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3.2 高斯-克吕格投影
高斯-克吕格投影是由德国数学家、物理学家、天文学家高斯于19 世纪20 年代拟定的，后经德国大地测量学家克吕格于1912 年对投影公式加以补充，故称为高斯-克吕格投影，又名"等角横切椭圆柱投影”，是地球椭球面和平面间正形投影的一种。
3.2.1 几何概念
高斯克吕格投影这一投影的几何概念是，假想有一个椭圆柱与地球椭球体上某一经线相切，其椭圆柱的中心轴与赤道平面重合，将地球椭球体面有条件地投影到椭球圆柱面上。高斯克吕格投影条件：a) 中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴；b) 具有等角投影的性质；c) 中央经线投影后保持长度不变；
3.2.2 基本概念
如图3-2所示，假想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，并与某一条子午线（此子午线称为中央子午线或轴子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，如图3-2所示，此投影为高斯投影。3度分带是地球沿南北，等分成120份，6度分带是等分60份。
图3-2 高斯克吕格投影
3.2.3 分带投影
图3-3 高斯克吕格投影6度和3度分带
高斯投影6度带：自0子午线起每隔经差6自西向东分带，依次编号1,2,3,…。我国6度带中央子午线的经度，由69°起每隔6°而至135°，共计11带（13～23带），带号用n表示，中央子午线的经度用L0表示，它们的关系是：L0=6n-3。
高斯投影3度带：它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合，一部分同6度带的分界子午线重合，如用n表示带号，表示带中央子午线经度，它们的关系L0=3*n，我国共计21带（25～45带）。
总计：带号和中央经线转换
1.3度带
中央经线 L0=3*n
带号n:= L0/3
我国共包括21个投影带（25—45带）
2.6度带
中央经线经度L0的计算公式为: L0=(6n-3)
带号n:=( L0+3)/6，我国共包括11个投影带（13—23带）
3度分带
6度分带
带号
中间经线
范围
带号
中间经线
范围
25
75
73.5
76.5
13
75
72
78
26
78
76.5
79.5
27
81
79.5
82.5
14
81
78
84
28
84
82.5
85.5
29
87
85.5
88.5
15
87
84
90
30
90
88.5
91.5
31
93
91.5
94.5
16
93
90
96
32
96
94.5
97.5
33
99
97.5
17
99
96
102
34
102
35
105
18
105
102
108
36
108
37
111
19
111
108
114
38
114
39
117
20
117
114
120
40
120
41
123
21
123
120
126
42
126
43
129
22
129
126
132
44
132
45
135
23
135
132
138
表3-1 3度分带和6度分带范围
按国家规定：我国1:2.5-1:50万地形图均采用6度分带；大于2.5万（不含2.5万），如1:1万及更大比例尺地形图采用3度分带，以保证必要的精度。3度和6度另外一个区别，6度覆盖的范围广一些，3度覆盖的小，没有其他区别，由于距离中央经线越远误差越大，6度距离中央经线远的误差大。兰勃(伯)特不分3度和6度。
总结：带号大于24是3度分度，小于24是6度分带，例如告诉一个带号是20，由于小于24，所以是6度分带，再例如告诉一个带号37，由于大于24，所以是3度分带。
3.2.4 高斯平面投影的特点 3.2.4.1 线性经纬网
赤道和中央经线是直线，其它是对称的曲线。总结：在投影坐标系下，经纬网是曲线，同样经纬网是曲线的，是投影坐标系；地理坐标系下经纬网是水平和垂直的，同样经纬网是水平和垂直，则是有地理坐标系；如果有公里网（方里网）是投影坐标系。
3.2.4.2 属性
1.形状
等角。小形状保持不变。例如：矩形投影，由于角度不变，投影之后还是矩形，依次类推，圆形投影之后还是圆形；较大区域形状（大于几百公里）的变形将随着距离中央经线越远而越来越明显。
2.面积
变形程度随着距中央经线距离的增加而增大。在中央经线两侧最大。一个3度分带范围内最大误差万分之6.46，平均值万分之1.15；一个6度分带范围内最大误差万分之26.678，平均值万分之4.6。
3.距离
长度有细微变化，有些变长有些变短，以一个6度分带为例，最大长度变形误差是万分4.6，平均值为负的万分2.2，所以长度变形比较小，可以忽略不计。
结论：高斯投影计算面积和长度都比较精确，所以我们无论北京54，西安80，国家2000，投影坐标系都使用高斯投影。
3.2.4.3 局限性
无法将中央经线 90°以外的数据投影到椭圆体或椭圆体上。实际上，椭圆体或椭圆体上的范围应限制为中央经线两侧 10 到 12° 范围内。如果超过该范围，投影数据可能不会被投影回相同位置。球体上的数据没有这些限制。投影引擎中新增了一种名为“复杂横轴墨卡托 (Transverse_Mercator_complex)”的新实现方法，可在 ArcGIS 中找到它。它可以与横轴墨卡托之间准确地进行从中央经线算起的最大 80° 的投影。由于涉及的算法更为复杂，因此会对性能产生一定的影响。我们实际使用只是6度范围内。
3.2.4.4 高斯投影参数设置
如图3-4所示
1.东偏移量False_Easting，500000，单位米，就是500公里
2.北偏移量False_Northing 0
3.中央经线Central_Meridian 117.000000000000000000度
4.比例因子Scale_Factor 1
5.起始纬度 Latitude_Of_Origin 0
6.最下面是地理坐标系的信息，主要是定义长半轴和短半轴
图3-4 高斯克吕格投影参数设置
3.2.5 高斯平面投影的XY坐标规定
高斯- 克吕格投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成独立系统。以中央经线投影为纵轴(Y), 赤道投影为横轴(X),两轴交点即为各带的坐标原点。纵坐标以赤道为零起算，赤道以北为正，以南为负。我国位于北半球，纵坐标均为正值。横坐标如以中央经线为零起算，中央经线以东为正，以西为负，这样横坐标会出现负值，使用不便。
规定将坐标X轴东移500公里当作起始轴，凡是带内的横坐标值均加 500公里。由于高斯-克吕格投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(21655933m，4231898m)，其中21即为带号。
3度分带，是以中央经线为主，一边是1.5度，在中央经线上，水平X是500公里，在一个3度分带范围，左边最小是近似350公里，右边最大是近似650公里，以米为单位，整数位是6位，第1位是从3到6。
6度分带，是以中央经线为主，一边是3度，在中央经线上，水平X是500公里，在一个6度分带范围，左边最小是近似200公里，右边最大是近似800公里，以米为单位，整数位是6位，第1位是从2到8。
总之：坐标X（水平方向），Y（垂直方向），ArcGIS中X在前，Y在后, X坐标不加带号，是6位，加带号（平移带号+500公里），是8位, Y是7位（纬度大于10，我国陆地纬度大部分大于10度）
文章内容 来源 GISAI
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