用公式法解一元四次方程的实例，老黄原创公式法，用起来挺方便的

老黄刚刚推出了一元四次方程的求根公式，不管别人怎么看，反正老黄自己是挺满意的。兴奋不已，着急着找一些方程来检验一下这个公式的正确性，因此便找了此前探究问题时遗留下来的一个四次方程，来试一试。结果发现，公式虽然复杂，运用起来却并不是特别麻烦，相对而言，还是蛮简便的。

这是前段时间有一位网友和老黄讨论的一道超级难的几何题，最后老黄推出来的一个一元四次方程。老黄就是为了解这个方程，才会努力去推导一元四次方程的解法的。等老黄有时间，再来分享那道几何题。

这个四次方程是这样的，4x^4-4x^3+2x^2-1=0.

我们先把四次项系数化为1，就是方程两边同时除以4. 然后记x=t+s，s是常数。并把t+s代入原方程。得到：4(t-s)^4-4(t-s)^3+2(t-s)^2-1=0. 展开这个方程，又得到t^4+(4s-1)t^3+(6s^2-3s+1/2)t^2+(4s^3-3s^2+s)t+s^4-s^3+s^2/2-1/4=0.

不难发现，当s=1/4时，可以得到一个关于t的四次方程：t^4+t^2/8+t/8-59/256=0，这个方程的三次项系数为0. 而二次项系数和一次项系数都是1/8，常数项是-59/256.只要我们求出t的根，自然就可以得到x的根。

在四次方程的求根公式中，有三次方程求根公式的两个参数，分别求得p=11/12, q=-5/54.

把它们代入四次方程求根公式中参数r的公式中，可以得到r的值。r有三个值，不过这里只需要取最简单的一个，如下：

很可惜，结果并不是一个有理数，只能取近似值。这里保留小数点四位。为了检验最后结果的正确性，老黄还保留着一个更高精确度的近似值0.0165884174654594。如果保留上式，最后也能得到一个结果，不过结果将非常复杂。下图是那道几何题最后准确的结果：

又由求h，k的公式，求得四次方程根的另两个参数，仍取近似值，保留四位小数。

为了保证结果的精确度，老黄并没有用r的近似值去求h和k.

现在就可以根据四次方程的求根公式，求得t的根了。这里忽略复数根。因为这个方程本来是由几何问题推导出来的，因此复数根不合适。

又x=t+1/4，从而得到x的两个实数根：x1=t1+1/4≈0.8326, x2=t2+1/4≈-0.4614。同样复数根也被忽略了。其中第一个根是原来的几何问题的答案。

用两个根更高精确度的近似值0.832607624865504和-0.461403655337951进行检验，发现它们就是原方程的根的近似值。这种解法你喜欢吗？

老黄是在找到一元四次方程的解法后才去网上搜索现有的解法的。虽然现在已经有现有的解法和公式，但多一种解法并没有坏处。你说呢？