合并：

直接对各个单品的销量分布进行可视化，由于数据集的数量巨大，难以直接进行数据统计分析规律，不妨针对销量列数据的数据范围进行合理的数值分组，针对每个区间的单品数目进行统计，以归纳销售数据的分布规律。

接着针对附件1给出的品类进行合并分析：

在探究完各单品及品类销售量的分布规律之后，还需要分析之间的相互关系。

比较重要的是6个品类的销售数据相关关系。想要分析数据相关关系，需要建立相关的时间序列。

问题二

思路概要：该问需要我们利用附件2和附件3中给出的数据进行数据分析，合并同品类以及同日期的销售数据，并分析品类内销量与定价（加成率）的关系，根据分析结果选择适当的模型（线性、二次等）进行拟合，注意不同品类应存在不同的拟合关系。在得到具体的销量与成本加成定价关系之后，需要根据历史销售流水数据预测出未来一周的销量（预测方法可以采用任意的时间序列预测方法），并根据预测的销量和得到的销量定价关系制定合适的定价策略，获得最大收益。

思路详解：成本加成定价法公式是指：定价=基本成本×（1+加成率）......

问题三

思路概要：该问需要我们在给定的各项约束限制下，构建非线性规划模型，求取最大收益。其中问题三给出了各项约束，问题二中得到的各品类销量与加成率关系函数作为给定定价策略下的实际销量计算函数。

首先求出2023年6.24-6.30的可销售商品种类，记为集合Cavailable：

其中n为集合的元素数目，也即可销售的商品种类个数。求得为49，而实际需要限制出售总个数m∈[27,33]

（1）设每个单品进货量为Xi，i=1,2,3，...m有Xi≥2.5

（2） 每个单品的编号IDi∈Cavailable （3）

（1）（2）（3）构成了本题的约束条件

设每个单品的 加成率为αi，则对应单品的六个种类，加成率与最大销量的关系：

F1（s）=α 花叶类

F2（s）=α 花菜类

F3（s）=α 水生根厥

F4（s ）=α 茄类

F5（s）=α 辣椒类

F6（s）=α 食用菌

设实际销量为Si，则Si的计算规则 如下：

问题四

思路概要：该问需要我们进一步探讨问题，通过补充相关数据的方法来使得补货与定价策略更加完善。这里需要重点考虑前述解题中没有使用到的数据，如损耗率(%)以及打折的情况。其次，题目中提到的商品空间也并没有给出实际的库存限制信息（问题3只给出了限制的单品数目，并没有给出具体的可承受库存空间）。

可以从问题1~3的计算过程入手，查看每个计算过程是否还可以利用其他的可获得的数据。

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