3种周期型工程问题：轮流工作型、间隔休息型与较复杂的工程问题

一． 知识梳理

在有些工程问题中，工作时工作人员（或机器）是按一定顺序轮流交替工作的，这样的工程问题一般称为“周期工程问题”。解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，利用周期性规律，使貌似复杂的问题迅速地化难为易。其次要注意最后一个不满一个周期的部分所需的工作时间，这样才能正确解答。

①轮流工作型：先处理合作的整的单位时间工作量，再独做处理零头，即剩余的工作量。

②间隔休息型：先考虑一个周期各自的工作量，再分段处理。

③较复杂的工程问题

二． 方法归纳

工程问题是分数应用题的一种，这类问题的特点是一般不给出具体的工作总量，解题时常把工作总量看作单位1，工作问题作为一种典型应用题，具有特定的解题思路，实际生活中有许多题目可以用这种思考。

可以利用常见的数学思想方法，如代换法、比例法、列表法、方程法等．抛开“工作总量”和“时间”，抓住题目给出的工作效率之间的数量关系，转化出与所求相关的工作效率，最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”，求得问题答案．一般情况下，工程问题求的是时间．

三．课堂精讲

例1 一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

变式：打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。现在，甲、乙两人轮流工作。甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？

挑战题：完成某项工程，甲单独做需要18小时，乙单独做需要24小时，丙单独做需要30小时，现在甲乙丙按如下顺序工作：甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙；甲、乙、丙、乙、丙、甲、丙、甲、乙……每人工作一小时换班，直到工程完工。问：当工程完工作时，甲、乙、丙各干了多少小时？

例2 一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的52/75为几月几日？

例3 一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。已知甲、乙工作效率的比是5：3。甲、乙每天各做多少个？

自主练习：

1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。单开甲管，24分钟能把空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？

2、小鹿、小羊、小猪三名打字员承担一项打字任务。若由这3人中的某人单独完成全部任务，则小鹿需24小时，小羊需20小时，小猪需16小时。

（1）如果鹿、羊、猪三人同时打字，那么需要多少小时完成？

（2）如果按鹿、羊、猪的次序轮流每人各打1小时，那么需要多少小时完成？

3、姜太公“三天打鱼两天晒网”（打三天鱼休息两天），周文王“四天打鱼一天晒网”，姜太公打满一缸鱼要38天，周文王打满同样的一缸鱼要37天，两人从2017年9月2好开始打鱼，在几月几号可以合打满一缸鱼？