没有一张平面地图是不失真的

用“墨卡托投影法”绘制的大西洋版世界地图

上图是一张至今仍在广泛使用的“大西洋版世界地图”，你可以看到，北美洲比非洲大，阿拉斯加的面积大于墨西哥，中国的版图面积也不及格陵兰岛。

但事实上，中国的实际面积约是格陵兰岛的4倍，非洲约是美国面积的3倍，墨西哥实际上面积也大于阿拉斯加。是什么造成这种失真？

1、一直被广泛应用的制图投影方法无法保证面积不变

要阐释这个问题，首先不得不提著名的一直被广泛应用的“墨卡托投影”。

16世纪早期，正值大航海时代，航海家们发现很难将他们的航线画在图上，如何将球面上的一部分绘制在平面上，用直线来表示航线一直是困扰他们的问题。比利时地理学家基哈德斯·墨卡托找到了答案：假设地球被围在一中空的圆柱里，其基准纬线与圆柱相切（赤道）接触，然后再假想地球中心有一盏灯，把球面上的图形投影到圆柱体上，再把圆柱体展开，这就是一幅选定基准纬线上的“墨卡托投影”绘制出的地图。

这样一来，航海者就可以在平面上用直线画出他们的航线图来了。他于1569年发表长202厘米、宽124厘米以此方式绘制的世界地图。在以此投影法绘制的地图上，经纬线于任何位置皆垂直相交，使世界地图可以绘制在一个长方形上。在该投影中线型比例尺在图中任意一点周围都保持不变，从而可以保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变（即等角）。但墨卡托投影会使面积产生变形，在南北回归线之间的部分伸拉幅度较小，在离南北两极最近的地方伸拉的幅度最大，极点的比例甚至达到了无穷大。

在这张地图上，格陵兰岛看起来和非洲大小一般，而实际上，非洲的面积差不多相当于15个格陵兰岛；巴西在地图上看起来还没阿拉斯加大，而实际上，巴西比阿拉斯加大五倍多；北欧的斯堪的纳维亚半岛上的国家看起来比印度大，但实际上，印度相当于整个斯堪的纳维亚半岛的3倍；地图上的欧洲似乎比北美大，而事实正好相反。真实的俄罗斯也没有地图上看起来的那么大，比非洲要小。

非洲实际大小以及和各大陆的面积对比

目前国际上通行的世界地图有两种，一种是以太平洋上的经线为分割线的大西洋格局的世界地图，即“大西洋版世界地图”，另一种是以大西洋上的经线为分割线的太平洋格局的世界地图，即“太平洋版世界地图”，这类问题，在“太平洋版世界地图”上同样存在，道理是一样的。

2、运用任何数学方法进行这种球面到平面的转换都会产生误差和变形

地球是一个赤道略宽两极略扁的不规则的梨形球体，其表面是一个不可展平的曲面，要想在一个平面上反映真实的球型世界几乎是不可能的，运用任何数学方法进行这种转换都会产生误差和变形：一些地方需要拉伸，另一些地方必然相应的需要收缩。

尽管随着科技的发展，各种地图制作的投影方法层出不穷，但没有任何一张二维地图能同时保证距离，方位和面积的准确。常见的“墨卡托”投影图虽然描述了各大陆块的真实形状，但是却扭曲了各大陆的大小比例。1974年，德国阿诺·彼得斯找到了解决这个问题的方法，设计了一种特别的成面积相等的地图投影，设圆柱投影面与地球相割于南北纬30°（或50°），按球面透视法以等距离条件将经纬线网投影到圆柱面上，再沿一母线展成平面，即“高尔-皮德斯投影”。这个投影图中各大陆比例基本正确，面积是对的，但是扭曲了地形，水平面上，两极扭曲，垂直面上，赤道附近产生了扭曲。比如非洲的面积是正确的，但变得特别狭长。

1974年用“高尔-皮德斯投影法”绘制的世界地图

3、不同的投影法都无法完全准确，至多根据不同需求保证一方面尽量准确

多种多样的投影法都无法保证尽善尽美，只能根据不同的需求保证一方面尽量准确。

墨卡托投影法绘制的地图上，经纬线于任何位置皆垂直相交，使世界地图可以绘制在一个长方形上。由于可显示任两点间的正确方位，保持大陆轮廓投影后的角度和形状不变，因此，航海用途的海图、航路图大都以此方式绘制。如果要通过面积显示人口、宗教等问题时，则更适合选“高尔皮德斯投影”。

1569年墨卡托绘制的世界地图

除此之外，还有各种各样不同功能的投影方法，比如，有为了保证局部比例的等角投影，有为了保证面积的等积投影，还有为了保证距离不变的等距投影。但无论哪一种，都有一定程度的失真，无法同时保证比例，距离和面积都是准确的。比如，中国大部分地方属于中低纬度地区，一般会采用使中纬度附近地区失真最小的圆锥投影；中国疆域辽阔，纬度跨度很大（有50°的纬差），故必须用割投影（双标准纬线）来控制形变，为强调各省区之间和中国与相邻国家之间的面积对比关系，采用等面积投影。

需要说明的是，地图的绘制还受到各国历史、政治、军事等各因素的影响，这里没有深入去探讨。但仅在技术方面，世界地图都很难不失真。