克林顿原则

·逻辑与生活·

刘新文

在1998年那个著名的听证会上，美国前总统克林顿说过这样一句话：“这完全要看 是 是什么意思（It depends on what the meaning of the word is is）。”不管这种依赖性是否影响了我们关于这位前总统的道德判断，这句可圈可点的话却为分析哲学及其历史开辟了一个有趣的视角。2007年，著名的荷兰逻辑学家约翰·范本特姆等人编辑出版了《模态逻辑手册》，在第一章“从语义的角度看模态逻辑”中，作者范本特姆和白磊本把克林顿的这句话风趣却不失机智地尊为“克林顿原则”。

那么，“是”究竟是什么意思？

19世纪末20世纪初，弗雷格、皮尔士、罗素、希尔伯特等人建立了我们现在所说的“现代”逻辑。现代逻辑区别于以往逻辑的一个显著特征是所谓的“弗雷格-罗素歧义性论题”，这个论题是说，作为存在的“是（is，are等）”、作为谓述（系词）的“是”、作为同一性的“是”以及具有包含意义的“是”等等，这些being的动词是歧义的。

这个歧义性论题是一阶量化逻辑通常记法的组成部分，或者更一般地说，成为了通常的量词记法的组成部分，“是”这个动词的各种不同意义在其中得到了不同的表达。作为存在的“是”被表达成为“存在量词”（我们用符号Ex来表示现代逻辑中的存在量词 存在x，使得 ）：“God is（上帝是，上帝存在）”写成公式为Ex(g = x)，这个一阶逻辑的公式是说，“存在一个对象x，使得x是上帝”。

作为谓述的“是”被表达成为并置（更为确切地说，表达成为一个谓述表达式的主目位置上的单个项）：“约翰是一个逻辑学家”写成一阶逻辑公式为P（a），其中的“P（）”表示的是一个（不饱和的）一元谓词“（）是一个逻辑学家”，a是个体常项，这里指称的是“约翰”。

作为同一性的“是”表达成为等词“=”：“晨星是昏星”写成公式为a = b，其中的a和b分别解释成“晨星”、“昏星”。这里的“a = b”和之前的“P（a）”在一阶逻辑中被称为原子命题，也就是说，它们的任何一个部分都将不再是命题。

而作为包含的“是”则表达成为一个普通的条件句：“天鹅是白的”的意思是说，“对于论域中的每一个对象x来说，如果x是天鹅，那么x是白的”，具有“天鹅”这种性质的对象组成一个类，这个类包含在具有“白的”这种性质的对象组成的类中。

每一个合理的分析都认为，being的动词如“是（is、are等）”、古希腊语中的“estin”，都是以不同的方式进行使用。弗雷格-罗素歧义性论题说的是，这种使用中的不同乃是因为一个词本身的歧义性，而不是由于这个动词出现于其中的上下文的不同。弗雷格和罗素对于动词“是”的歧义性给予了足够的重视。1914年，在其著作《我们关于外部世界的知识》的第二章“逻辑作为哲学的本质”中，罗素把它称作“自从古希腊以来真正逻辑中的第一个真正进展”。

整个20世纪哲学中，明着暗着接受这一论题已是司空见惯，这一论题也确实起着非常核心的作用。但是，中世纪之后、19世纪之前，并没有哲学家把这种歧义性作为前提预设。逻辑理论的主要发展是19世纪中期源于英国的逻辑代数，两个思想走在了当时的最前线：对应于全称判断和特称判断的三段论标准形式的算子被处理成对偶算子；全称判断被处理成是相对于某个论域而言的，并且看作是该论域中例外的不存在性。“全称算子”与“特称算子”互为对偶，是说“所有的鸟都会飞”即意味着“并非有的鸟不会飞”，“有的鸟会飞”即意味着“并非所有的鸟都不会飞”。正是由于这一对偶性，存在量词表达式得以找到了一个新家，不再托身于谓述的“是”，而是寄意于存在量词。

就在弗雷格、罗素等人发展现代符号逻辑的时候，美国的查尔斯·皮尔士却在代数逻辑传统中建立起一大套图式逻辑系统，其中的存在图系统是他自认为最满意的系统。存在图蕴涵着“弗雷格-罗素歧义性论题”的失败。我们在开始时提到，该论题是说，“是”这个动词是歧义的：它有许多用法，其背后的逻辑需要反映这些多重用法。然而，在存在图中，恒等线一次性地表征了谓述、等词、存在和类包含关系。一个逻辑符号就刻画了“是”的所有这些多样性；除此之外，这个记法还考虑到了指代照应关系。

逻辑记法的这种统一性和简单化不仅有利于更经济有效地表达图式断言，而且引人注目地回归到了古老的亚里士多德的“是之为是（Being qua Being）”的观念，即通过线之为线而无需通过任何其他东西来表征的“是”。但是，对于图形存在多重的、但逻辑上等价的解释，这一事实并不意味着这种表征具有歧义性。我们无需对解释图形的这些“视觉上清楚”且“直观的”多种方式感到迷惑。我们所说的自然语言歧义性并不会被带到图形表达式的镜像领域。由于图形具有的认知经济性不会在以规约为基础的符号逻辑语言系统中遇到，这正好就是说，理解存在图的正确方式不需要通过翻译为命题逻辑、一阶逻辑或者说模态逻辑的句子来进行。

说到模态逻辑，我们一开始也提到了模态逻辑学家们。面对两个不同的数学结构，模态逻辑学家想问的是，它们什么时候才是“从模态逻辑角度来看是相同的（即模态等价的）”？这个想法属于另外一个更广泛的、具有悠久历史的传统，可以追溯到德国数学家菲利克斯·克莱因在1872年提出的“厄尔兰根规划”：寻求给定的数学论域中保持态射的结构，并使得相应的理论可以描述对这样一些态射保持不变的概念。当然了，两个结构何时才“是”相同的，对于这个问题来说，并不存在一个唯一的答案，“克林顿原则”把这种情况清楚地表述出来了。

反观东土，战国时期赵国公子平原君的食客公孙龙有“白马非马”学说：“求马，黄、黑马皆可致；求白马，黄、黑马不可致。使白马乃马也，是所求一也。所求一者，白者不异马也。所求不异，如黄、黑马有可有不可，何也？可与不可，其相非，明。故黄、黑马一也，而可以应有马，而不可以应有白马，是白马之非马，审矣！”公孙先生的这个命题及其种种论证一直困扰的不仅仅是知识分子，只是在今天看来，这种困扰并非像许嵩在他的歌曲《白马非马》中所唱的那样，“就像一部电影原谅惨败的票房”——“是”尚且说不清楚，更何况是“非”！

（作者系中国社会科学院哲学研究所研究员）