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我们能造出莫比乌斯环,为什么穷尽科技,也造不出克莱因瓶?

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  对于莫比乌斯环和克莱因瓶,相信很多朋友都很熟悉,前者用条纸带即可制作,后者就比较麻烦一点,需要吹制玻璃瓶的技术,这个确实有点难度,但某宝上一搜一大把,怎么能说是穷尽科技也造不出?


  克莱因瓶是什么,为什么人类无法制造?

  准确地说,能买到的所有克莱因瓶都是假冒伪劣商品,但你却无法投诉卖家,因为在人类眼中的克莱因瓶就长这样,即使动用全球最尖端的科技也制造不出阿真正的克莱因瓶!


  原因很简单,克莱因瓶不是一个存在于三维时空中的物体,它是来自四维的神器,但人类认知上的局限,即使真的将克莱因瓶放在我们眼前也认不出来,原因很简单,我们只是低维生物!


  什么是维度,克莱因瓶所在的维度是几维?

  我们眼中的世界是三维的,它的定义很简单,长宽高构成了三维世界,很容易理解是因为我们能看得见,摸得着,所以三维世界在我们眼中尽管一点不再神秘,但它勾勒出的美景让我们流连忘返,甚至还要花大价钱去各地观看美景。


  二维世界

  比三维低一维的二维,就只有长和宽,少了一维高,大家都是认识,这是一个平面,如果我们变成了二维生物,那么世界就变成了一个没有高度平面,如果在前进路上有一个障碍物,那么我们必须绕很远的路才能走到障碍物的另一边,因为没有高度!

  二维面平不平是没关系的


  二维生物也认识不到高度这个参数,所以三维生物可以看到障碍物的高度,并且翻过去或者跨过去,但二维生物根本就没有这个概念,所以当一条长棍子挡住去路时,那么二维生物可能永远都绕不过去。

  一维世界

  一维世界就是一条线,如果人类到达一维世界,那么只能前进和后退,没有左右之分,如果在前进路上有障碍的话,一维生物就只能后退了,因为他们根本就不知道有平面可以绕,有三维立体可以跳!


  而零维则是一个点,没有尺寸的点,理论上宇宙中的黑洞奇点就是这样一种存在,但与奇点不一样的是,零维的点不会扭曲周围的空间,不过对于零维来说也就没有所谓的空间了。

  克莱因瓶所在的维度是几维?

  克莱因瓶最早是德国数学家费利克斯·克莱因提出的,这是一种无定向性的平面,没有所谓的内部和外部之分,假如要在三维空间中表现克莱因瓶,那么就如下图:

  克莱因瓶的三维空间投影


  似乎看起来并不复杂,就是一个瓶子的瓶口扭曲过来和瓶底相连接,并且把瓶底打开变成入口,口一直向内就能走到“内部”,从“内部”一直走就可以走到外部,但事实上真正的克莱因瓶却应该在四维!



  四维空间

  没有人见过四维空间,所以也没有人能表达四维空间,但根据一二三维的空间规律,比如无限的一维组成二维,无限叠加的二维组成三维,那么四维空间会是一个三维空间的无限叠加?每一个三维空间只是四维的切片?


  假如一个四维物体存在三维空间,那么我们看到的只是四维物体在三维的投影,就像一只蚂蚱落在二维平面上,二维人只能看到6个点,必须要蚂蚱和二维无数个交点组成的阵列才能看出这是一只蚂蚱,而将它投影在二维平面上,它只是一幅画,一张照片,没有厚薄,无法想象它的立体形状。

  这是立体的二维码

  所以在三维空间中看到的克莱因瓶只是真正的克莱因瓶在三维中的“切片”,但我们制造的并不是克莱因瓶的切片,而是投影,是四维空间中的克莱因瓶在三维空间中的投影,就像二维平面中蚂蚱接触的6个点,而我们制造的却是投影却相当于蚂蚱的照片,我们能买到的克莱因瓶就像是四维空间中给真正的克莱因瓶拍照留下的图像。

  按1毫米厚度对人体切片,看到的就是这个场景



  也许大家不太理解这个过程,简单的说就像是生物课上的切片实验,我们在三维空间中能看到的四维物体就是切片,但我们制造的克莱因瓶却是拿着相机对这个切片对象拍的照片。所以差别可不是一般的大。

  这就是二维平面照片,切片和照片是有区别的


  真正的克莱因瓶是什么样子的?

  我们只能想象一下克莱因瓶,在四维空间中,克莱因瓶的瓶口不需要再绕回瓶底穿过瓶身,它是从三维中不存在的额外维穿过绕回瓶底。试想一下,假如三维中存在一栋克莱因瓶的建筑,那么你朝着建筑物走,就会慢慢走到里面,但却没有穿过任何门窗。


  因为存在额外维,三维空间的障碍对四维生命来说根本就不是什么问题,就像我们可以拿走二维平面上放在蚂蚁前面的障碍物,蚂蚁只会觉得障碍物突然出现,又突然消失,如果四维人在三维,那么我们也会看到它们神秘出现又神秘消失。



  简单的说,就像我们造的保险箱,银行金库,固若金汤的监狱,对于四维人来说根本就不是什么问题,因为它们可以从额外维进入内部,然后直接从额外维离开,我们不知道它们是怎么来的,也不知道是怎么走的,就像蚂蚁一脸懵逼不知道障碍物哪里去了。

  抱歉,穿墙失败



  这个现象是不是和某些现象很相似?可以联想一下哈!

  为什么莫比乌斯环却能造出来?

  和克莱因瓶相似的情况是莫比乌斯环,它的制造很简单,就是一条纸带扭转180度对接在一起,就形成了一个莫比乌斯环,它也非常特殊,沿着纸带的一面一直前进就能遍历纸带的所有面,如果将纸带从中间剪开一分为二,你以为会得到两个莫比乌斯环吗?


  完全不会,只能得到一条扭了两次的纸带,而且已经不是莫比乌斯环!是不是有些神奇?为什么我们能完美地造出莫比乌斯环?和克莱因瓶不一样,莫比乌斯环就很容易理解了,首先纸带可以看成是一个二维平面,而我们在三维空间中。


  所以我们可以用三维的概念将纸带扭转180度然后再对接,二维面中只有前后左右的概念,所以不存在扭转180度,这是三维空间中才能建立起来的思维,能理解是因为我们本身就在三维空间中,但对于二维人来说,他们不明白为什么一直朝前走就能回到原来的地方!


  但如果将整个莫比乌斯环升级成莫比乌斯空间,比如将某一段空间的两头对接,那么我们会发现走到了某个空间的尽头,再往前跨一步,就又回到了起点,如果遭遇这种情况,你怕不怕?或者半夜从十楼往下走,却一直走不到一楼,相信你会崩溃!



  所以最有可能的是你遭遇的鬼打墙,也许是高维文明的熊孩子和你开了个玩笑,人家在那里笑得前仰后合,就像你看着蚂蚁在圈圈围起来的地上怎么都走不出去,人家玩累了,也就把嵌套空间给撤了,所以你就走出来了!


  也有朋友将四维空间的一维理解成时间,如果能掌控一维时间也挺有趣,比如可以在时间轴上前后倒退(我们只能向前),这样可能会更有趣,也更容易理解,各位想到哪些超丧的事情,可以留个言探讨下。

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