天才的一次伟大失误：与重力加速度擦肩而过的达芬奇

当我们转动科学史的巨轮，让时代缓缓倒退，有时会发现一些惊人的瞬间。

1665年，伦敦大鼠疫期间，一颗苹果碰巧在避居乡下的牛顿眼前落下。（苹果故事应该是来自牛顿本人的说法）

1591年，伽利略抱着一大一小两个铁球爬上比萨斜塔，在众目睽睽之下证明了物体自由落体运动的速度与其质量无关。（斜塔实验应当是伽利略门徒添缀的逸闻）

1543年，弥留之际的哥白尼终于在病榻前见到了刚刚出版的《天体运行论》（也是传闻），近代科学史上伟大的哥白尼革命终于拉开帷幕。

1480年至1518年，达芬奇留下了一份阿伦德尔手稿（Codex Arundel，British Library，Arundel，263）[1]，是他本人各时期积累的短论文、笔记和图画，涉及到各个领域的奇思妙想。其中一页，记载了一个跟自由落体运动相关的思想实验。

人们在仔细研究这页手稿之后发现，在牛顿提出万有引力定律的两百年前，天才达芬奇极有可能已经意识到重力加速度的存在，只是他没能找出正确的方程式。

最初发现这则实验记载的是航空学和医学工程学教授Mory Gharib。该研究文章发表在杂志《 Leonardo》上。[2]

在一个等腰三角形的草图旁边，达芬奇写下了一个古意大利语词组“equatione di Moti”，翻译过来大致是“运动的等效”。（Fig.1）

Fig.1 在一个等腰三角形旁边，达芬奇用他著名的镜像书写写下了词语“equatione di Moti”

图片来源：British Library

随后，围绕这个等腰三角形，达芬奇用一系列素描，描绘了一个水平运动的罐子不断倾倒小球的实验。倒出的小球的运动轨迹组成了一个等腰三角形。（Fig.2）

Fig.2 罐子倾倒沙粒实验

图片来源：British Library

但我们知道，如果罐子沿水平方向匀速运动，那么倒出的小球应该同处于一条垂直的直线上，因为它们具有相同的水平初速度；但如果，罐子沿水平方向做加速运动，那么小球根据倒出的时间不同，下落时具有的水平初速度会越来越大，因此它们下落时会连成一条斜线。这时，小球的运动轨迹加上罐子的运动轨迹，将形成一个三角形，如Fig.2所示。

而当罐子的加速度等用于重力加速度时，这个运动轨迹构成的三角形就会变成等腰直角三角形。这正是达芬奇写下的“equatione di Moti”（运动的等效）的真正含义。也正是他在Fig.2 b中所描绘的等腰直角三角形情景：罐子水平运动的加速度跟重力加速度相等了。

Fig.3 达芬奇实验的动态演示

资料来源：Morteza Gharib

这个实验说明，达芬奇几乎已经明确意识到：自由落体运动是一个匀加速的过程。通过引入一个水平的等值的加速度，他将这个匀加速的过程巧妙地描绘了出来。

接下来，达芬奇试图用数学描述出重力加速度。Gharib表示，达芬奇在这个问题上失败了。他说：“我们看到的是，达芬奇在这个问题上苦苦挣扎，但他最终得出的规律是‘物体的下落距离与2的t次幂成正比’，t表示时间。这显然是错误的。” 也就是说，达芬奇并没有正确地找出加速度的概念。

但Gharib同时指出，尽管如此，达芬奇在笔记中描绘的实验的t值较小。在这个时间段，达芬奇所给出的方程与正确的方程得到的运动曲线是十分接近的。Fig.4 展示了两种方式拟合出的曲线。研究人员测算发现，在t值较小时，达芬奇对重力加速度的测量精度达到了97%。

Fig.4 研究人员根据两种方程绘制的曲线

资料来源：Morteza Gharib

可见，达芬奇虽然在表述方程时功败垂成，但仍取得了比较好的实验效果。而他对重力加速度前瞻性的洞察，也再度证明了他的过人天分。

天才专业户达芬奇是文艺复兴时期典型的百科全书式学者，在绘画、音乐、建筑、数学、几何学、解剖学、生理学、动物学、植物学、天文学、气象学、地质学、地理学、物理学、光学、力学、发明、土木工程等领域都有显著的成就。与米开朗基罗和拉斐尔并称文艺复兴三杰。

他才华横溢的创想是如此之多，以至于人们现在还没理清他的学术成就。他这一则短短的笔记，就是被人忽视掉的一次“伟大失误”，在这次失误中，他与自由落体方程失之交臂。

这份从未发表的阿伦德尔手稿，在1630年左右辗转来到阿伦德尔侯爵托马斯·霍华德手上，他的后人则在1681年时将其捐赠给了英国皇家学会。六年后，牛顿的煌煌巨著《自然哲学的数学原理》面世，改变人类社会的牛顿三定律被正式提出。

牛顿曾说，能取得此等成就，是因为他站在了巨人的肩膀上。然而我们也发现，并不是每一个巨人的肩膀都留有后人攀登的足迹。达芬奇这个被人遗忘的重力加速度实验就是如此。

或许，是因为达芬奇的思想过于超前，留下的“肩膀”太过陡峭，超越了后人一步能攀登到的最大高度。

参考文献：

[1]https://scitechdaily.com/leonardo-da-vincis-forgotten-gravity-experiments-show-he-was-centuries-ahead-of-his-time/

[2]https://direct.mit.edu/leon/article-abstract/56/1/21/113863/Leonardo-da-Vinci-s-Visualization-of-Gravity-as-a?redirectedFrom=fulltext