曲线方程3x^2+13y^2=siny的二阶导数计算
主要内容:
本文通过隐函数、函数商的求导法则,以及幂函数、三角函数的求导公式,介绍计算曲线方程3x^2+13y^2=siny二阶导数计算的主要步骤。
主要步骤:
※.一阶导数计算
由隐函数求导知识,对方程3x^2+13y^2=siny取全微分有:
6x+26yy´=cosy*y´,
6x=(cosy-26y)y´,
所以:y´=6x/(cosy-26y),
即为所求函数y对x的一阶导数。
※.二阶导数计算
由函数商的求导法则,有:
y´´=6*[cosy-26-x(-siny*y´-26y´)]/(cosy-26y)^2,
=6*[cosy-26+x(siny*y+26´)]/(cosy-26y)^2,
将y´=6x/(cosy-26y)代入上式,有:
y´´=6*[cosy-26+x(siny+26)*6x/(cosy-26y)]/(cosy-26y)^2,
=6*[(cosy-26)^2+x(siny+26)*6x]/(cosy-26y)^3,
=6*[(cosy-26)^2+6x^2*(siny+26)]/(cosy-26y)^3,
再将曲线方程条件siny=3x^2+13y^2代入上式有:
y´´=6*{(cosy-26)^2+6x^2*[(3x^2+13y^2)+26)]}/(cosy-26y)^3。
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