豆瓣9分线代教材免费了！斯坦福伯克利都在用，新版PDF直接下载

西风 发自 凹非寺
量子位 | 公众号 QbitAI

豆瓣评分9.2、斯坦福都在用的线性代数教材，全新版免费来袭！

没错，就是那本被认为“直击线性代数理论核心”的Linear Algebra Done Right。

此书之前已发售三版，风靡30多个国家的200多所高校，这其中就包括斯坦福、UCB等顶尖名校。

最近作者Sheldon Axler宣布推出全新第四版，且免费向全世界开放。（下载链接在文末）

这本书之所以火，主要是因为使用了一种抛开行列式、更直接简洁的方式，来阐述了抽象的向量空间和线性映射，换了个视角来理解线性代数。

书中的术语、结论、数学家、证明思想和启示等也都有相应的注释，方便读者理解。

用书友的话来说，本书另辟蹊径，读起来让人欲罢不能。

中译版背后也标着这样的语录：

• 近年来最具创新性的线性代数教材，每一位大学生都不可错过。

但是根据网友反馈，初学者学起来还是有点困难的，要说是“学”不如说是“悟”。

作者也明确表示，这本书更适合第二遍学习线性代数的人。

网友才不管那么多，先收藏了再说：

• 自学线代已经快一个月了，然而我对公式中的符号都不太熟悉，甚至还不能叫出它们的名。等我渡过了初级阶段，会再回来看这个的。

第四版都有哪些新内容？

按照新书目录，这本书首先讨论向量空间、线性独立、张成、基和维度，介绍了线性映射、特征值和特征向量。

接下来介绍了内积空间，从而引出了有限维的谱定理及其结果，例如奇异值分解；之后使用广义特征向量来深入阐述线性算子的结构；通过交替的多线性形式，引入了行列式。

具体的内容和编排都相对此前做了升级。

内容方面的更新包括以下几点：

• 新增250多个练习题和70多个示例；
• 增加了对最小多项式的应用，让证明变得更加简洁；
• 新增交换算子、伪逆、QR分解/Cholesky分解章节；
• 奇异值分解部分扩展到处理从一个内积空间到另一个内积积空间的线性映射，而不仅仅是处理从一个内积空间到它本身的线性算子；
• 极分解改为基于奇异值分解证明，证明过程更为简洁；
• 增加小节介绍有限维内积空间的线性映射的范数，使用奇异值分解来避免在线性映射的范数定义中提及上确界；
• 增加关于由低维范围的线性映射近似的小节；
• 一个新的证明结果：如果是有限维复向量空间上的一个算子，那么存在一个由的广义特征向量组成的的基底；
• 新的第9章关于多线性代数，包括双线性形式、二次形式、多线性形式和张量积，现在的行列式使用交替多线性形式的基础自由方法定义。

此外，在书的编排格式上，定义和结果框从直角框改为更柔和的圆角框，主字体大小从11点减小到10.5点。

作者表示，这本书的Kindle版本会在一两个月内发布，实体书将在12月由Springer出版。

网友讨论

Sheldon Axler这本书不太适合初学者，网友们这就坐不住了，纷纷为初学者安利入门书。

其中一本书名为“Linear Algebra Done Wrong”，由Sergei Treil所著。

据介绍，这本书是为那些数学能力较强但还不太熟悉抽象推理的学生提供的。特点是介绍严格的证明和定义，即现代理论（抽象）数学的风格。

但有网友认为上面这本书过于“形式”，初学者应该看“Book of Proof”这样的书：

这本书目前在豆瓣还没有人打分，根据这本书的简介，该书主要是对数学语言和标准证明方法的引介。帮助学生从微积分、微分方程，过渡到更为抽象的理论。

内容包括集合、逻辑、计数、条件与非条件证明的方法、反证、归纳、函数、微积分证明和无穷基数等。

另外，还有网友分享Alan Macdonald所著的“Linear and Geometric Algebra”：

这本书统一介绍了线性代数和几何代数，同时涵盖了大多数常规的线性代数内容。网友反映Alan Macdonald的YouTube课程也不错。

有没有看过的家人们给点意见，或者还有什么好书推荐吗？

项目主页：https://linear.axler.net/

参考链接：
[1]https://x.com/AxlerLinear/status/1718659014593261627?s=20
[2]https://news.ycombinator.com/item?id=38060159