已知圆的直径或周长, 求圆的面积, 要先求出半径才能求圆的面积

圆的面积

圆面的大小,叫作圆的面积。

把圆分成若干等份,剪开后可以把这些近似的等腰三角形拼成一个近似的平行四边形。

如下图。

因为平行四边形的面积=底×高,所以圆面积为丌r×r=丌r2。

已知圆的直径或周长,求圆的面积,要先求出半径才能求圆的面积。

公式定律

圆的面积=×丌

S=丌

运用辅导

■例1：湖心岛花园的周长是12.56米,花园的面积是多少平方米?

■思路点拨：先通过周长求出花园的半径是12.56÷3.14÷2=2(米),再运用圆的面积公式求花园的面积2（2平方）×3.14=12.56(平方米)。

■解：(12.56÷3.14÷2)（2平方）×3.14

=4×3.14

=12.56(平方米)

■答:花园的面积是12.56平方米。

■注意：要求圆的面积必须先求出其半径,再运用公式求面积。

■例2：一根绳子长62.8米,用它围成长方形、正方形或圆,算一算哪个图形的面积最大。

■思路点拨：用绳子围成图形,绳子的长度就是图形的周长,也就是通过周长求三种图形的面积。

当围成长方形时,可知长+宽=62.8÷2=31.4(米)。

要想长方形的面积最大,长与宽的数值越接近,它的面积就越大,所以长为15.8厘米,宽为15.6厘米。它的面积是15.8×15.6=246.48(平方厘米);当围成正方形时,正方形的边长为62.8÷4=15.7(厘米)。

它的面积是15.7×15.7=246.49(平方厘米);当围成圆时,圆的半径为62.8÷3.14÷2=10(厘米),圆的面积是10（2平方）×3.14=314(平方厘米),得出结论:圆的面积最大。

■解：围成长方形:

长+宽=62.8÷2=31.4(厘米)

面积:15.8×15.6=246.48(平方厘米)

围成正方形：

边长:62.8÷4=15.7(厘米)

面积:15.7×15.7=246.49(平方厘米)

围成圆：

半径:62.8÷3.14÷2=10(厘米)

面积:10（2平方）×3.14=314(平方厘米)

■答:围成的圆的面积最大。

■注意：在周长相等的平面图形中,圆的面积最大。

■例3：已知下图中四个圆的直径都是10厘米,求阴影部分的面积。

■思路点拨：直接运用公式,正方形中间的阴影部分面积不好计算,可以看出正方形中的空白部分是4个四分之一圆,用割补法就可以得到下图:

原图阴影面积就等于边长是10厘米的正方形面积与4个半径是5厘米的半圆(就是2个圆)的面积之和,如下图。

■解：10（2平方）+5（2平方）×3.14×2

=100+157

=257(平方厘米)。

■答:阴影部分的面积为257平方厘米。

■注意：在解答有关图形问题时,要根据图形的特点割补转化成规则图形,便于解答。

圆环

大小不同的两个同心圆之间的部分就是圆环。如右图,阴影部分就是圆环。

圆环的对称性很强,是一个以圆心为对称中心的中心对称图形,也是有无数条对称轴的轴对称图形,对称轴是大圆的直径。

圆环的面积

通常用大圆面积减去小圆面积就能得出圆环的面积,有的根据题目的特点用(R（2平方）-r（2平方）)的结果与丌的乘积同样可求得圆环的面积。

公式定律

圆环的面积

=大圆面积-小圆面积

S=丌-丌=丌(-)

运用辅导

■例1：一种钢管的横截面如右图,它的内圆半径是2厘米,外圆半径是4厘米,它的横截面面积是多少?

■思路点拨：钢管的横截面是个圆环,用大圆的面积4（2平方）×3.14=50.24(平方厘米)减去小圆的面积2（2平方）×3.14=12.56(平方厘米)就是钢管横截面的面积,即50.24-12.56=37.68(平方厘米)。

■解：4（2平方）×3.14-2（2平方）×3.14=37.68(平方厘米)

■答:它的横截面面积是37.68平方厘米。

■例2：有一个圆形花园,其周长是37.68米,围绕花园四周开辟一条宽1.5米的小路,如下图。

求这条小路的面积。

小路宽1.5米

■思路点拨：这条小路的面积就是圆环的面积,通过花园的周长是37.68米可以求出花园的半径是37.68÷3.14÷2=6(米),外面大圆的半径就是6+1.5=7.5(米)。

运用圆环的面积公式可以求出这条小路的面积是7.5（2平方）×3.14-6（2平方）×3.14=63.585(平方米)。

■解：

花园的半径:37.68÷3.14÷2=6(米)

大圆的半径:6+1.5=7.5(米)

这条小路的面积:

7.5（2平方）×3.14-6（2平方）×3.14

=(7.5（2平方）-6（2平方）)×3.14

=63.585(平方米)

■答:这条小路的面积是63.585平方米。

■注意：求圆环的面积,一般根据已知条件求出大圆与小圆的面积,两者差即为圆环的面积,本题由周长求出半径,再运用圆环面积公式求解。

■例3：下图中阴影部分面积是20平方厘米,求圆环的面积。

■思路点拔：由图可以看出,大直角三角形的两条直角边是大圆的半径R,小直角三角形的两条直角边是小圆的半径r,阴影部分面积是大直角三角形的面积1/2R（2平方）与小直角三角形的面积1/2r（2平方）的差,即1/2R（2平方）-1/2r（2平方）=1/2（R（2平方）-r（2平方））=20,也就是R（2平方）-r（2平方）=40。

由圆环的面积公式S=丌R（2平方）-r（2平方）可求得这个圆环的面积为40×3.14=125.6(平方厘米)。

■解：20÷1/2×3.14=125.6(平方厘米)

■答:圆环的面积为125.6平方厘米。

■注意：根据题目的特点运用圆环的面积公式可巧妙求得圆环的面积。

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