特级教师张宏伟：跨域建设数学融合性项目课程的六大路径

始终坚持以融合的意识审视课程，不断探索新的融合路径，融合最终将走向常态。

全景式数学教育致力于跨领域建设融合性的数学课程，并努力使其常态化。目前，全景式数学团队初步完成了整个小学阶段6年的系统架构，比如，仅科学与数学的跨学科融合，我们就一共设计了43个融合课程。

建设融合性课程，并使之常态化的关键是要找到常态融合的基本路径。我们全景式数学教育团队，经过4年多的努力，初步探索出了基于Connate和基于Theme的两大纬度6大路径，分为路径C和路径T各3个。

01

路径C——寻找合适的合生项目

它包括三个子路径：

（一）C-1——寻找本质上是数学空间形式的合生项目

比如，学习数学上的“对称”这个概念，除了与美术、造型艺术融合外，我们还引入了语文上的回文诗和回文联：

回文诗：

鸟醉花香

冬伴春来春伴冬

风随雨洒雨随风

鸟醉花香花醉鸟

松恋雪洁雪恋松

回文联：

雾锁山头山锁雾

天连水尾水连天

学生通过观察、品读和分析，很快发现，中间红色的字就是对称轴，正因为如此，才会不管从前往后读，从后往前读，还是绕圈读，读出的结果竟然都完全一样！学生倍感好玩和奇妙，认识到正是数学的对称，造就了回文的独特之美。

数学最大的魅力就是把万物数字化、形式化。接着，我们用“1”表示第一个字，最后一个字也用1来表示，依此类推：

雾锁山头山锁雾

天连水尾水连天

1 2 3 4 3 2 1

这个回文联就表示为1234321。学生立刻就猜想到数1234321叫回文数，也对称。而且回文数1234321的“对称轴”4还藏着让学生惊喜的大秘密：因为它是4，所以就用四个1乘四个1（1111×1111），学生利用计算器计算，发现四个1乘4个1就等于1234321，当场就有孩子兴奋地喊道：原来这个回文联是用4个1乘4个1算出来的。而且这个算式也对称，“×”就是对称轴。

语文课，孩子们还要学习“对仗”，到时候，孩子自己就会明白语文的对仗，其实就是数学的对称。

同时，音乐老师也上了一节对称，又让学生了解了对称在音乐中的重要作用。

至此，学生亲身经历和见证了“语、数、音、美四个领域竟然都神奇地统一在数学的对称之中”，打通了各科的联系，感受到了数学的价值和魅力！

（二）C-2——寻找本质是数学数量关系的合生项目

案例①：表内乘法与杠杆原理

学生在研究杠杆的过程中发现：只要找到“积相等的口诀”就能使杠杆平衡。比如：三八二十四，四六也是二十四，所以，杠杆的左边，刻度8上挂3个码，杠杆的右边，刻度6上挂4个码，就一定平衡。他们感到非常的不可思意，不断地找“口诀”进行实验，屡试不爽，大呼神奇。最后，学生还创造性地发现了两边挂多组码的规律：

比如：杠杆的左边，刻度5和刻度10两个地方各挂两个码，可以得到5×2+10×2=30；杠杆的右边刻度4处挂5个码，刻度10处挂一个码，可以得到4×5+10×1=30；因为5×2+10×2=4×5+10×1，所以则杠杆左右平衡，这实际是在学习和解决“乘加、乘减”问题。

这个课程表面是科学，实际是数学。它让学生认识到了数学在科学中的独特价值，进一步激发了学生学习数学的兴趣和内驱力。

案例②：数学与音乐

例如，“和音的秘密”一课，孩子们先通过敲钢筋编钟（下左图）、弹铁盒上的皮筋，找到和音点，探索和音比（下中图）；然后，百度出标准的和音比（下右图），并依此让学生现场用皮盒子创作和音，并现场演奏，整节课孩子们玩的不亦说乎。

这个课程表面上是创作和音，实际是学按比例分配。因为，学生要想造出美妙的和音，就必须学会把皮筋正确分配，将数学无形地融在了好玩的“非数学”活动之中，让数学从目的真正转变为工具。

这是一个非常典型的合生课程。它不是音乐和数学的简单叠加，而是和音必须依附数学而生，是你中有我，我中有你，一体同质，不可分割的真正融合。

（三）C-3，寻找与数学互为表里，互相借用的合生项目

它又分为两种类型：

以‘文’绎‘数’和以‘数’毓‘文’

类型1：以“文”绎“数”

以“文”绎“数”，就是通过追溯数学概念名称、语法的构造逻辑，进一步理解数学概念。比如学习分数的时候，分数2/3的读法“三分之二”，其实就是古汉语。我引导孩子们这样追溯：

（1）先解“三分”。“三分”其实就是“分三”（古汉语中的数词前置），也就是（平均）分成三份的意思。

（2）再解“之”。在学生充分猜想的基础上，孩子现场百度出它的本意：出,生出。

因此，“三分之二”综合起来就是：平均分成3份后，从中生出（取出）2份；之的“生出”之意，揭示了“分子、分母”的名称由来——类比人“子为母生”，帮助学生进一步理解了分子、分母、写法和意义，并感悟到了背后的中国文化。

类型2：以“数”毓“文”

以“数”毓“文”就是说，数学也会产生、毓养语文的一些字词、短语、句子、文化等。

比如，学习长度单位时：

在孩子“以身为尺，测量万物”之后，学生自己还查到：古代把中等男子的身高定为“一丈”，因此男人称为丈夫。

学生还调查到：古代男人一拃是一尺，尺就是拃的象形字；女人的一拃是一咫，咫尺只差一指左右，所以“咫尺之间”形容很短、很近的距离。

指，古代称寸，把一寸分成10份，得一分，再把分分成10份得一厘，再把一厘分成10份得一毫，再把一毫分成10份就得到一丝，这正是丝毫不差意思的来源。

这是步测。学生调查到现在的步，古代叫跬，古代一步是两跬，再学“不积跬步无以至千里”就很容易了。而且孩子还调查到李世民规定：以他的300步（现在的600步）为一里，三十里又规定为一舍，“退避三舍”的意思就不讲自明。

02

路径T——基于同一“主题”融合

路径T又分为多个子路径。

（一）T-1——基于“主要题材”融合

比如：2016年11月初，我校一年级启动的、以“瓜果”为主要题材的融合课程。

语文：学习与瓜果有关的童谣、字词、童话、绘本等。

科学：学习南瓜的结构、种类和分布等:

美术、手工、英语联手举办万圣节活动，学习化妆、画水果（水彩和简笔画）、雕刻南瓜灯等;戏剧排演《一园青菜成了精》:

音乐、体育：唱南瓜歌，跳南瓜舞，举办瓜果运动会：

综合实践“我为瓜果代言”，每人代言一种瓜果，完整地介绍瓜果的各种情况：

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最后举办了亲子活动“瓜果美食节”：

数学学科在其中承担研究的内容是：

1. 了解南瓜的重量、粗细、长短:

这是在学习“测量”和“化曲为直”的思想。

2.了解金瓜的瓣数、瓜子的数量：

这是学习“统计”和“1000以内数的认识”。

在这个“以瓜果为主要题材”的主题学习中，各学科从不同维度共同支撑瓜果的研究，分而不离，实现了对瓜果全面、完整地认识。

（二）T-2——基于“中心思想”融合

这里的中心思想主要指“数学思想”，或者超越数学的一般思想和方法。如，五年级，“多边形的面积”这个单元，主要学平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导，其中心思想是转化，我们就以转化为核心来融合。

语文学习小古文《曹冲称象》，把大象转化成小石头：

曹冲生五六岁，智意所及，有若成人。时孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重，访之群下，咸莫能出其理。冲曰：“置象于船上，刻其水痕所至。称物以载之，则校可知矣。复称他物，则象重可知也。”太祖大悦，即施行焉。

科学学习定滑轮转化用力的方向、动滑轮转化力的大小：

体育玩转化捆绑游戏：

英语学习“酋长的继承人”，讲的是“把比谁的骆驼跑得慢，转化为比谁的骆驼快跑得快”的故事：

An Arab chief asked his two sons to ride a camel to a faraway city, but the match method is that whose camel ran slower, who would inherit his legacy. A lot of days later, the two brothers found that the match would not stop unless the camel died one day. They both decided to ask the wise man. The wise man gave them an idea which could end this match quickly, and the two brothers immediately jumped on the camel, and ran to the city as fast as possible. Can you guess what did the wise man speak to them ?

在这个融合课程中，多个领域都围绕“转化”展开，达成了让学生对化归思想全面、持续、深刻、完整感悟的教学目标。

（三）T-3——基于“主要内容”融合

这里的内容指数学内容。

如：2015/12，第一周，三年级，认识分数的主要内容是“分数的意义”，因为分数的意义理解了，其他问题就迎刃而解了。我们就以分数的意义为核心，多科联动，把音乐、美术、英语融合进来

前文，分析了2/3的中文读法。2/3的英语读法有两种（“two thirds”或“two over three”）。我引导学生借助在线翻译研究它的构造逻辑：

第一种读法“two thirds”中的“thirds”不是第三，而是“1/3”。“two thirds”，就是2个“1/3”，这是在学习分数的单位和组成。

第二种读法“two over three”中，Over是“在…上面”，表示“2写在3的上面”，是学分数的写法。

以上的中英文读法互补，分别从意义、组成、写法三个方面演绎了分数，加深、完整了学生对分数的认识，又了解了东西方不同的文化。

美术学习人体简笔画：

画胎儿头部要占1/2，画张老师头部占一半就成了笑话，因为成人的头约占1/8，婴儿1/4，10岁左右1/6，特别美女林志玲是1/9。

音乐，以俱身学习的方式，通过画、听、弹、唱、打击、手舞、足蹈等认识、表现二分音符、四分音符………

语、数、英、科、音、美，四科协同让学生充分、全景地理解和认识了分数的意义。

除了上述三种主题式融合之外，我们还可以基于大概念，基于普遍公理、客观规律，基于核心素养、核心能力、情意目标、生活内容等主题进行长线融合。

现在，我们回顾一下以上的融合课程，在这些融合性的课程中，数学的学科本质淡化了吗？NO！不但没有淡化，它反而让数学的本质，特别是数学学习的意义和价值更加凸显！也更有利于学生从不同的领域，以不同的方式、以自己最擅长的学科视角多维、全景、完整地学习和认识数学本身。

它是在解决真实的问题中学习，是学习真实的数学，真实地学习数学。而且，这些跨领域项目鲜活、生动、丰富、有趣，能很好地丰沛学生的学习的情感，拓宽他们的视野，丰厚他们的智力背景，完整学生的认识，提高学生综合解决问题的能力，涵养学生多方面的素养，更有利于促进学生成长为全面完整发展的人。

到目前为止，还是有很多老师依然认为数学能够和其他领域融合的内容只是个例，大部分内容很难融合，甚至根本找不到实现融合路径。我们认为不然，因为小学数大都学应用数学的范畴，其实所有小学数学内容，和非数学领域都有着千丝万缕的联系，大都能找到融合路径。一如马克思所说：世界万物都是联系的，并且这种联系是客观的，多样的，普遍的。

数学亦然！

我想，如果我们始终坚持以融合的意识审视课程，不断探索新的融合路径，融合最终将走向常态。

来源 | 人民教育

作者 | 张宏伟

编辑 | 白衣

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