开课吧JavaScript深入简出系列教程2022最新卷起千堆雪

发现了二分搜索法的秘密。
1.1.原理分析

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二分搜索法是一个非常简单易懂的快速搜索算法，其思想在生活中随处可见。例如，当朋友聚在一起时，他们喜欢玩猜谜游戏。我随机写一个0到100之间的数字，然后大家依次猜。在猜的过程中，我会告诉你你是猜大还是猜小，直到有人猜对，被猜的人会有一些惩罚措施。
这个过程实际上是二分搜索法思想的一种体现。
回到实际的开发场景，假设有10个订单，它们的金额分别是:6，12，15，19，24，26，29，35，46，67。请查找订单金额为15的订单。利用二分搜索法的思想，我们每次都将大小与区间中间的数据进行比较，以缩小搜索范围。
下图表示查找的过程，其中left，right表示要查找的区间的下标，mid表示要查找的区间的中间元素的下标(如果范围区间为偶数，则选择较小的一个)。

通过这个搜索过程，我们可以总结出二分搜索法的思路:二分搜索法针对的是一个有序的数据集，搜索思路有点类似于各个击破的思路。每次通过与区间的中间元素进行比较，将待搜索的区间缩小到前一个的一半，直到找到待搜索的元素或者区间缩小到0。
1.2、复杂性分析
理解了二分搜索法的思想之后，让我们来分析一下二分搜索法的时间复杂性。首先，我们要明确一点，二分搜索法是一种非常高效的搜索算法。通过分析它的时间复杂度可以发现，我们假设数据大小为N，每次搜索后，数据大小会减少到原来的一半，直到最后数据大小减少到1。如果我们用数据来描述它的变化规律，那就是:
n，n/2，n/4，n/8，n/16，n/32，.......................,1;
你可以看到，这是一个几何级数。当数据大小变为1:
k的值是总还原次数。但是，每个缩小操作只涉及两个数据的大小比较。因此，在K个区间缩小操作后，通过计算K的值，我们可以得到二分搜索法的时间复杂度为O(logn)
这是一个非常高效的时间复杂度，有时甚至比O(1)复杂度还要高效。为什么这么说？对于log n，即使n很大，log n对应的值也会很小。我们之前研究O(1)复杂度的时候说过，O(1)代表一个恒定的复杂度水平，并不是说代码只需要执行一次，有时候可能要执行100次，这个恒定水平的1000倍的复杂度可以用O(1)来表示。因此，恒定时间复杂度的算法有时可能不具有O(logn)。
1.3、代码实现
二分搜索法有两种实现方式，一种是基于循环的，另一种是基于递归的。现在，给出这两种方式编写的代码模板。
1.基于循环的二分搜索法码模板
//返回数组中元素的下标
public int binary search(int[]array，int target) {
int left = 0，right = array.length - 1，mid
同时(左
// mid =(左+右)> > 1
mid = left +((右-左)> > 1)；
if (array[mid] == target) {
返回mid
} else if (array[mid] > target) {
右=中1；
}否则{
左=中+1；
}
}
return-1；
}
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使用mid不断接近我们的目标值。在比较好的情况下，我们直接在某个段落中间找到目标值。最坏的情况，我们不断逼近，最后left==right找到目标值。当然，如果真的找不到目标值，也就是左>右的时候。
2.基于递归的二分搜索法码模板
public int recurBinarySearch(int[]array，int target，int left，int right) {
//终端
如果(左>右){
return-1；
}
//处理当前计算中间元素的下标。
int mid = left +((右-左)> > 1)；
if (array[mid] == target) {
返回mid
}else if (array[mid] > target) {
//深入查看
返回recurBinarySearch(array，target，left，mid-1)；
}否则{
返回recurBinarySearch(数组，目标，mid+1，右)；
}
}
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高级:二分搜索法的实现可以分为两类。
1、简单实现有序序列中没有重复元素；
2.有序序列中重复元素的变形实现，
对于第一个，上面已经给出了代码模板。对于第二种情况，在实际应用场景中可能会出现以下情况:
2.1.从数据序列中找出其值等于给定值的第一个元素，例如，在{6，12，15，19，24，26，29，29，67}中找出第一个等于29的元素。
2.2.从数据序列中找出最后一个值等于给定值的元素。或者只是元素序列，找到最后一个等于29的元素。
2.3.从数据序列中查找大于或等于给定值的第一个元素。
2.4.从数据序列中找出最后一个值小于或等于给定值的元素。
课后思考:针对这四种情况，代码应该如何实现？
1.4.应用场景描述
二分搜索法的时间复杂度为O(log n)，效率非常高。这是否意味着二分搜索法可以在所有情况下使用？让我们讨论一下二分搜索法的应用前提。
1.要搜索的数据序列必须是有序的。
二分搜索法对这个要求很严格，要搜索的数据序列必须是有序的(单调递增或单调递减)。如果数据是无序的，那么我们就要先排序，然后二进制搜索。如果我们针对的是一组固定的静态数据，也就是说数据序列不会被插入或删除，那么我们可以先对其进行排序，然后进行二进制搜索，这样就可以一次排序，多次搜索。但是如果数据序列本身不是固定不变的静态的，可能会涉及到数据序列的插入和删除，那么我们每次搜索之前都需要排序，这样成本就很高。
2.数据存储依赖于阵列。
要搜索的数据序列需要数组存储，也就是说，它依赖于顺序存储结构。不能用其他结构来存储要搜索的数据序列吗？比如用链表存储，答案是不能接受的。根据我们之前实现的二分搜索法过程，二分搜索法算法需要按照下标、左、右、中、中来访问数据序列中的元素。数组根据下标访问元素的复杂度为O(1)，而链表访问元素的时间复杂度为O(n)。因此，如果用链表来存储数据，二分搜索法的时间复杂度会变得很高。
3.数据序列有上限和下限。
数据有上下限，这样就可以找到中间点，这样就可以分成两部分。
4.数据太少或太多都不适合二分搜索法。
当数据量很小时，没有必要使用二分搜索法。使用循环遍历就足够了，因为二分搜索法只有在数据量大的时候才能显示出它的优势。但是，在某些情况下，即使数据量很小，也建议您使用二分搜索法。比如数据序列中的所有数据都是很长的字符串，比较起来会花费很多时间，所以要尽量减少比较的次数，这样有助于提高性能。
那么当数据量过大时，为什么不推荐二分搜索法呢？前面说过，二分搜索法的底层是依靠数组来存储要搜索的数据序列的，而数组的特点就是需要连续的内存空间。比如现在有1G的订单数据，如果存储在数组中就需要1G的连续内存。即使有2G的剩余内存空间，如果这个2G的内存空间是不连续的，就不能申请1G的数组空间，所以我们说数据太多不适合二分搜索法。
代码解释:
1:如果恰好找到一个mid^2 = x，可以直接在while循环中返回，
2:如果在while循环中还没找到，就好像x=8。让我们在[1，2，3，4]中寻找。while循环中的最后一个循环left == right == 3。我们只需要寻找k 2。
进阶:牛顿迭代法解决了这个问题！问题解决方案精选:leetcode-cn.com/problems/sq…
类似标题:367。有效完全平方数
类别解决方案{
public boolean is perfect square(int x){
//特殊判断
如果(x
返回true
}
long left=1，right = x>>1，mid = 0；
同时(左
mid =(左+右)> > 1；
if (mid * mid < x) {
左=中+1；
}else if (mid * mid > x) {
右=中1；
}否则{
返回true
}
}
返回false
}
}
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33.搜索旋转排序数组。
字节，Aauto快一点，百度最近面试问题，33。搜索旋转排序数组
两点发现变形问题。
思考要点:
1:二分法的条件:满足上下边界，下标可以得到数组存储，原数组单调递增。虽然旋转后整个数组不是单调的，但它的一半一定是单调递增的。
2.要实现log n的复杂度，必须对分，但不能简单套用二分法模板。我们需要先找出哪一半是单调的，确定目标是否在范围内。如果是，就在这部分找目标，如果不是，就找另一半。
53.查找旋转排序数组中的最小值。
网易，拼多多，今日头条面试题，153。在旋转排序数组中寻找最小值
利用二分搜索法，找出半有序数组[4，5，6，7，0，1，2]中间的无序度
74.搜索二维矩阵
新浪，爱奇艺，三星面试问题，74。搜索二维矩阵
解题思路:m×n的标准二元矩阵可以看作是m×n的有序数组。