在线计算专题(06)：绘制函数、方程与不等式描述的平面、空间图形

　　数学图形不仅可以帮助我们更好的理解数学问题，在探索解题思路过程中有时候也会给予一定的启示，同时也会给我们带来一种更深邃的美的体验.

　　本文以实例形式介绍了直接应用网页版的Wolfram Alpha计算搜索引擎，绘制一元、多元显函数，隐函数（方程）、参数方程，极坐标方程以及不等式描述的曲线、曲面、等值线以及区域等图形的方法，计算结果针对输入的数学表达式，也会扩展性的显示一些相关信息，以帮助我们更好的理解数学表达式以及对应的图形。

　　目录：

　　1、绘制显函数图形

　　2、绘制隐函数（方程）的图形

　　3、参数方程确定的曲线、曲面图形

　　4、极坐标方程确定的图形

　　5、绘制不等式确定的区域图形

　　工具：WolframAlpha计算搜索引擎

　　位置：http://www.wolframalpha.com，打开网页直接操作，其中windows app也可以通过Windows 10应用商店下载安装！

　　特别提示：如果使用网页版执行操作，不需要下载、安装任何软件，也不需要点任何链接，直接网页打开的那个搜索文本编辑框(如下图)输入表达式就可以了！系列推文中除特别强调外，显示的结果都能直接看到的！

　　手机：可以直接打开网页操作，或者自行网络搜索下载安装WolframAlpha APP版本操作

　　执行界面：网页、手机或平板等操作界面基本一致.

　　1、绘制显函数图形

　　例1 绘制如下函数的图形

　　绘制一条红色的线的自然语言描述参考表达式为

　　plot a red curve of x*sinx+(x^2)cosx, -5<=x<=5

　　执行结果显示如下.

　　也不指定范围只输入函数，则会自动以不同的范围显示参考图形. 如输入

　　plot x*sinx+(x^2)cosx

　　执行后，计算显示如下

　　例2 绘制如下函数的图形

　　参考输入表达式：

　　plot x*y*e^(-(x^2+y^2)), -2<=x<=2,-2<=y<=2

　　执行结果不仅会给出空间曲面的图形，还会给出等值线图：

　　另外，在三维图形显示区域还会显示一个按钮用来控制显示曲面是以网格（Mesh）图形形式显示还是以等值线（contour lines）的方式显示. 如图为等值线图形显示曲面图形.

　　【注】 输入表达式中的plot一般可以替换为graph.

　　例3 在同一坐标系中绘制如下函数的图形

　　参考输入表达式：

　　graph x e^-x, x^2 e^-x,sinx, x=-1 to 8

　　执行结果如下：

2、绘制隐函数（方程）的图形

　　例1 绘制如下方程确定的图形

　　参考输入表达式：

　　graph (x^2+y^2)^(1/2)=1-x/((x^2+y^2)^(1/2))

　　执行结果如下：

　　例2 绘制如下方程的图形

　　参考输入表达式：

　　graph (x^2+y^2+z^2)^2=x^2+y^2

　　执行结果如下：

　　例3 在同一坐标系中绘制如下两个方程确定的图形

　　参考输入表达式：

　　graph |sinx cosy|=1/2, |cosx cosy|=1/2

　　执行结果如下：

　　【注】 如果表达式中用了常用的直角坐标变量，如 , , 来表示等式，虽然有时候只包含两个变量，但是计算系统会自动分析各种可能对应的图形而得到多个输出结果. 如输入

　　graph y= z^3-2z^2

　　执行计算后得到的结果如下

　　3、参数方程确定的曲线、曲面图形

　　例1 绘制参数方程的图形

　　参考输入表达式：

　　parametric plot sin(7t), sin(8t), t=0 to 2pi

　　执行结果：

　　例2 绘制参数方程的图形

　　参考输入表达式：

　　parametric plot 1+sin(t), cos(t),sin(t/2),t=0 to 2pi

　　执行结果：

　　例3 绘制默比乌斯带图形，其参数方程为

　　参考输入表达式：

　　parametric plot3d {cost(3 + r cos(t/2)), sint(3 + r cos(t/2)), r sin(t/2)} where 0<=t<=2pi and -1<=r <=1

　　执行结果：

4、极坐标方程确定的图形

　　例 绘制如下极坐标方程确定的图形

　　参考输入表达式：

　　polar plot e^(sint)-2cos(4t),t from 0 to 2pi

　　执行结果：

5、绘制不等式确定的区域图形

　　例1 绘制由如下不等式确定的图形区域

　　x " data-formula-type="block-equation" >

　　参考输入表达式：

　　graph x^2+y^2<=1 and y>=x

　　执行结果：

　　例2 绘制由如下不等式确定的图形区域

　　参考输入表达式为

　　plot (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 y^3 <= 0

　　执行结果：

　　为了更准确、相对成功地绘制区域图形，而且需要添加其他参数，比如设置颜色、设置绘制图形范围等，则使用regionplot绘制成功率可能更高. 比如输入

　　regionplot (x^2 + y^2 - 1)^3 - x^2 y^3 <= 0,-2<=x<2,-2

　　则计算结果为

　　【注】 对于三个变量描述的多个不等式一般借助于Wolfram Alpha可能不能绘制得到有效的结果，如果确实需要相应图形，建议在数学软件Mathematica中使用RegionPlot3D命令绘制. Mathematica中绘制图形的方法可以参考如下两个推文.