高斯克吕格投影坐标系简述

Part.1

投影变形

大家都知道我们生活的地球表面是球面，而我们用于生产、生活的地图则是平面，而球面到平面的转换无论如何都会有变形和误差。WebShpere投影可以将全球南北纬85度之间区域通过一定的数学变形转换为平面的投影坐标系。在该坐标系下，赤道附近变形最小，纬度越高变形越大，这也是这个投影方式只能用于描述南北纬85度之间区域的原因。

（高纬度的格陵兰岛与低纬度非洲大陆在不同投影下的巨大差别）

中高纬度地区如此巨大的变形，当然无法用于指导我们的实际生产、生活，比如：市政建设、修路架桥等。那应该怎么解决这个问题呢？

答案很简单，那就不用它，换一个适合的投影方式。

（投影方式没有最好，只有最适合）

Part.2

高斯投影

今天来聊聊我们在测绘地理信息领域经常会用到的一种投影方式：高斯克吕格投影，它还有两个名字：横轴切圆柱投影、横轴墨卡托投影。大家肯定从名字就能推测出这个投影的大致状态了。

（高斯克吕格投影）

从图上可以看出，投影圆柱的轴与地轴垂直，圆柱与地球相切于一条经线，这条经线我们称之为该投影的中央经线。

我们假设在地球中心放一盏灯，将地球表面的地物的影子投射到圆柱上，再将圆柱展开。

（投影展开）

可以看到，中央经线附近变形最小，越往两侧变形越大。离中央经线超过一定距离以后，变形已经大到无法容忍的地步了。我们回想一下WebSphere投影（纵轴墨卡托投影）两极附近投影变形很大，而两极地区的北极熊和企鹅对地图应该没有要求，所以我们可以放心大胆的使用这个投影。但是横轴墨卡托投影是中央经线东西两侧变形大，这些区域可是有大量人类活动，那该怎么办呢？

Part.3

投影分带

这个问题说来也很好解决，既然离中央经线越远投影变形越大，那么就只使用中央经线两侧有限的范围就好了。比如这样：

其他区域，我们只需要让地球绕地轴旋转一点，再重新投影就行了。将全球投影展开后就成了这样：

像不像在给橘子剥皮？

每一瓣“橘子皮”我们称为一个投影带，相邻两个投影带中央经线之间的间隔经度差，即为这个投影的分带方式。常用的投影分带有六度带和三度带，即两个投影带中央经线之间的间隔经度差为6°或3°。

利用这种方式，将整个地球表面划分完，总共可以分为60带和120带，并对这些带进行编号，我们称之为标准分带。

（6度分带）

（3度分带）

现在一些GIS桌面软件中，增加了一个非常贴心的小功能，在选择预设投影带之后，会在小地图中绘制出该投影带的有效范围（国内）。

（三度分带第37、38带有效范围）

Part.4

坐标系

将地表投影到“橘子瓣”上之后，就要考虑坐标轴的问题了。在一片“橘子瓣”内，有两条天生的坐标轴，那就是赤道和中央经线。

以赤道为横坐标轴（X轴），向东为正；以中央经线为纵坐标轴（Y轴），向北为正；以米为单位。

（坐标系）

可以看到，在这一个投影带之内，中央经线以西的范围X值为负。我们知道中央经线两侧是投影变形最小的精华区域，如果坐标带有 负值将会存在一些不方便的计算。所以，我们通常将Y轴向西移动500公里（500000米），也就是将X坐标值增加500000，保证在一个投影带内，所有的X值都为正。

（坐标轴西偏）

有朋友肯定会问了：为啥不用考虑Y坐标值为负呢？

因为世界上大多数国家主要领土都在北半球，所以通用的高斯克吕格投影通常不考虑南半球Y坐标值为负的情况。

不过，现在也有部分用于南半球项目的高斯克吕格投影坐标系也对X轴做了南移。

Part.4

自定义投影

前面第三节介绍了标准分带的高斯克吕格投影，这些标准分带的中央经线都是经度为3的倍数。如果我们的项目区不在任何投影带的中央经线附近，但我们对投影变形的要求又比较高，那该怎么办呢？

解决方案就是，自定义投影坐标系。我们以超图桌面软件中的投影设置为例：选择自定义投影坐标系，（已省略地理坐标系的设定）选择投影方式，设置中央经线、水平偏移量（Y轴西移）、坐标单位、……。

这就完成了一个自定义高斯克吕格投影坐标系的设定，我们可以将中央经线设置到项目所在地附近，以最大程度的降低投影变形量。

思考题：为什么这一节中自定义投影，不用设置这个投影坐标系是3度带还是6度带？

文章内容来源GIS小新子

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