广东
2022年高考数学理科全国乙卷有一道选择题，是关于嫦娥二号卫星和地球绕日“赛跑”的问题，这道题，想得到正确的选项，并不难。用特值法，就可以解决。但是如果想让解题过程有严谨性，那可就是一个让人头疼的问题了。
老黄发这些图文，当然不是只给个答案而已，那样也太没挑战性了。失去了对数学探究的本质，也会失去探究的乐趣。所以老黄都会想办法，让解题过程，变得更加严谨的。哪怕只是一道选择题，也不会只得到选项就罢休的。这样的精神，才能真正提升数学水平，帮助您在接下来的考试中取得更好的成绩。
嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造卫星. 为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{bn}. b1=1+1/a1, b2=1+1/(a1+1/a2), b3=1+1/(a1+1/(a2+1/a3)), …, 以此类推，其中ak∈N*(k=1,2,…)
A. b1
分析：不要被数列{bn}吓到了。解决这样的选择题还是挺简单的。我们可以用特例法。因为题目中只说ak属于自然数，没有指定数列{an}的通项，所以我们可以大胆假设a1=a2=…=an=1, 那么b_(n+1)=1+1/bn, 这个等量关系非常关键，因为这样我们就可以得到：
b1=2, b2=3/2, b3=5/3, b4=8/5, b5=13/8, b6=21/13, b7=34/21, b8=55/34, 好了，现在就可以检验各个选项了，可以发现，只有D选项是正确的。
这道题很难用“蒙”字诀直接得到答案，因为数列{bn}呈波浪形变化趋势，所以很难比较大小。不过我们还是可以发现，其中奇数位项和偶数位项都是有单调性的。
因为bn中有n层分母. b3在b1最上层分母加一个正数，结果变小; b5在b3第三层分母加一个正数，结果变小; 所以b1>b3>b5, 排除A. 甚至我们可以知道，奇数位的项是递减的。并且推出一个关于“分层分数”的规则的一部分，就是在奇数层分母加上一个正数，分层分数的绝对值会变小。
类似的，b4是b2在第二层分母加一个正数，结果变大；b6是b4在第四层分母加一个正数，结果变大；所以b2
即当n是奇数时, bn>b_(n+1)；当n是偶数时, bn
上面的方法，对选择题来说，是严谨的，但是如果失去了单选题的排他性，假如这是一道不定项选择题，或者解答题要证明b3>b8或b4
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