简便运算怎么训练？家长都收藏了！

1+2+3+4+……+99+100

2 +4+8+……+20

20-19+18-17+……2+1

这几道题目怎么做？

如果你是一个一个数来算的话，必定要算很久很久。

然而，被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。

那就是：先配对再求和。

上面是小学的做法。然而，这种算式是有公式可以套用的。

数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。

计算等差数列的和，可以用以下关系式：

等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2

末项＝首项＋公差×（项数－1）

项数＝（末项－首项）÷公差＋1

例1 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？

解析：这是一个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.要求项数，可直接带入项数公式进行计算。

项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

例2有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多少？

解析：这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100项，可根据“末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。

第100项=3+4×（100－1）=399.

例3 有这样一个数列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项的和。

解析：如果我们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1相加，则得到（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所得的和就是所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。

1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050

例4 求等差数列2，4，6，…，48，50的和。

这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。

要求这一数列的和，首先要求出项数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=（50－2）÷2+1=25

首项=2.末项=50，项数=25

等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.

例5计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

解析：被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分别求出它们各自的和，然后相减。进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了奇数与偶数两个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数列中的每一项分别对应相减，可得到50个差，再求出所有差的和。

（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）

=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）

=1+1+1+…+1

=50

下面，就让我们来做一做下面这份练习吧：

参考答案：

1、1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

=（1+10）×10÷2

=55

2、1+2+3+4+5+……+20

=（1+20）×20÷2

=210

3、1+2+3+4+……+99+100

=（1+100）×100÷2

=5050

4、 21+22+23+24+……+100

=(21+100)+(22+99)+……+(60+61)=121+121+……+121=121×40=4840

5、21+23+25+27+29+31

=（21+31）×6÷2

=156

6、312+315+318+321+324

=（318-6）+（318-3）+318+（318+3）+（318+6）

=318×5

=1590

7、48+50+52+54+56+58+60+62

=（48+62）× 8÷2

=440

8、108+128+148+168+188

=148×5

=740

9、992+993+994+995+996+997+998+999。

=（992+999）×8÷2

=7964

10、95+96+97+98+99

=97×5

=（100-3）×5

=100×5-3×5

=485

11、2006+2007+2008+2009

=（2006+2009）×4÷2

=4015×（4÷2）

=4015×2

=8030

12、9997+9998+9999

=（10000-3）+（10000-2）+（10000-1）

=1000+10000+10000-（3+2+1）

=29994

13、100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19

=100-（1+3+5+7+9+11+13+15+17+19）

=100-（1+19）×[（19-1）÷2+1]

= 0

14、1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81

=1000-（11+12+13+14+15+16+17+18+19）-（81+82+83+84+85+86+87+89）

=100

15、1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1

=910

16、1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19

=100

17、2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

=2009

18、1+2+3+4+…+99+100+99+98+…+3+2+1

=10000

19、100+95+90+…+15+10+5

=1050

20、4+7+10+13+…+298+301+298+…+13+10+7+4

=14949

21、（1+3+5+…+79）-（2+4+6+…+78）

=40

22、2013-2012+2011-2010+…+3-2+1

=1007

23、1+2+3+…+49+50

=1275

24、6+7+8+…+74+75

=2835

25、100+99+98+…+61+60

=3280

26、2+6+10+14+18+22

=72

27、5+10+15+20+…+195+200

=4100

28、9+18+27+36+…+261+270

=4185

29、（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

=4

30、（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

=1000

31、（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）=1000

32、有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？

第10层有16+9=25（根）

（16+25）×10÷2

=41×10÷2

=205

33、体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？

10+11+12+…………+39=（10+39）×30÷2=735

34、有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？

10+14+18+……+90

=（10+90）×[（90—10）÷4+1]

=1050

35、有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？

（1+2+3+……+12）×2+12×2

=156+24

=180（下）

当然，上面的题目属于思维拓展的题目，可以先做下面的题目。

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