两天体接近时，小天体是金属球，还会在超过洛希极限后被撕碎吗？

要在洛希极限附近被撕碎，固体金属需要达到100km尺度，液体金属稍小，但也需要10m尺度。

如果是小金属珠，需要坠入中子星才能撕碎。而金属小液滴，坠入白矮星就足够了。

以下是计算和探讨过程：

如果一个天体是刚体，在引力下不会发生形变，那么它的洛希极限就是刚体洛希极限。

符合公式：

如果一个天体是流体，在引力下会发生形变，那么它的洛希极限就是流体洛希极限。

符合公式：

• 两个公式中， ρM 为中心天体密度， ρm 为卫星密度， R 为中心天体半径。

固体金属具有一定的延展性，所以，固态金属天体，其实介于流体和刚体之间。

取个平均值，洛希极限：

我们假设存在一个金属天体围绕地球公转，它的主体为钢结构。

它的密度7850kg/m^3，带入地球半径6371km，密度5507.85 kg/m^³

求得这个金属天体的洛希极限为：

d=11786km

减去地球半径，得到达洛希极限到地球表面的高度：

h=d−R=5415km

可以看出，小球在到达地面之前，就已经达到洛希极限，是否意味着它能被撕碎呢？

当然不一定。

是否被撕碎，其实还要看它的潮汐力，是否显著大于内部的结合力。

而对于固体金属球来说，内部主要是分子间作用力。

当金属天体足够小时，他内部作用力是显著大于天体引力的。

洛希极限的定义是，一个天体自身的引力与第二个天体造成的潮汐力相等时的距离。

从这个定义就可以看出，只有当一个天体自身的引力大于金属天体内部的强度时，洛希极限处的潮汐力，也就能对它进行破坏。

Q235A钢材的强度为400MPa左右。

多大的金属球，受到的潮汐力才会破坏钢结构？

对于任意一个密度均匀的天体，中心受到的压强为：

当引力产生的内部压强，显著大于Q235A钢材强度时，它在洛希极限的潮汐力才能轻松撕碎该天体。潮汐力除了对抗引力外，还会对抗钢材强度。进入洛希极限时就能看到撕碎，则意味着在一个半径范围内增加的潮汐力，大于Q235A钢材强度。

求得，

也即，金属天体半径大于438公里，足足能够覆盖5.6个江苏省面积时，进入洛希极限时，才会被撕碎。

而比这个小的天体，则不会在进入洛希极限时立即被撕碎。

随着金属天体坠向地球表面，潮汐作用力也会越来越大。

那么，在坠入表面之前，能被撕碎的最小半径是多少呢？

已知潮汐力是距离的三次方正比，金属天体半径的一次方正比。

行星半径不变时，金属天体坠到地球表面受到的潮汐力，是进入洛希极限范围时的(d/R）^3倍。

那么，要保持潮汐力不变，则金属天体半径需缩小(d/R）^3倍。

带入相关数据可得，金属天体坠入地球表面前，最小撕碎半径为98.6km。

四舍五入就是100km。

也即，落到地面之前，100km~5000km半径的金属天体，都会被地球撕碎。

越小的球，被撕碎的程度越低。

当金属天体足够大时，地球同样会被撕碎。

随着中心天体密度的增加，落地前能够被撕碎的钢球也就越小。

如果坠入白矮星，多大的金属天体能被撕碎呢？

白矮星平均密度在10^8~10^10kg/m^3，易得：

大于5.43cm的钢球，落入白矮星表面前都可能被引力撕碎，但不能撕碎更小的钢珠。

如果是中子星呢？

中子星密度高达10^17kg/m^3，可知：

哪怕钢珠小至5nm，在坠入中子星表面前就会被引力撕碎，引力触及原子尺度。

总结一下：

对于固体金属球来说——

• 进入洛希极限是否被撕碎，主要由钢球自身强度的大小所决定，与中心天体数据无关。内部强度越高，密度越小的金属，越不容易被撕碎，球体更大。例如，对于一般强度的铝合金，被撕碎的大小和钢球相当，但对于高强度铝合金来说，能被撕碎的尺度，就会被钢球大几倍。
• 坠入中心天体表面是否被撕碎，主要由中心天体的密度所决定。密度越大，能被撕碎的球体就越小。当达到白矮星级别，除了微小型金属球，都能够被引力撕碎。坠入中子星前，统统都能被撕碎。

最后再简单探讨一下液体金属。

以水银举例，水银密度是13590kg/m^3。

容易求得，地球对它的流体洛希极限为：

水银是否撕碎，除了引力外，其实还受到表面张力的影响。

水银表面张力为470达因/厘米，相当于0.47N/m

可得，当水银半径大于10m时，引力就会显著影响水银表面张力。

那么，坠入地球表面之前，大于4m的液体水银球会被地球引力撕碎。

而对于白矮星来说，大于20μm的水银球都会被撕碎，这个尺度差不多正好在人类可视范围以上。

至于能撕碎原子的中子星，自然也就没讨论必要了。

最后我们再总结一下（也即开篇的结论）：

金属天体要在洛希极限附近被撕碎，固体金属天体需要达到100km尺度，液体金属天体则需要达到10m尺度。

当金属球足够小时，如果是固体，需要坠入中子星表面，才会被引力撕碎。如果是液体，在坠入白矮星表面之前，都可以被引力撕碎。