祖父悖论被量子概率解开了？半死半活才是时间旅行的真相

祖父悖论卡了科幻作品几十年：你回到过去杀死祖父，父亲就不会出生，你也不会存在；可你不存在，又是谁杀了祖父？这条逻辑链无论从“活”还是“死”出发，都会绕回矛盾。1991年，英国物理学家David Deutsch给出了一个基于量子概率分布的解法，把“活”和“死”从两个离散选项，变成了可以叠加的概率状态。

诺维科夫自洽性原则：宿命论式的修补

在Deutsch之前，科幻作品里最常见的自洽方案是宿命论。你看到的现在，已经是被时间穿越改变过的现在；你回去杀祖父这件事，一定会因为各种意外失败，于是父亲照常出生，你照常存在，穿越照常发生。这就是诺维科夫自洽性原则。海因莱因的《你们这些还魂尸》把这条路几乎写尽了。但这个原则有一个代价：它从根本上否定了自由意志和随机性。

问题在于，量子态的测量本身带有真随机。诺维科夫自洽性原则和量子物理并不相容，除非你接受超决定论这类否认真随机的理论。Deutsch的切入点就在这里：既然量子世界允许概率叠加，为什么祖父悖论里的“活”和“死”不能也变成概率分布？

把悖论变成一个没有不动点的函数

祖父悖论可以抽象成两条逻辑链：主角活，回到过去杀祖父，父亲未出生，主角死；主角死，没有回到过去，父亲正常出生，主角活。把“活”和“死”当作输入和输出，就得到一个函数f，满足f(活)=死，f(死)=活。Deutsch注意到，悖论的产生是因为这个函数没有不动点——不存在一个x，使得f(x)=x。

输入是离散的，所以没有不动点。解决办法是让输入连续，也就是让主角的状态变成“活”和“死”之间的一个概率分布。很容易验证，(1/2死，1/2活)这个概率分布就是函数的不动点：主角有一半概率活着，就有一半概率回到过去杀死祖父，造成自己有一半概率死。大自然只要把概率设置成1/2，悖论就消失了。更一般地，无论f是什么，只要把它扩充成作用在有限状态概率分布上的线性函数，不动点都存在，可以用布劳威尔不动点定理保证。

这个半死半活的状态，用太极图来理解很直观：死的状态通过时间旅行切换成活，活切换成死，最后的不动点就是半死半活。

时间机器能加速计算吗？

有了这样一台时间机器，一个自然的想法是：正常计算，等未来输出结果后，用时间机器把结果传回你敲回车的那一刻。这样你就得到了一台按下回车立刻出答案的超级计算机。但它并没有节约计算时间，只是节省了等待时间。你问一个需要极长计算时间的问题，比如一万个顶点的图有没有哈密尔顿道路，然后等待未来送来解答。在你敲下回车的瞬间，预期的答案没有到来——因为这个计算任务需要无法想象的时间，你的电脑和计算环境根本撑不到算完。

那如果不计算呢？这就变成了另一个祖父悖论：你如果拿到了结果，就不会计算，未来就不会传回结果；你如果没拿到结果，就会计算，未来就会传回结果。根据前面的讨论，不动点是1/2概率传回结果不用计算，1/2概率没传回结果必须计算。最终你得到一个1/2概率返回正确答案、1/2期望运行时间的算法——等于白忙活。

向过去传输中间结果：求解NP完全问题

能不能通过向过去传输计算的中间结果来加速？可以，但要非常小心，因为传回去的信息会因多次回传叠加成一个概率分布。这个计算模型里，内存分成两部分：一部分是闭合类时线比特，表示参与时间旅行的比特；另一部分是因果尊重比特，表示不参与时间旅行的比特。

以判定一个逻辑表达式φ能否被满足为例，看看加上时间机器怎么求解NP完全问题。设φ有n个变量，一个寄存器存φ，另一个寄存器存一个n比特的变量赋值x。根据当前两个寄存器的信息，计算要传回去的信息M(φ,x)：如果φ(x)=1，即赋值x满足φ，那么M(φ,x)=x；否则M(φ,x)=x+1 mod 2^n。令f(x)=M(φ,x)。如果φ不能被满足，f(x)=x+1 mod 2^n，f作用在0到2^n-1的概率分布上时，唯一的不动点就是均匀分布。如果φ能被满足，f的不动点就是在所有满足赋值上的任意概率分布。

因此，如果φ能被满足，你一定会从未来收到一个满足赋值；否则你会得到一个随机赋值，而且不满足φ。只要检查一下未来传回来的信息是否满足φ即可。Scott Aaronson和John Watrous证明了，利用时间机器，在多项式时间内可以计算的问题类是PSPACE。

这篇回答不是基于科幻小说，而是基于几位计算机科学家和物理学家的学术论文。真正想读硬科幻的读者，不妨去读一些科学论文，其中不少在思维严谨之余，脑洞也远超科幻小说家。