【技术】三维坐标转换在土石方计算中的应用

摘 要：山体出现空洞是土石方计算中经常遇到的现象，能否精确计算带有空洞的土石方量是影响精准预算矿山治理工程项目费用的一个关键因素。论述了将三维坐标转换与南方CASS 软件相结合解决矿山环境治理中出现空洞的土石方计算难题的方法，并通过焦作龙寺矿山治理工程中的土方应用案例验证了该方法的可行性。

关键词：三维坐标转换;南方CASS;土石方计算;TIN;等高线; DTM 数字模型

随着全社会废弃矿山治理项目的开展，工程施工费用问题日益凸显，而矿山治理工程项目费用的预算大部分取决于搬运土石方量的大小，由于甲乙双方统计的土石方量不一致经常引起纠纷，因此客观、精确地计算土石方量，避免土石方工程的争议尤为重要[1]。本文将结合实际情况对特殊情况下的土石方计算进行研究。

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工程概况

焦作市龙寺废弃矿山地质环境治理工程是《河南省财政厅关于下达2011 年资源枯竭型城市矿山环境治理》的重点工程项目，共5 个治理采面，均采用阶梯台阶法进行矿山环境恢复治理。经实地测量，第一个治理采面正上方一块治理区生成的等高线如图1 所示。可以看出，采面中间等高线虚线部分是中空的，存在空洞现象，而其余4 个治理采面不存在中间凹进去的情况。

图1 实测等高线图

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土石方计算

2.1 土石方计算方法与DTM 法原理

众所周知，土石方计算就是计算自然地形标高与工程治理后地形标高间的土石方体积，在南方CASS软件工程应用中土方计算方法包括4 种：DTM 法、断面法、方格网法和等高线法[2]。DTM 法适用于复杂不规则地形，计算精度高，但只有计算结果没有计算过程;断面法适用于狭长地带工程(如道路、水渠等)，但断面位置要选择正确;方格网法适用于地势变化平缓、无陡坎的地形，计算结果较直观明了;而等高线法则是计算任意两条封闭等高线间的土石方量[3]。从以上土石方计算方法和适用地形来看，适合本次矿山地质环境治理工程的土石方计算方法只有DTM 法。

DTM 法先根据工程治理前后两个不同时期的地形高程数据建模，并进行叠加，生成DTM 数字模型;再根据生成的TIN 计算每个三棱柱的填挖方量;最后累加得到指定范围内两个时期的土石方变化量[4]。而DTM 法中地性线不能通过TIN 中的任何一个三角形内部，而在本工程第一个治理采面斜坡中出现了空洞现象，等高线交叉在一起，这样三角形就会出现“悬空”现象，导致DTM 数字模型与实际地形不符，计算得到的土石方将出现错误[5]。

2.2 三维坐标转换

首先，在数学坐标系下通过三维坐标转换对原地形地貌进行一定角度的反转和平移，从而得到另一个坐标系下的地形图。三维坐标转换公式为：

式中，R = R3R2R1; R1 为把原坐标绕Z 轴旋转γ 角得到的旋转矩阵;R2 为绕新的X 轴旋转α 角得到的旋转矩阵;R3 为绕新的Y 轴旋转β 角得到的旋转矩阵。

式中，λ 为尺度因子;ΔX、ΔY、ΔZ 为平移因子;γ、α、β 为角度参数;R 为坐标转换旋转矩阵[6]。

由于X、Y、Z 值较多，因此将式(1)转换为倒置矩阵进行计算。

其中R′ = R1′ R2 ′ R3 ′ [7]，经运算后求得R′ 为：

测量坐标系下进行坐标转换的方法为：将测量坐标系下的(X Y Z)s 换算为数学坐标系下的(Y X Z)m，然后在Excel 表格中导入(Y X Z)m 和R′，经矩阵公式MMULT(Ai ∶Bj，Ci ∶Dj )和加常数(ΔY ΔX ΔZ)运算[8] 得到经三维坐标转换后在数学坐标系下的(Y X Z)m，再将(Y X Z)m 换算为测量坐标系下的(X Y Z)s。

针对焦作市龙寺废弃矿山地质环境治理工程第一个采面数据转换，由于是土石方量的实际计算，令λ = 1，根据采面方位和空洞具体位置选择γ = 45 ° 00 ′ 00 ″、α = 270 ° 00 ′ 00 ″、β = 0 ° 00 ′ 00 ″、ΔX = 6 364 300、ΔY = 428 900、ΔZ = 3 065 000。经计算一期原数据和转换后数据如表1 所示。二期原数据和转换后数据如表2 所示。根据一期转换后的数据生成等高线图，如图2 所示。

图2 一期数据转换后生成的等高线图

2.3 南方CASS 土石方计算

从图2 可以看出，经三维坐标转换后生成的等高线没有交叉现象，TIN 中三角形也不会出现“悬空”现象，从而为土石方计算提供了正确数据。利用南方CASS 软件中计算两期间土方工具以及一、二期转换后数据，计算得到焦作市龙寺废弃矿山地质环境治理工程第一个采面挖方量为10 720.3m3，而数据没有转换前计算得到的挖方量为10 031.5m3，相差688.8m3，误差率达到了6.4%。

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结语

在矿山治理工程中，土石方量计算的精确度不仅取决于测量点位的精度还与特征点和碎部点采集的正确性和密集度有关，更重要的是计算方法的选取。作为测绘人员，不仅要在工作中总结经验，而且要在实际工作中找到解决问题的方法，提高自身的技术能力，使得计算结果更符合实际情况，满足工程需要。

来源：地理空间信息 2018(07) 作者：陆永红