读书 | “量子物理史话”（13）：最终的裁决----贝尔不等式

无论哥本哈根解释听起来多么违背常识，但在技术上已经对研究提供了足够的支持，物理学家们完全可以埋着头做鸵鸟，不去理会玻尔与爱因斯坦的哲学之争。但是，科学家之所以能成为科学家，在于他们会不断地问为什么，去执着地探索宇宙的基本原理，终归要给出一个哲学上的解释。科学、哲学、神学从来都是一体的，掌握了当代的科学技术，如果真的能回到千年前的世界，我们就是“神”。

关于爱因斯坦的EPR佯谬（量子纠缠），爱因斯坦的解释是两个粒子在分开的一刹那，自旋的方向就已经确定了，观测只是获得这个早已客观存在的信息；量子论的解释是两个粒子在观测前是不存在的，观测的那一刻波函数“随机”坍缩为两个粒子，那一刻才有了自旋。

1964年，约翰-斯图尔特-贝尔（John Stewart Bell）找到了分辨办法，他推导出著名的贝尔不等式，以此来判断粒子的状态到底是在哪一刻确定的。也就是说，爱因斯坦和玻尔的争论终于有了客观的物理标准来裁定。

从科普中理解贝尔不等式的原理，真的不是我的脑子可以胜任的工作，我又没有相关的数学基础去看严谨的论文，只能将破碎的知识强行拼凑起来。好在大部分过程看起来对数学要求不高，跳过一些不懂的环节直接引用结论影响不大。反正无论我怎么写，您怎么读都是为了娱乐，可以放弃一些科研的严谨性，仅体验一下思考的快乐。我的叙述很啰嗦，但愿您有耐心。

这里需要引入一个“合作性”概念。如果两个行为总能保持一致，就是100%合作；反之，合作性降低。例如抛硬币，假设有一个玻璃面桌子，A从上向下观察记录，B从下向上。A看到“正”时，B看到“反”，A看到“反”（或者说“非正”）时B看到“正”。那么“A正”与“B反”的合作度是100%，这当然是废话。

假设我们抛两次硬币（这回无需在桌子下观察了），考察1+与2+之间的合作度。我们当然知道结论，它们之间完全不合作，但需要给一个量化计算标准（用N表示吧）。假如抛100次，每当同一面朝上时，认为他们合作，就N加1；反之，就N-1。100次之后，N值就是合作度。我们知道，这个值应该趋近于0。但可能同面的次数略多，那时的数值是正值；也异面次数略多，那时的数值是负值。这个值代表了两个现象之间的合作度。

我们知道，处于纠缠状态的两个粒子，测得的自旋方向一定是相反的。但这是指在一个方向上测量，如果多选取几个方向测量，每个方向上虽必然是相反，但不同方向上的联系就不那么密切了。我在这里存在过一个理解上的障碍，当我将粒子的自旋想象为地球自转时，不太能接受“不同方向上的测量结果不相关”。但是，粒子的自旋不是地球自转，例如，据说它转两圈才能再度展示一个面。这个“自旋”仅用于帮助理解一个数学表达。既然我理解不了这个自旋是怎么回事，就盲从专家吧，他们说：不同方向的测量结果不那么相关。

如果我们随便选择三个方向（假设x,y,z，不必垂直）来测量这个自旋，组合起来有8种结果（例如x+y+z+,z+y+z-等）。因为两个在同一方向上自旋必然相反，同时观测两个例子记录下的结果也是8种。大量观测后，我们可以得到每种情况出现的概率，例如x+y+z+出现的概率为N1。就得到了这样一个表格：

这个表格很容易理解，A/B分别代表两个粒子，xyz是选择的不同方向，+/-是测得的自旋方向，N1至N8代表每种情况出现的概率（通过实验，统计得出）。

此时，我们来考察一下Ax与By都为正的相关性。回到上面抛硬币的那个方式，当Ax与By抛出同面时就加1，抛出异面时减1，抛的次数足够多后就得到他们的相关性数据。当然，我们现在有N1-N8的数据，不必要再重新抛硬币了。Ax与By同面的概率是"-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8"，我们用Pxy来表示这个值。

后面的推导不算难，用到的数学知识仅限于绝对值的运算。总之，经过一个初中水平的推导过程，得出了一个不等式：|Pxz-Pzy|≤1+Pxy

这就是可以裁决宇宙终极命运的“贝尔不等式”。如果两个粒子在分开的时刻状态就确定了，测量结果必然满足这个不等式。我的胡乱理解是：假设一个学生做实验，同时抛3个硬币并记录结果（玻璃桌面上下方同时记录）。做到一半时他突然丢失了一部分数据，为了及时交作业，学生伪造了这部分丢失的数据（只要桌面上下保证一正一反即可），教授拿着这份伪造的数据做计算。只要这个数据到了教授手中就不再修改了（两个粒子分开的一刹那状态就不变了），就具备确定性，就一定满足不等式。

如果，在教授开始做计算时，学生才发现数据丢失了，他依据教授在计算什么而临时编造一个数据提供给教授（两个粒子等到我们观测时，再决定它们的状态），这是不确定性，就可能导致结果不符合这个不等式。

这回运用了一些复杂的物理和数学知识，贝尔给出了他的证明：依据量子论，当x和y的夹角取得足够小时（前面说过，三个方向可以任选，不必垂直），贝尔不等式可以被突破！

评判标准已经出台，双方都没有疑义----除非证明推导过程错误，否则不可能有疑义。等待实验的检验就可以了。

插曲：贝尔本人坚定支持爱因斯坦的理念。我们想象这样一个画面，爱因斯坦和玻尔正在赤手空拳的搏斗，谁也奈何不了谁。此时，贝尔苦心打造了一把利刃，扔进决斗场，对爱因斯坦说，“哥，这个好使，削他”。但这把利刃到底会削到谁，当时没人能知道。

1969年，贝尔不等式被提出几年之后，试验条件终于初步具备了。人们在各地进行了一些初步实验，但结果都模糊的指向量子论。1982年，法国人做出了比较精确的实验，爱因斯坦输了。人们继续做各种改进实验，直到2015年，荷兰技术大学的一个小组进行了有史以来第一次无漏洞验证实验。玻尔与爱因斯坦的争论终于盖棺论定。

爱因斯坦说“上帝不掷骰子”。玻尔劝诫他：“亲爱的爱因斯坦，别去指挥上帝应该怎么做！”

这本书的读书笔记到此为止了。书中还有大量的内容，但不是我的兴趣点----更确切的说不是我的脑子能勉强理解的方面。所有这些知识对于我都毫无用处，但人生不会只做有“意义”的事情，需要娱乐。思考问题，获得一个没用且不一定正确但能令自己满意的答案，是一个相当不错的娱乐方式。

了解量子物理的一个最大乐趣在于，它用“科学”的方式让我们将自然科学、哲学、玄学联系在一起，让我们从最基础的自然科学开始，不再理所当然的把这个世界当作一座上好发条、自动运转的机器。

如果您认为我的叙述过于杂乱无章，那么抱歉，这是我的学习方式。毕竟是读书笔记，有蓝本，已经让我的条理性达到最大化了。只要不为谋生，我从不做系统化学习。如果将这个世界的知识看作一张被裁成碎片并完全打乱的拼图，我愿意随手捡起一些，看看它能拼到哪里。如果恰好与已有的某个碎片可以拼在一起，是最大的快乐来源。拿到一个图样，再按部就班地去寻找碎片，这更像是一种体力活儿，既然不为谋生，就偷个懒吧。

（全文完）