从一点走到另一点，有多少条最短路线？标号法让你快速得到答案！

在日常生活中，我们要从一个地方去另一个地方，无论是步行、骑车，开车或坐车，在相同的条件下，我们都希望自己走的路程最短，这样不仅节约时间，还能节省费用！

假如有人需要从甲地到乙地，在纵横交错的公路当中，让你把所有能走的最短路线全部告诉他，你能做到吗？今天咱们就一起解决这个问题！

这是一道三年级数学题：下图是娟娟由A地到B地经过的所有公路，她要顺利到达B地，一共有多少条最短路线可走？

分析这道题，为了方便，我们在各个交叉点处，都标上英文字母。

在这里，首先我们必须明确一点，从A到B的最短路线到底有多长？要从A点走到B点，不论怎样走，即使最短的路线，也要走长方形AHBD的一个长与一个宽，即AD+DB。

因此，在水平方向上，所有线段的长度和应等于AD；在竖直方向上，所有线段的长度和应等于DB。也只有这样，我们才能保证走的这条路线，是一条最短路线。

为了保证这一点，我们就不应该走“回头路”，只能向右和向下走。即在水平方向上不能向左走，在竖直方向上不能向上走。

也许你看到这个问题，就认为这太简单了！这是因为：你能很快找出了从A到B的所有最短路线，即：

A—C—D—G—B

A—C—F—G—B

A—C—F—I—B

A—E—F—G—B

A—E—F—I—B

A—E—H—I—B

你说一点都不错！我们也确信：这六条路线的确都是从A到B的最短路线。只不过，这道题的路线太简单了！如果要是更复杂的路线，还是按照上述方法来找，它的缺点是很难保证找出所有的最短路线！你不相信？那就试试看！

比如下面这个图，即使不能保证“不漏掉”，要做到“不重复”也是非常困难的。

闲话少叙，现在咱们继续观察上面的图，看这类题是否有规律可循，需要说明的是，一定要注意观察几个点。

（1）先看C点：虽然由A、由F和由D都可以到达C，但是由F—C是由下向上走，由D—C是由右向左走，这两条路线无论以后怎样走，都不可能是最短路线。因此，从A到C只有一条路线。同理可得：从A到D、从A到E、从A到H，同样是只有一条路线。

为了方便记忆，我们把数字“1”分别标在C、D、E、H这四个点上。

（2）接着看F点：从上向下走是C—F，从左向右走是E—F，那么从A点出发到F，可以是A—C—F，也可以是A—E—F，一共有两种走法。其他的路都不可能最短，不用考虑。

我们在图中的F点处，标上数字“2”。2=1+1，第一个“1”是从A—C的一种走法；第二个“1”是从A—E的一种走法。

（3）再看G点：从上向下走是D—G，从左向右走是F—G，那么从A点出发到G，可以这样走：

A—C—D—G，A—C—F—G，A—E—D—G，一共有三种走法。

我们在G点标上数字“3”。3=2+1，“2”是从A—F的两种走法，“1”是从A—D的一种走法。

（4）继续看I点：从上向下走是F—I，从左向右走是H—I，那么从A点出发到I，可以这样走：

A—C—F—I，A—E—F—I，A—E—H—I，一共有三种走法。

我们在I点标上“3”。3=2+1，“2”是从A—F的两种走法；“1”是从A—H的一种走法。

（5）最后看B点：从上向下走是G—B，从左向右走是I—B，那么从A点出发到B，可以这样走：

A——C——D——G——B

A——C——F——G——B

A——C——F——I——B

A——E——F——G——B

A——E——F——I——B

A——E——H——I——B

一共有六种走法。我们在B点标上数字“6”。6=3+3，第一个“3”是从A—G共有三种走法，第二个“3”是从A—I共有三种走法。

我们仔细观察，发现每一个小格右下角上标的数，正好是这个小格右上角与左下角的数的和，这个和就是从出发点A到这点的所有最短路线的条数。只要掌握了这个规律，我们可以通过计算，就能直接确定从A—B的最短路线的条数，而且能够保证既“不重复”又“不漏掉”。

解：由上面的分析，可以得到如下的规律：每个格右上角与左下角所标的数字之和，等于这个格的右下角应当标注的数字。我们把这种方法称为对角线法，也叫标号法。

根据这种“对角线法”，B点标的数字等于6，那么从A到B就有6条不同的最短路线。

答：从A到B共有6条不同的最短路线。

下面这个图，是某城的公路示意图。需要注意的是：C、D、E、F、G、H几个点，另有其他用途，汽车不能直接通行。按照所学的方法，大家自己算一算，汽车从A点开到B点，有几条最近路线？