“圆”来如此, 面对中圆考的问题, 就应该这么去解

在中考数学中，函数与几何是大部分学生最怕的两块知识内容，也是很多学生失分最严重的两块知识内容。

关于函数，我们已经提到很多，今天就来说说与几何相关的试题。

把初中的几何知识进行简单粗略的分一下，一般可以分为：几何图形的初步认识、三角形、四边形、圆等这么四大块内容。

圆作为最基本的几何图形之一，不仅仅是几何学习的重点，更是中考数学的热点和难点。我们认真去研究近几年全国各地中考数学试卷，大家会发现与圆有关的题型较为丰富，如有客观题（选择题与填空题）和解答题，占有一定的分值，客观题一般考查的是圆的概念以及性质，而解答题题型就更为复杂，多以综合性问题的运用为主。

如利用圆的知识与其他知识点（代数函数、方程等）相结合形成综合性较强解答题，在中考数学中占有非常重要的地位。

中考与圆相关题型一：考查圆的基本性质

圆的基本性质主要包括：圆的定义、半径（直径）、圆心角（圆心角定理）、圆周角（圆周角定理）、垂径定理等。

典型例题分析1：

如图，MN是⊙O的直径，MN=4，∠AMN=40°，点B为弧AN的中点，点P是直径MN上的一个动点，则PA+PB的最小值为 ．

考点分析：

轴对称-最短路线问题；圆周角定理．

题干分析：

过A作关于直线MN的对称点A′，连接A′B，由轴对称的性质可知A′B即为PA+PB的最小值，由对称的性质可知弧AN和弧A’N相等，再由圆周角定理可求出∠A′ON的度数，再由勾股定理即可求解。

解题反思：

本题综合考查了圆心角定理、垂径定理和圆心角、弧、弦的关系。解答此题的关键点是要充分利用圆的对称性。

中考与圆相关题型二：点和圆的位置关系

点和圆的位置关系：

设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：

d

d=r＜=＞点P在⊙O上；

d>r＜=＞点P在⊙O外。

典型例题分析2：

如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON=30°，公路PQ上A处距离O点240米，如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响，那么火车在铁路MN上沿MN方向以72千米/小时的速度行驶时，A处受到噪音影响的时间为

考点分析：

相似三角形的判定与性质；一元二次方程的应用；等腰三角形的性质；勾股定理；圆与圆的位置关系。

题干分析：

（1）过点P，作PD⊥BC于D，利用30度的锐角所对的直角边等于斜边的一半，即可求得PD的长，然后利用三角形的面积公式即可求解；

（2）分PC＝QC和PC＝QC两种情况进行讨论，求解；

（3）PA为半径的圆与以Q为圆心，QC为半径的圆相切时，分为两圆外切和内切两种情况进行讨论．在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到关于t的方程，从而求解。

解题反思：

本题主要考查了相似三角形的性质，以及圆和圆的位置关系，正确把图形之间的位置关系转化为线段之间的相等关系是解题的关键。

中考与圆相关题型五：与圆有关的计算问题

与圆有关的计算问题一般会牵扯到圆的基本周长和面积、弧长、扇形（弓形）面积、圆柱、圆锥等等。

典型例题分析5：

如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E

（1）求证：DE=AB；

（2）以A为圆心，AB长为半径作圆弧交AF于点G，若BF=FC=1，求扇形ABG的面积．（结果保留π）

考点分析：

扇形面积的计算；全等三角形的判定与性质；矩形的性质．

题干分析：

（1）根据矩形的性质得出∠B=90°，AD=BC，AD∥BC，求出∠DAE=∠AFB，∠AED=90°=∠B，根据AAS推出△ABF≌△DEA即可；

（2）根据勾股定理求出AB，解直角三角形求出∠BAF，根据全等三角形的性质得出DE=DG=AB，∠GDE=∠BAF=30°，根据扇形的面积公式求得求出即可。

解题反思：

本题考查了弧长公式，全等三角形的性质和判定，解直角三角形，勾股定理，矩形的性质的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键。

与圆相关的中考数学题型，一般集中在这个五个知识点上面，大家在平时的数学学习过程中，只要认认真真去学好每一个知识点，势必能拿到相应的分数。

同时，在一些省份的中考数学试卷中，还会存在一些与圆有关的实际应用题、阅读理解题、探索存在性等热门题型，此类题型既能充分考查学生的几何综合应用能力，又能考查学生灵活运用知识的创新思维能力，大家一定要提高警惕。

最后提醒一点：解与圆有关的几何问题时，常常需要添加适当的辅助线将复杂的图形转化为基本图形，从而方便求解，平时要加强对辅助线的学习积累。