生命系统中时间与自指的开放性问题

生命系统中时间与自指的开放性问题

Open Questions about Time and Self-reference in Living Systems

https://arxiv.org/pdf/2508.11423

摘要

生命系统表现出一系列基本特征：它们是主动的、自我指涉的、自我修改的系统。本文探讨了这些特征如何对常规科学方法构成挑战，以及为何需要新的理论和形式框架。我们引入了一个区分：‘自然时间’，即物理过程的持续现在；以及‘表征时间’，它伴随着生命本身而出现，并具有过去、现在和未来的框架。表征时间使记忆、学习和预测成为可能，这些是生命系统生存所必需的功能。通过进化、胚胎发生和变态发育的例子，我们展示了生命系统如何在自然时间将自我指涉循环展开为发育螺旋时，应对由自我指涉产生的明显矛盾。常规的数学和计算形式主义在建模自我指涉和自我修改系统时，难以避免陷入悖论。我们指出了建模自我指涉系统有前景的新方向，包括域理论、余代数、遗传编程和自我修改算法。这对生物学、认知科学和社会科学具有广泛影响，因为自我指涉和自我修改不是需要回避的问题，而是生命系统的核心特征，必须对其进行建模才能理解生命开放式的创造力。

1 引言与动机

“也许从生物学中学到的第一课是，有可以从生物学中学到的教训”

——罗伯特·罗森，《生命本身论》[111, 第275页]

自现代科学兴起及其在解释自然现象方面取得成功以来，关于其潜在应用领域一直存在两种对立的观点。一方面，相信所有现象，包括那些表征生物和社会系统的现象，原则上都可以使用常规科学的方法来理解；最极端的立场是，每一个合理的解释最终都必须可还原为基本的物理定律。另一方面，相信生物和社会现象，虽然其基础本身是物理的，但存在于物理物质和过程的整个巨大状态空间中一个极其微小和典型的分数¹中，以至于它们需要自己额外的、不同的解释机制。

绝大多数可能的分子缺乏稳定的结构或有意义的功能活性，将生命系统限制在一个复制成为可能的非典型子集中。自我复制的复杂性和稀有性使得生命起源难以解释，并限制了进化可用的路径。

绝大多数可能的分子缺乏稳定的结构或有意义的功能活性，从而将生命系统限制在一个复制成为可能的非典型子集中。自我复制的复杂性和稀有性使得生命起源难以解释，并限制了进化可用的路径。识别在这些非典型区域中不成比例地常见的其他属性，将有助于我们理解进化过程如何随时间展开[54, 123]。生命可以经历主要的进化转变[87, 138]，其中以前不同的生命个体联合起来形成更高层次的生物体。两种原核细胞融合形成真核细胞（其中一种变成了线粒体）。真核细胞进化出“待在一起”的特性，并成为多细胞生物。这些主要转变代表了新种类的个体，在大多数情况下，它们比其祖先复杂得多，并且在它们的行为和进化中拥有更多独特的属性。从这个意义上说，主要转变可以理解为向可能性空间中日益受限和高度结构化的区域的运动，在那里，新种类的过程变得可行。

我们对时间、自我指涉和表征动态的关注，通过强调这些转变可能得以实现和维持的过程，补充了这一框架。我们通过探索生命系统的根本特征来发展我们的立场，这些特征将它们与典型的物理系统区分开来，因此既需要扩展常规科学范式，也需要开发新工具来研究这些差异的后果。在此，我们保留术语“物理系统”来指代可能性状态空间中典型区域的那些系统，并使用术语“生命系统”来指代生物系统和社会系统，包括社会系统的涌现现象，如艺术、技术和科学本身。

1.1 哲学立场

在讨论生命的性质和过程时，人们可以采取多种哲学立场。与本文相关的一些立场包括：表征主义[81]，即通过内部表征或世界模型来中介对世界的感觉体验；自由能原理[40]和预测编码理论[25]，即大脑是试图最小化外部感觉信号与内部感觉预测之间的惊奇或误差的“预测机器”，这可以说是表征主义的一种形式[47]；具身性[102, 128]，即生命实体与环境紧密耦合或具身于其环境中（包括大脑-身体和身体-外部环境的耦合），处于复杂的反馈关系中，并通过这种耦合既受到环境的约束，也得到环境的赋能，从而塑造它们自身的行为；以及生成主义[145]，即实体及其环境通过相互耦合完全共同创造彼此。这些立场通常是在研究意识和认知的背景下采取的，但它们可以应用于生命的所有层面，从单个细胞向上。例如，通常认为生物体的DNA编码了某种形式的信息，这种信息是其环境的表征或与其环境相关。

这些不同的立场在这里有一个共同点：它们都涉及自我与他者动态耦合的一种形式：通过他者的内部模型耦合，通过物理具身耦合，通过深度连接的共同创造耦合。这种耦合，无论如何描述，对生命实体都是必不可少的，并深刻地塑造了它。

当人们采取特定的哲学立场来讨论事物时，他们是在仿佛事物具有与该立场相关的属性的情况下来讨论它们，而事物不一定具有这些属性。例如，人们可以采取意向立场[31]，将恒温器描述为意图保持室温恒定，而不需要相信或要求恒温器有那个意图，或任何意图。采取特定立场是一种解释策略。

在本文中，我们根据想要阐述的观点以及每位合著者自己的立场，采取不同的哲学立场。我们通常采取表征立场，但有时采取具身立场，有时采取生成主义立场。没有一种立场能讲述全部故事；每一种都是一种抽象，一个不完整的方面；它们共同可能提供对实际生命系统更全面的图景。

1.2 生命系统、自我指涉与时间

生命系统与典型的物理系统不同，在于它们是主动的、自我指涉的、自我修改的系统。

一种表征主义立场可能会从具有某种形式的表征，即某种关于自身及其环境的内部模型的角度，来解释生命系统的自我指涉属性，它们利用这种表征来维持自身存在和行为。一旦一个生命系统对自身的表征包含了它对自身表征的表征，它就成为了自我指涉的。一种更具生成主义色彩的立场可能会通过组织闭合或循环因果性来解释生命系统的自我指涉，即系统的操作结果导致产生这些操作的组织结构的维持和修改。

自我指涉可以支持那些直接或间接支配系统行为的规则（根据立场，可解释为表征的规则，或涌现的规则），其方式类似于物理定律。然而，与物理定律不同的是，这些规则既非不可违反，也非一成不变²。生命系统可以利用自我指涉来进行自我修改。复杂生物体从一个单细胞发育而来；经过多代，生物体进化成不同的生物体，其DNA也随之改变。同样，社会也会经历社会结构的持续变化，发展出新类型的组织，并发明新技术，而这些新技术又可能反过来改变其社会结构和组织。生命系统所经历的自我修改可能导致支配其行为的规则发生改变。

正如罗森[110]所指出的，这种自我指涉属于在常规逻辑中被认为是病态的那种，因为它可能导致悖论。然而，自我指涉所带来的明显悖论可以通过在解释这些固有动态系统时明确纳入时间来解决，因为时间将悖论展开为一个过程。我们在试图理解生命系统本质的过程中，探讨有关时间本质的问题。生命系统最根本的特征在于它们产生新奇性。它们不仅仅是自组织系统，而且是能通过进化及其他过程将自身转变为其他系统的系统，而这些转变是在时间中发生的。

1.3 解释工具

我们在此对自我指涉、自我修改和时间的关注，延伸到对充分建模、分析和理解生命系统所需的技术和方法论的讨论。其中一些技术虽旧但尚未被广泛采用，另一些则较新且有待充分探索。算法方法目前是这些方法中使用最广泛的，因为它们易于获得，并且与常规数学不同，它们本质上是时间性的。但在扩展可算法建模的现象范围方面，仍有许多工作要做。在自我修改算法的情况下尤其如此，例如，扩展自我修改的深度将是有用的，以便不仅能建模改变其规则的系统，还能建模改变其规则被改变的方式的系统，从而促成变革性创造力和新奇性的涌现[16, 6, 130]。通向这种建模的其他路径包括最近发展的数学方法，如余代数。

我们讨论的很大一部分涉及生物系统。生物学无疑是一门先进且精密的科学，但我们认为它可能并未提出所有正确的问题，在某种程度上忽视了与自我指涉、自我修改系统相关的问题。像罗森[110, 111, 109]和瓦雷拉[141, 143, 86, 142]这样的作者并非主流。社会科学也需要其自身的方法来处理自我指涉和自我修改的社会与技术系统。社会系统及其涌现现象（如技术）演化非常迅速，然而我们缺乏对它们作为自我指涉、自我修改系统演化的形式化理解。同样，也有在该领域及其周边工作的作者（例如，卢曼的自创生社会系统理论[80]；阿克塞尔罗德及计算社会科学领域的其他人[42]；社会网络科学中的沃茨[153]和巴拉巴西[7]）。但我们仍然需要这些新方法所能提供的更深层次的理解。

1.4 论文的历史与结构

本文是2023年7月在纽芬兰纪念大学举办的“时间、生命与自我指涉”研讨会的成果。这里总结的讨论试图从不同合著者所持的不同哲学立场出发，对我们理解生命系统做出若干关键贡献。我们主张一个新的理论框架，该框架整合了时间、自我指涉和自我修改的概念，展示这些概念如何在从细胞到社会的所有生命系统中从根本上相互关联。我们引入了我们称之为自然时间和表征时间之间的关键区别，展示了后者如何随着生命本身而出现，并使生命系统特有的预期行为成为可能。我们指出了主流数学和计算方法在建模自我修改系统方面的具体局限性，特别是在处理能够改变自身规则的系统的能力方面。为帮助解决这些问题，我们提出了开发能够建模此类系统的形式化工具的新方向，这对于理解社会系统和技术中的快速演化尤为相关。

本文结构如下。第2节考察时间与生命系统之间的基本关系，引入了自然时间与表征时间之间的关键区别。第3节通过进化和胚胎发生的视角进行分析，论证了为什么生命本质上是时间性的。第4节探讨生命自我如何被定义，自我指涉如何出现，以及自我指涉与自然时间如何解决某些悖论。第5节探讨时间、生命与自我指涉之间的深层联系，特别关注形态发生以及通过剧烈变化维持自我。第6节考察用于建模自我指涉系统的现有和所需工具，包括数学形式主义和计算方法。最后，第7节通过综合这些视角，并指出未来在理解自我修改开放系统方面的关键挑战和机遇来结束全文。

2 时间

“那么，时间是什么？如果没人问我，我知道它是什么。如果我想向问我的人解释它，我就不知道了。”

——希波的圣奥古斯丁，《忏悔录》，第11卷，第XIV章（约公元397年）³

哲学家、物理学家、社会学家、叙事学家和小说家等，关于时间的奥秘已经耗费了大量笔墨；他们涵盖的主题多种多样，如宇宙学、广义相对论、热力学；绝对时间、相对时间、生物时间、社会时间、叙事时间、主观时间；过去的记忆、未来的预测、持续时间和事件；测量时间、建模时间；甚至时间是否真的存在。例如，参见[13, 104, 50, 8, 93, 19, 150, 95, 21, 79]。在本工作中，我们聚焦于两个特定的概念，我们称之为自然时间和表征时间。它们为理解生命系统的新方法提供了基础，也为新的、非常规的方法论提供了依据。此外，它们使我们能够解开建模自我指涉时可能出现的某些悖论（见第4节）。

2.1 自然时间与表征时间

我们认为，自我指涉的悖论之所以出现，是因为“时间”这个词被用来指代两种截然不同却被假定为相同的现象。第一种我们称之为自然时间。这是物理世界的时间，我们和其他一切事物都存在于一个持续演化的现在之中[95]。这是我们主观体验的时间，是圣奥古斯丁无法解释的时间。我们无法回到过去，也无法跳到未来。然而，生命系统必须具有某种记忆、学习和预测的能力才能生存，而这些能力依赖于某种形式的对过去和未来的访问，以及对现在的访问。这些概念在自然时间的语境中没有意义，因为在自然时间中，过去和未来并不独立存在。

生成主义立场可以通过几种途径来获得对未来的访问。它们可以通过包括与环境节奏的动态耦合，以及时间生态位构建等概念来理解预期行为（为回应预测的未来事件而采取的行动），在这些概念中，预期分布在整个生物体-环境的时间耦合中，而非定位于内部模型之中。

在此，我们则采取表征主义立场，认为过去和未来作为另一种时间的属性而存在，我们称之为表征时间[155]。这种表征时间伴随着生命的起源而出现，作为生命系统的一种必要属性⁴。我们强调，尽管有其名称，表征时间不仅仅是自然时间的一种表征：它是一种新的时间，一种允许以超越自然时间所可能的方式看待世界的时间，使行动者能够形成对过去的记忆，对可能的未来做出预测，并据此采取行动，而不仅仅是对当下做出反应。它增强了自然时间，因此允许在物理世界中产生在没有它的情况下不可能发生的后果；在这个意义上，它是“真实的”。

2.2 生命与表征时间

生命起源/发展是否伴随着一种新的时间概念而产生？

在常规逻辑和数学中，人们对自我指涉持谨慎态度，因为它可能导致悖论，特别是当自我指涉适用于进行指涉的整个系统，而不仅仅是系统的一部分时。整体对部分的自我指涉没有问题，但整体对整体的自我指涉可能有问题，尽管不一定。例如，罗素悖论[59]源于“所有不属于自身的集合组成的集合属于自身”这一陈述，因为这个集合既必须是自身的一部分，又必须不是自身的一部分。相反，“所有属于自身的集合组成的集合属于自身”这一主张并不产生矛盾，因此它说明了整体对整体的自我指涉并非内在有问题的例子。常规数学试图通过简单地禁止自我指涉来解决由自我指涉引起的悖论。由于生命本质上是自我指涉的，这种解决方法在建模生命的方法中是不可接受的。关于自我指涉的其他数学方法的讨论，见第6节。

在考虑时间的本质时，在相关公理和证明规则的背景下证明一个陈述的行为，必须像任何过程一样在自然时间中展开，但该证明的结论一旦确立，在该语境中便是一个不变的真理；它是永恒的，即其持续的有效性不涉及自然时间。在无问题的自我指涉情形中，证明过程会在有限步数内得出一个确定的结果，例如“真”或“假”。图灵试图用其通用计算机或图灵机的概念来形式化的，正是这种证明过程[156]。但他的计划在某种意义上失败了，因为他表明，一般来说无法证明一个算法是否会在有限时间内终止，因此仍然存在一种可能性，即某些定理虽然为真，却无法被证明为真。图灵机的计算过程是由已知的逻辑和数学构建的，而无法停机，即无法得出确定结论，可能被视为需要额外的、未知的数学或逻辑的信号，这一结果类似于数学中的哥德尔不完备定理[156]。但这些额外的数学从何而来？历史上，它们来自数学家的创造性想象力。

数学家是活的生物体，而生命实体本质上是自我指涉的，从编码生物体自身信息的最基本的DNA层面，到数学家的“我是”陈述。正如我们在生物进化中所见，从维持和繁殖自身的单细胞生物，发展到同样维持和繁殖自身但也做数学并为图灵机编写算法的高度复杂的多细胞生物，个体生物体和整个生命都是具有创造性的。

数学生物学家罗伯特·罗森在寻求理解生命本质时，认识到自我指涉或自我建模是生命的基本特征[105]，但这在他认为可允许的形式主义内带来了无法解决的困难：当应用于生命系统的问题时，常规数学所允许的形式主义常常导致悖论或无限回归。他得出结论“生命不是算法”，他的意思是生命无法由图灵机建模。但图灵机是由常规逻辑和数学构建的；它们必然产生永恒的结果，或者确实可能根本不产生任何结果。

将可允许的形式化工具限制为经典图灵机，会从结果中消除自然时间，因此结果是稳定和确定的。但在消除自然时间的同时，我们失去了形式化处理某些问题的能力。具体来说，我们无法处理涉及创造性过程的问题，即那些没有最终结果，只有一个持续生成一系列新颖结构的过程的问题，每个结构引向下一个结构，无论这些结构是分子、生命形式还是思想。

罗森将活的生物体理解为预期系统，即其动态受系统未来状态驱动的系统[109]。当然，从字面意义上讲，这在物理上是不可能的。这种驱动实际上是受一个预期的未来状态所驱动，而该预期是由系统自身的内部模型，即一个自我指涉模型生成的。然而，这个模型虽然有用，但永远不可能完全正确，因为它是一个模型，所以它偶尔会产生错误，而这些错误偶尔会成为新奇性的来源。

虽然生命系统的过程，特别是自我指涉模型的过程，必须在自然时间中展开，但模型产生的预期也需要一种时间的表征。就生命是预期性的而言，它需要一种自然时间的表征，因此它本身必须生成这样一种表征。因此，表征时间是一种新的时间，它与生命共同起源。与只有现在的自然时间不同，表征时间也有过去和未来。

过去和未来的加入使得记忆（过去的事件可以被存储和回忆）、预期（模型可以根据过去和当前事件预测未来事件）和学习（预期可以存储在记忆中，以便与实际事件的记忆进行比较，然后可以利用两者之间的差异来修改产生预期的模型）成为可能。

自然时间，也可以称为物理时间或物理宇宙的时间，由一个持续的现在组成。穆勒将其构想为宇宙在大爆炸中持续的创造和转化[95]。这个过程是持续瞬间的，发生在一个持续的现在之中。在物理学中，这一特征出现在像哈密顿量这样的基本表达式中，它描述了物理系统的瞬时演化。哈密顿量由对空间和时间的偏导数组成，因此，由于时间间隔是无穷小的，哈密顿量本质上是永恒的；在这个意义上，它代表了自然时间中的物理宇宙。

然而，哈密顿量在积分之前并没有告诉我们将会观察到什么，因此我们可以计算过去和未来的状态。这种积分的数学过程引入了一个显式的时间，一个具有过去、现在和未来的表征时间。这指向了非生命系统与生命系统之间的一个根本区别。所有物理系统都无需直接访问过去或未来状态，仅响应其当前状态（如哈密顿量所描述）而演化。当然，当前状态总是过去状态的结果，但在典型的物理系统中，向未来的演化不需要这些过去状态的表征。另一方面，生命系统利用过去状态的表征以及未来状态的预测。生物体必须生存、繁殖、增殖并最终进化。这需要它们在其环境中行使能动性：它们必须能够找到食物，在遇到时识别它，并避开毒素和捕食者。为此，它们必须能够学习和做出预测。换句话说，它们必须具有对过去和未来的功能性表征。

即使是像单细胞生物这样简单的生命形式也包含许多时间的表征。对于生物体与环境的关系，时间通过分子结构隐含地表征，这些分子结构识别相关条件，如食物或毒素的存在，或者可能有益于追随的化学或光梯度。这些是对环境条件的学习响应，但大多数学习发生在物种进化过程中，因此记忆和预期响应在个体中是固定的；时间在生物体的功能中被表征。

更根本的是，生物体表征其自身的内部过程，如代谢活动或繁殖，而这些过程需要它们自己的时间表征。按特定顺序执行化学反应意味着必须有相对（如果不是绝对）意义上的计时程序。细胞的内部结构同样通过进化设计，以约束反应网络的动态，使反应按正确顺序发生；酶（能改变反应时间）在这一控制过程中起关键作用。更一般地，酶动力学提供了一种操纵底物之间反应时间的手段，从而允许向系统动态中引入精细的时序。这些对时间敏感的内部机制对生存至关重要，它们体现了一种由进化历史塑造的时间表征形式。在具有神经系统的复杂生物体中，出现了专门的计时机制，并建立了例如昼夜节律，并最终产生了像相对论时空这样的表征。

人类社会已经产生了许多时间的显式表征；它们中的大多数（如果不是全部的话）都包括过去、现在和未来。许多领域，尤其是科学，使用线性时间表征，用变量 t 表示时间。这是一种强大的表征，因为如果我们能够将某个感兴趣的量表达为 t 的函数，我们就可以立即求解以找到任何过去或未来时间的值，而这反过来又使我们能够做出可检验的预测，而预测能力是科学的基础之一。然而，这种表征的强大之处也正是其局限性所在。正如柏格森[12]所指出的，数学固有的确定性没有给新现象的出现留下空间。

换句话说，如果我们纯粹依赖时间的显式表征，这将排除对强涌现或开放式进化进行科学理解的可能性。这就是我们需要新方法来理解和处理新奇性的原因。其中一些方法已经出现，正如我们在第6节中所讨论的。

3 生命本质上是时间性的

尽管生命利用表征时间来赋予其记忆和预测能力，但它也具有许多迭代特性，这些特性赋予其时间性，并将其嵌入自然时间之中。

生命远离平衡，它在空间和时间上都是高度结构化的。如前所述，生命存在于整个物理物质及其过程的巨大可能性状态空间中一个极其非典型（概率极小）的区域。什么过程可能引导系统找到并利用这样一个非典型区域？在此我们讨论两个自然发生的过程，它们能够导致找到这个复杂的地方。进化，在多代时间尺度上起作用；以及个体发生（生长和发育），在个体生物体的生命周期内起作用。这些过程本质上是迭代的，因此体现于自然时间之中。

3.1 进化作为迭代的生成与测试

在最简单的形式上，达尔文进化论被表述为具有变异的遗传，经历自然选择，并在多代中迭代。这些过程在生命世界中是复杂的；例如，变异可能通过DNA的单碱基突变、通过转座子的大规模变化、水平基因转移、表观遗传机制等产生。这些过程本身就是被体现的，并受制于进化。然而，从根本上说，达尔文进化可以被视为一个抽象的生成与测试过程的一个实例。存在一个候选者群体：从该群体中生成新的候选者，然后测试其适应性。通过测试的候选者更有可能留在群体中，并依次成为下一代候选者的来源。与随机搜索不同，进化过程保留并建立在成功解决方案之上，因此它们具有记忆：当前的候选者群体在通过测试方面隐含地变得比先前群体“更好”，至少在不变的环境中是这样。在自然群体中，这种增强可以表现为生存率或繁殖率的提高。当改进后的群体还与持续进步的额外机会相关联时，整个过程最为有效。

因此，生成与测试本质上是一个迭代方案。在每一步，群体都发生了变化，新的群体成为下一代的来源。在更具自我指涉性的系统中，导致这些变化的过程本身也可能进化。在最简单的情况下，或许可以通过组合多个生成与测试函数来“捷径化”迭代，直接计算最终（或至少某个遥远的未来）结果。然而，在步骤非平凡的情况下，特别是当它们自身被先前的步骤所改变时（算法及其群体的共同进化），整个过程在意义上是计算不可归约的，即没有通用程序可以在不模拟产生它的步骤的情况下获得第 n 步的状态。因此，非平凡的生成与测试本质上是时间性的，嵌入于自然时间之中。

3.2 胚胎发生和变态发育是迭代过程

图灵研究智能和计算，同时也提出了胚胎发生过程中自组织模式的模型，这是有道理的。正如他所看到的，身体的形成和心智的形成紧密相连，并且在许多方面是同构的问题。人类和非人类动物的认知装置会产生一个涌现的、连贯的自我：一个具有记忆、目标和偏好的第一人称视角，有别于构成大脑的单个神经元。早在生物电网络成为大脑中细胞的认知粘合剂之前很久，它们在身体中就起到了同样的作用。

我们每个人都以单个细胞开始生命，缓慢而逐渐地完成从未受精卵母细胞的化学和物理到复杂哺乳动物的二阶元认知的旅程。单个细胞如何合作和竞争，以完成解剖空间中的特定路径，从而构建一个功能性的身体？一个胚胎胚盘可能有成千上万个细胞，然而我们看着它却看到“一个胚胎”。在这个集合体中，什么是“一个”呢？使得从这个细胞可兴奋介质中涌现出一个离散个体的机制是对齐（alignment）：这些细胞作为集体智能工作的能力，以达到解剖形态空间中的一个目标状态，不仅仅是表现出涌现的复杂性（对局部规则的开放式追求），而是解决问题（修复损伤，承受噪声及DNA和环境的其他扰动），并在新情况下到达正确的目标形态。

在形态发生中，无论是胚胎发生、再生还是变态发育，每个生物阶段都建立在前一阶段之上。它在两个关键方面是迭代的。首先，它涉及一种相对于设定点的去噪和迭代误差最小化。调节性发育和再生会渐进地扩展、删除和重新排列组织，在达到特定目标形态时停止[76, 78]。这是一个稳态过程，它根据需要穿越解剖空间，以便在偏离该状态时达到特定状态。干细胞作为全能细胞诞生，当它们与其他细胞相互作用而变得纠缠时，新一代细胞变成多能细胞，直到它们最终致力于单一目的[115]。前体细胞分化和迁移，以便使其能力适应整个生物体的需求。其次，在形态发生涉及由系统自身对系统进行渐进式编辑的意义上，它是自我指涉的一个显著例子：细胞集体为了知道下一步该做什么以最小化与其目标形状的距离所需要的计算，正是由细胞集体自身执行的。决策介质被其决策和行动重塑，其目标（为下一发育阶段）和能力（因为网络架构生长和变化）也随之改变。这是最强形式上的自创生，是一种利用“即时”计算对激进转变进行的自我指涉控制。

3.3 替代性的非迭代过程

是否存在能够有效探索巨大可能性状态空间的非迭代过程？

进化的生成与测试本质上是时间性的，因为每一代都依赖于前一代。从种子到完整生物体的生长也本质上是时间性的，因为某一时刻的生长过程取决于并建立在该时刻存在的结构之上。

除了生成与测试或生长和发育之外，是否还有其他物理机制可以被利用来更有效地以非迭代方式探索巨大的可能性状态空间？例如，某种形式的量子坍缩是否可能在单一步骤中就坍缩到一个可行的候选者？或者是否仍然需要某种迭代过程来将叠加态排列成一种形式，使得坍缩以不可忽略的概率产生一个可行的候选者？

这些都是开放性问题。但目前来看，生命的进化和发育——即可行子空间的发现——本质上是时间性的，需要自然时间的流逝。

4 自我与自我指涉

在本节中，我们首先讨论什么是（活的）自我，以及它如何能够具有自我指涉性。然后我们讨论如何利用自然时间的概念来展开自我指涉，从而避免各种明显的悖论。

4.1 确立自我

生命系统区别于其他物质系统的特征在于其各种非凡的能力，包括自我生产、自我维持和自我治理（瓦雷拉[143]将其概括为自主性）。在此语境中，“自我”一词意味着什么？解决这个问题的一条途径是考察一个概念性的自我如何能够产生，以及这又如何导致自我指涉。

从无到有：观察者的角色。二阶控制论[91, 43]的核心原则是，没有观察者就没有观察；这种从被观察系统到观察系统的重点转移，导致了一种（激进的）建构主义认识论。正如观察者将观察到的：“变化着，它静止”（赫拉克利特，DK B64）。在不断变化之中，世界上存在着一些持续存在的事物，我们认识、识别并命名它们。这样一个对象（事物或实体）是一个标记，它指代观察者所辨识出的一个稳定模式（形式或行为）[149]。通过这种方式，观察者区分出了某种事物（在先前那里是无物，或是另一事物），该事物不同于（他们）自身。

不变性与递归，对比迭代。将一个模式识别为一个实体，意味着它随时间保持一定程度的相似性：一种不变性。该实体是动态的，却又是不变的，这表明无论它经历何种变化，它都会找回自己的路，从而（重新）形成该模式：即其特征。冯·福斯特将这一特征称为本征形式，将产生它的过程称为本征行为[149]。

因此，模式生成过程以递归的方式引用先前的循环。通过这种方式，不变性与递归是不可分割且互补的。对同一过程的另一种看法，则侧重于构成性元素通过迭代逐步建立整体模式的步骤过程。因此，递归和迭代是互补的观点，代表了（观察者对）部分-整体动态的不同指示。

循环性、因果性与闭合。在递归中，我们处理的是以循环方式排列的过程，即具有（拓扑）闭合性的过程。具有这种组织的系统挑战了（线性）因果链形式（例如A导致B导致C）的传统机械论解释模式，在这种模式中，原因在时间上先于结果。在拓扑闭合的递归过程中，因果、过去和未来等基本概念变得成问题，因为过程会循环回到自身（或重新进入其自身形式[125]）；传统的线性因果链不存在，或者表现为由（观察者对）循环组织的各种切割而产生的人造物。图1勾勒了四个传统（自组织、关系数学、控制论和认识论），它们各自独立地汇聚于循环性（闭合拓扑）和自我指涉，将其作为自主性的结构条件，以及在生物情形中作为生命本身的结构条件。

关于自我与自我指涉的概念。如果在观察中，该实体似乎参与或构成了其自身的生成，那么观察者就可以将该实体识别（区分）为一个自我，然后使用前缀“自我”来援引，例如，自我指涉。自我指涉的内涵是，存在一个实体（可以为其作出作为自我的区分），该实体指涉作为一个整体的该实体，并且该实体进入该实体（即自我）所进行（和/或由其构成）的过程之中；自我指涉也可以被设想为一种重新进入。通过这种方式，自我指涉意味着该实体（某种程度的）自主性（例如，自我调节）。瓦雷拉[143]将自主性（及其起源）视为生命系统的关键区分特征。

自创生：自我生成。自创生[86]起源于一个从分子组成层面来看待细胞的概念模型。自创生区分了组织（关系的抽象模式）和结构（关系模式的物理体现），并关注组织本身。自创生将细胞识别为一个自我生成（自我维持）的实体，该实体具有“组织闭合性”。组织闭合性与细胞物理组分生产（和转化）过程网络的循环拓扑有关。对于一个自创生系统而言，“其操作的产品就是其自身的组织”[86]。

自创生的核心是结构耦合的概念：系统与其环境之间相互作用导致的（相互）结构变化的动态过程，例如，创建和维持一个生态位。这一过程导致了自我（即细胞）与非自我的动态相互决定。在此，非自我并非某种固定的、预先存在的环境背景，而是由自我通过结构耦合的生成动力学所生成的一个世界。

结构耦合的过程可以被视为一个轨迹，在此轨迹中，生命实体为了在相互适应（或学习）的过程中维持自身，作为其与环境相互作用的结果而进行结构变化（反之亦然）。这些结构变化反过来又影响其相互作用。通过这种方式，该实体是结构上被决定的：其身份和行为是其结构耦合历史的结果。

由组织闭合性导致的生命系统的结构决定性，产生了自主的、自我决定的行为，因为它“将所有变化都置于对其身份维持的从属地位”[143]。

4.2 自我指涉与自然时间 系统中自我指涉的可能性是否要求或暗示自然时间的存在或使用？

自我指涉与时间，特别是与自然时间有什么关系？要理解这种关系，我们需要回到自我指涉可能引起的潜在矛盾问题。此前我们在常规逻辑的语境中谈到了悖论，常规逻辑的特征是缺乏时间概念。在此我们认为，这种明显的缺失是常规逻辑中概念简化的结果，而在自然系统中并非如此。

让我们首先聚焦于自然系统。如果我们考虑一个指涉自身的自然系统，如何避免自我指涉的明显悖论？图2(a)描绘了一个指涉自身的系统，这是一种特殊的（极限）情形，即一个系统指涉另一个系统，后者又指涉另一个系统，直到最后一个系统指涉第一个系统。在任何情况下，最后被指涉的系统都应当与第一个系统相同。但这怎么可能呢？指涉（或自我指涉）的行为本身就会改变系统，即使这种改变是难以察觉的，否则就不能说它指涉了任何东西。换句话说，一个指涉某物的系统不同于一个不指涉某物的系统，否则指涉行为就毫无意义。

在图中，我们用箭头象征指涉行为，因为它是系统执行的一种操作。操作根据定义是必须在（自然）时间中发生的活动。因此，图2(a)中的情形并未被正确描绘——或者更确切地说，它被描绘为一个投影——而更准确的描绘是图2(b)中所示的情形，其中时间的额外维度被显现出来。因此，一个当前系统对自身的指涉被一个未来的自身所解决，这将明显悖论的循环展开为自然时间的螺旋，从而消除了潜在的悖论。事实上，我们可以说悖论是一种幻象，是由该情形的一种特殊投影、即将其扁平化为一种无视时间轴的无时间状态所带来的。

如果自我随时间变化，自我指涉究竟意味着什么？我们在此假设自我就是所考虑的系统。从前面的讨论中我们必须得出结论：自我虽然在大多数方面被感知为相同的，但在不同时间从不相同。即使它没有明显变化，它也可以在任何给定时刻被标记上自然时间戳，因此仅凭这一属性就会有所不同。请记住，我们仍在讨论自然系统。

我们现在进入概念领域。我们习惯于认为数学证明的陈述是永恒的。这正是证明的魅力和力量所在：它能表明某个陈述永远（过去是、现在是、将来也是）为真。但实际上，虽然证明看起来是永恒的，但事实并非如此：证明是一个操作性程序，它从假设出发，逐步应用推理，并以产生结果告终。结果是一个永恒的形式对象，即真或假，被捕获在一个推理树中，其时间依赖性可以被投影掉，但如果没有生成它的时间依赖性操作，它就不会产生。如果我们只关注结果，我们可以将其视为永恒的，但我们真正做的是将其投射到一个没有时间概念的抽象空间中。

是否存在无法执行这种投影操作的情况？也就是说，是否存在无法将生成结果的过程方面与结果本身分开的情况？继哥德尔不完备定理之后，这是否就是数学的本质？更一般地说，科学是否也处于类似的境地？

哲学家帕特里克·格里姆及其同事[84, 45, 46, 126]的研究中有一个这种无时间投影的时间展开的例子。格里姆从基本的说谎者悖论（“这句话是假的”）出发，指出只有坚持单一恒定的（即无时间的）真值时它才是一个悖论。如果我们将这个自我指涉的句子置于我们所说的自然时间中，像图2那样将循环展开为螺旋，那么可以看到它编码了一个简单的振荡器，在时间中于真与假之间来回摆动。通过使用模糊逻辑将真值分配在0到1的区间上，他进一步展示了相互自我指涉的方程组（例如，“句子X的真值是句子Y的两倍”等）如何被绘制为具有有趣行为和形态的动力系统。

类似的分析可用于解决其他悖论，例如在涌现起作用的系统中的因果冲突问题[66]：通过引入时间概念，它们突然消失了。

5 时间、生命与自我指涉

生命的时间性和自我指涉本质在形态发生过程中表现得最为清楚：即在胚胎发育、再生或变态发育过程中复杂形式的生成。这个过程不仅是复杂的（涌现的、开环的），而且是主动鲁棒的，能够在解剖形态空间中，尽管起始条件不同，环境甚至细胞组成有各种扰动变化，仍能到达相同的结果。这要求系统执行解剖稳态：主动测量、存储设定点，并努力减少误差。这种稳态循环内在地为生物体定义了时间的箭头，在其中压力有升有降，部分原因在于其自身做出的决定。

自组装生物学的非凡之处在于，心智与身体之间没有物质上的分离：在穿越形态空间的旅程中决定下一步该做什么的细胞网络，正是正在被积极重塑的那些组织（另见脚注6）。计算介质及其工作产物是同一的，因此实现了一个非凡的“怪圈”[56]，其中计算能力以及所有信号和状态信息的含义不断变化，因为机器本身正在被实时地积极重塑。

形态发生在最深刻的意义上是自我指涉的，因为这个原认知系统不断地思考自身以及如何改变自身以达到特定目标，并减少指示与下一阶段偏差的压力源。

即使是单细胞也具备上述两个特征，但它们以更小的规模，并在解剖形态空间之外的其他空间（如生理、转录和代谢问题空间）中部署它们。在所有这些情形中，主动推理和其他过程要求系统不仅拥有外部世界的模型，还拥有自身的模型；驱动这些变化的基本循环涉及预测/感知/行动循环，这些循环从根本上涉及自我指涉，并基于时间概念以及旨在减少惊奇和误差的驱动力。

5.1 胚胎发生：发展自我与世界的边界

按照威廉·詹姆斯的定义[61]，解剖问题解决是一种智能。能够在行为、解剖和生理空间中追求目标的行动者的出现，需要信息处理的整合以及驱动稳态的设定点的升级。这种整合还要求解决边界问题：每个细胞都有其他细胞作为邻居；自我与世界的边界在哪里？

我们可以通过在胚盘上制造划痕来观察胚胎解决这个存在问题：每个孤岛都会变成自己的胚胎，导致一组联体双胞胎、三胞胎等等[89]。这意味着胚胎胚盘中连贯存在或自我的数量并非由遗传固定，而是可以从零到大概半打不等，产生于划分子系统（所有子系统都为一个特定目标而合作）的生理过程中。胚胎从根本上说是一个自我强化的故事，一个随着细胞实施它将其束缚于其中的解剖空间旅程而对其变得越来越有说服力的模型。它从根本上是一个循环因果的自我指涉过程，其中更大规模的组织扭曲了其胜任部分的选项空间，而这些部分在该空间中的行动则构建并强化了更高层次形式的存在和连贯性。

生命行动者建立在多尺度胜任架构上的事实还有其它含义。单个细胞作为正常稳态周转的一部分不断来去，但身体的大尺度结构却能抵抗衰老和衰败数十年。这个忒修斯之船（一个尽管所有部件都被更换但仍保持“相同”的对象）是由组织中的生物电、生物力学和生化模式记忆所定义的，这些记忆引导修复机制，并在低层级存在相当大噪声的情况下，随时间维持一个物种特异性的目标形态。这个过程在一个重要意义上是自我指涉的，因为保存“该建造什么”记忆的细胞，正是那些通过移动和替换自身及其他细胞来同时实施该模式的细胞。

我们的身体具有自上而下的控制，其中我们认知自我的大规模执行性行为目标向下过滤以控制跨肌肉细胞膜的离子流，例如在为满足高度抽象的社会目标而进行的随意运动的情形中。这仅仅是遍布多个组织层级的无数调节反馈系统的一个视角，这一思想被表述为“没有特权的因果层级”[96]。

同样的多尺度控制系统也用于形态发生集体智能中，其中粗略的、大规模的生物电设定点被转导为单个细胞行为和基因表达的变化，以在解剖形态空间中实现期望的路径（这一概念让人联想到沃丁顿的发育渠化概念[152]）。这种架构正是使生物体（但尚未使我们目前单层的工程设备）易于患癌的原因：某些部分叛逃，脱离集体，退回到它们作为微生物的古老进化过去，拥有微小的认知光锥（定义自我认知尺度和界限的功能性边界[74]）和微小的目标，并将身体的其他部分仅仅视为外部环境（自我与世界之间边界的收缩）。

5.2 变态发育：通过剧烈变化维持自我

这种架构内的信息流动是引人入胜的，并实现了行为鲁棒性，我们尚远未能在硅基上模拟[72, 73]。毛毛虫可以被训练，而蝴蝶或飞蛾将保留那些记忆，尽管大脑在变态过程中几乎被完全摧毁和重建[14, 15]，并且那些记忆必须在完全不同的身体结构和行为模式背景下被解码——从一个生活在二维世界中吃叶子的软体生物，到一个在三维世界中飞行并吸食花蜜的硬体架构。类似地，涡虫在头部被切除后能再生整个大脑和它们的记忆[28, 116, 15]。

虽然这些例子似乎是所谓低等生命形式的独特特征，但实际上它们突显了一种普遍动态。我们人类无法直接访问过去：在任何时刻，我们都必须从先前经验留给我们的物理印记中主动重构我们的过去历史（自我和世界的模型），这些印记约束并修改了我们未来自我可能行动的能量景观。因此，我们是一堆自我片段（selflets），处于一个连续的动态过程中，通过利用我们作为在不同问题空间中运作的集体智能的多尺度本质的可塑性，来维持和重塑我们的身体和心智[142]。至关重要的是，在生物学中，记忆（无论是行为印记还是基因组序列）必须被解释：这种动态最终将细胞级的问题解决扩展为我们在大脑发达动物身上观察到的高级智能[77]。对于以促进前瞻性动态目标的方式创造性解释物理记忆结构所必需且充分的精确动力学，我们仍然知之甚少，但很明显，所有细胞的电生理学，而不仅仅是神经和肌肉的，都处于核心参与地位。

自我从根本上说是不断流动的过程。在每一个层级上，物质和细胞都在被替换，然而整体却持续存在。我们身体的忒修斯之船依然存在，因为持久的信息结构引导细胞行为朝向一种大规模的解剖稳态。一个行动者只是另一个行动者心智中的一个模型；一个自我是某个行动者在其自身心智中对自身的模型。生命体将自身建模为行动者，是因为它们无法负担追踪微观状态的成本。生存需要善于将现实粗粒化为可管理的块，并讲述关于世界中这些块的能动性故事，这些故事随后对于实时决策是易于处理的。因此，从微生物阶段起，我们就致力于一种行动者优先的世界观，因为微观还原论的世界观对于在现实世界中生存是不切实际的。

一旦一个系统善于制定外部世界事件的能动性模型，它就可以将这种视角转向自身，实际上变得具有自我意识，认识到它自身也是一个做事的行动者。这闭合了根本上自我指涉过程的循环，其中在代谢稀缺和时间限制下为生存而进行的进化压力，驱动了将自我作为持久、统一存在的模型的显现。

5.3 学习与自我建模

丹尼特[32]引入了生成与测试算法的塔。在塔的每一层，生成过程变得更加复杂，从达尔文式的突变，经过斯金纳式的强化学习，波普尔式的预测模型，到通过文化的格雷戈里式社会学习。更智能或更具创造性的生成方法，以及更智能的选择方法，可以帮助更有效地穿越这个巨大的搜索空间。在塔的更高层，这些方法涉及更显式的认知记忆和自我指涉：学习、构建和使用不断改进的环境和自我预测模型[26]。作为有创造力的人类，我们可以进一步应用我们的智能来开发技术，以加速自然进化过程（人工选择、基因工程、异源生物学等）。通过这种方式，进化的底层过程（生成和测试阶段）本身可以进化，导致元进化，并可能导致更有效地探索巨大状态空间的方式。

5.4 自我修改

我们注意到，通过将自我指涉的无时间循环转变为自然时间中的螺旋，可以解决若干悖论（第4.2节）。在现实中，没有什么是完美的循环：循环期间的其他变化导致增长、差异和修正。其中一个重要方面是自我修正：当自我改变自身，同时保持自身时。

苏伯[136]从（社会）法律的语境中处理这一主题。法律体系包括管辖其他法律规则变更的法律规则，甚至有更高层次的规则来改变改变规则的规则。苏伯[136，序言]指出：“当一条规则被用作其自身修正的权威时，自我修正的悖论就会出现。当变更规则具有至高无上性时，悖论更为尖锐；当它被改变为与其原始形式不一致的形式时，更为尖锐；而当变更声称是不可撤销时，最为尖锐。”当然，这些是社会规则，而非自然法则，因此可以被违反，但可能代价巨大。

作为其研究自我修正规则的一部分，苏伯[136，附录3]介绍了诺姆（Nomic）游戏，“一个改变规则本身就是一步棋的游戏”。其第一条规则，规则101，是遵守规则。

虽然这可能看起来多余，但苏伯指出：“纳入规则101正是为了可以修正它；如果玩家修正或废除它，他们就得自食其果。”规则208规定：“赢家是第一个达到100（正）分的玩家”；当然，这条规则也可能被改变。因此，诺姆的初始设置是一个有限游戏，其中有一个终点和一个赢家。卡斯[20]指出：“有限游戏是为了赢而玩，无限游戏是为了继续玩而玩”——这是最终目的地与持续旅程之间的对比——并且无限游戏更加开放、有趣和富有创造力。

苏伯指出，随着游戏进行，诺姆游戏可能变得非常复杂，但试图开发一个计算机程序来跟踪规则状态并确定一步棋的有效性，与玩这个游戏本身一样困难：该程序需要持续修改以跟上变化。编写能改变规则的程序是可能的，至少在一个层级上是这样。电脑游戏《Baba Is You》[^10]是一个“关于改变规则的解谜游戏”，其复杂度略低于诺姆，至少最初是这样。

5.5 开放性

自我修改是通向开放性（open endedness）的一条途径，即通过进化、变态发育和其他机制持续产生新奇性。开放性在任何不仅仅是重复自身的系统中都是必要的：它将无时间的循环不仅打开为一个时间性的螺旋（图2），而且打开为一个不断生长的螺旋。

为了捕捉开放性的概念，有必要对“新奇性”有一个适当的定义。班扎夫等人[6]提供了关于系统模型和元模型的新奇性定义（见图3）。他们识别了系统中涉及的三个层级：

层级0：系统实例。这些是现实世界系统中的物理实例，例如一组反应化学物质的集合，或正在执行的计算系统中的虚拟实例，例如一组交互的虚拟行动者集合。实例可以随时间变化：它们可以移动，它们可以改变状态。这些变化被称为变异，或层级0的新奇性。

层级1：系统模型。系统模型描述或定义（取决于它是描述性模型还是规范性模型）允许的实例及其随时间的行为：它捕捉了相关的状态空间和动态。它可以是一个描述性科学模型，例如描述一组化学物质如何反应；它可以是一个规范性工程模型，例如定义一组虚拟行动者如何交互。模型本身通常是静态的（没有动态）：当其实例具有动态时，它们保持不变地存在。然而，如果模型因任何原因发生变化，确实表现出动态，那么这种变化被称为创新，或层级1的新奇性。

层级2：元模型，或语言。模型本身是世界中的事物，因此可以被建模。模型的模型被称为元模型；它捕捉模型中使用的概念。元模型可以定义一种用于表达模型的语言；如果是这样，它通常被等同于该语言[67，第8.1节]，而模型则用该语言编写。例如，一组反应化学物质的模型可以用微积分语言编写为一组特定的微分方程；交互行动者的模型可以用编程语言编写为该语言中的特定程序代码。元模型本身通常也是静态的。然而，如果元模型因任何原因发生变化，那么这种变化被称为变换¹¹，或层级2的新奇性。

班扎夫等人[6]认为变异是任何动力系统的正常属性，因此不是开放性系统中那种令人感兴趣的新奇性。因此，他们将开放系统定义为持续产生类型1和类型2新奇性的系统。在概念上存在类型3及更高层级新奇性的可能性[130]。

当模型的元模型没有可用于改变模型的概念或语言特征时，模型是静态的，它们只是提供编写模型的语法，以及结果模型的语义。例如，微积分在求解一组常微分方程时，没有提供向其中添加新方程的机制，甚至没有提供识别这种变化需求的机制。类似地，（大多数）编程语言在代码执行时没有提供改变代码的机制：事实上，它们的设计正是为了防止这种可能性。类似地，当元语言没有允许其动态修改的特征时，元模型是静态的。这表明，建模开放性自我修改系统（包括生命系统）的一条途径，是使用本身具有自我修改能力的模型和语言（参见[6, 131]和第6.2.3节）。

6 建模自我指涉系统的工具

对于建模一个改变自身规则且对其环境开放的自我修改系统，哪些是适当的数学形式主义和计算工具？

正如我们上面所论证的，考虑自我指涉对于理解生命系统至关重要，而考虑时间对于解决自我指涉的一些明显悖论至关重要。在本节中，我们讨论用于建模、模拟和分析此类系统的数学形式主义和计算工具的一些要求。我们还给出了一组工具和模型的示例，既包括一些合著者开发的，也包括来自更广泛文献的，我们认为它们适用于建模和分析生命系统的各个方面。将这些方法应用于现实的生命系统仍然是一个开放的研究问题。

6.1 自我指涉与自我修改的数学

符号系统指涉自身的能力不仅仅是一个产生恼人悖论的边缘特征。相反，它是现代逻辑和计算数学理论发展中的一个核心特征。此外，这一特征出现在生物学和认知的基础中，也出现在博弈论和经济学中。我们对这些发展中的一些进行简要的、非技术性的概述。

6.1.1 驯服自我指涉

为数学建立严格基础的计划中的一个开创性时刻是罗素悖论的出现，它表明（用现代术语来说）朴素集合论的不一致性：即在此之前使用的、允许任意属性定义集合的非正式定义的集合论可能导致逻辑悖论。这个悖论以及一些相关的悖论，导致了各种方案的发展，这些方案主导了随后关于数学基础的讨论。这些方案的动机本质上是为了避免悖论，无论是通过限制集合形成的原则，还是限制数学推理中使用的逻辑，或两者兼而有之。

然而，随后的发展表明，自我指涉问题并不那么容易避免。哥德尔表明，一旦公理理论获得了一点表达能力——只需要适度的算术——就可以充分好地编码自我指涉的机制，以能够表达说谎者悖论的句法版本[44, 92]。从系统实际不一致性中逃脱的唯一条款是不完备性：系统无法证明某些断言为真或为假。

我们还发现自我指涉出现在大约与哥德尔不完备定理同时发展的、密切相关的计算基础中。停机问题的不可判定性（即不存在算法可以确定任意计算机程序是停机还是永远执行[139]）关键在于一台机器应用于其自身的描述，这明显类比于罗素悖论和自指的哥德尔语句。其函数形式可以在丘奇的 λ -演算中找到，它具有形成诸如 x x 这样的表达式的能力，其中 x （作为函数）应用于自身（作为参数）。这就是罗素悖论中自属 x ∈ x 的函数类比。 λ -演算在这种无限制形式下是完全一致的，并且确实构成了如SCHEME等编程语言的基础。它也给出了等同于图灵机模型的可计算性表征。

与任何通用计算模型一样，必须付出的基本代价是，我们必须接受我们描述的某些函数将是偏函数：相应的计算将陷入循环，并永远持续下去而不返回结果。如果我们希望抑制这种无限循环的可能性，我们必须遵循类似于集合论中使用的策略：我们必须通过引入类型来约束函数的应用。这导致了现代类型函数式语言如Haskell，以及类型理论如同伦类型理论[2]的出现。

6.1.2 拥抱自我指涉

然而，在本文中，我们并非以基础安全性和一致性为名驯服自我指涉，而是希望拥抱它，追求生命和认知以本质方式涉及自我指涉和自我修改的理念。

自我指涉的数学已在计算理论中的域理论和余代数（以及其他领域）内得到发展[1]。我们简要讨论其中的每一个，然后转向这些思想在生物学和经济学基础中的应用。

这需要付出一定的代价：同样需要接受第6.1.1节中描述的偏函数。这可能限制它们在各种建模情境中的潜在适用性，正如我们将看到的。

余代数。另一个重要的发展是余代数的兴起，这是一个引人注目的新颖发展。数学归纳法和代数几个世纪以来一直是数学的主要内容。关于归纳法是否在古希腊数学中就已为人所知，历史文献中存在争论。代数结构用从旧值构建新值的运算来表达。最熟悉的例子是算术中的加法和乘法，抽象为群和环中的运算。归纳法与代数相辅相成，作为所谓自由代数结构的一种证明方法，其中元素正是通过从一些基本常量开始应用运算而构建的。例如，对自然数的通常数学归纳法涉及对零为真、并由后继（加一）运算保持的性质。由于所有自然数都可以通过将后继函数重复应用于零来构建，因此这些性质对所有自然数都为真。这种意义上的归纳法和代数代表了一个有界宇宙，其中一切都是以良基方式从下至上、从基本常量构建的。这与公理集合论的标准宇宙从下至上构建的方式密切相关。

余代数与余归纳。更晚近出现的这些概念的对偶是：余代数[112, 60]和余归纳[71]。我们拥有的不是使用先前给定的、闭合形式的元素以闭合形式构建或组合新元素的运算，而是“余运算”，它以潜在无界的方式分解元素。这反过来又需要一种新的证明原则，即余归纳法，它为推理由展开余代数所生成的过程提供了一种优雅的手段。

这种观点从形式领域延伸到生物学领域。瓦雷拉的扩展演算展示了递归性和区别如何相互构成：自主值不是被强加的，而是涌现的。其构成性的时间特征在他们共同发展的《形式动力学》[65]中与考夫曼一起被详细阐述。对瓦雷拉而言，这种相互构成性是自主性的抽象特征，而自创生是其分子实例化：即细胞网络，其递归过程产生它们所构成的组织本身（第4.1节）。闭合论题直接阐述了这种概括：每个自主系统都是组织闭合的，其本征行为构成任何此类闭合的不变同一性（本征形式）[143]。考夫曼随后对本征形式的数学发展巩固并深化了这一跨越形式、生物和认知领域的共同计划[64]，揭示了构成区别的递归性作为维持同一性系统的普遍条件，并因此成为自我指涉本身的形式基础。

6.1.3 数学的未来

随着我们在过去十年中看到的应用范畴论[39]、类型论[100]、概率和微分编程[127, 51, 58]等的进一步发展，现在可能时机已经成熟，可以重新尝试推进这些为反思生物学和行为科学建立严格数学基础的计划。

6.2 计算工具

用于实现和运行（模拟）自我修改开放系统的有效工具和建模范式是什么？

这里总结了一些用于建模自我指涉和自我修改系统的工具和方法，然后我们讨论分析自我修改系统的工具，最后以应用讨论结束。这些工具源自不同的知识传统，但都致力于应对自我指涉和自我修改问题，其共同目标是：建模那些组织规则（而不仅仅是状态）随时间变化的系统。

上述一些数学形式主义起源于计算科学，这并非巧合。自我指涉系统在计算中很自然；自我修改系统则较少见，但并非未知。时间是所有计算的必需组成部分，因为计算机程序不仅要编写，还必须由机器解释和执行。这只能在自然时间中实现，因为一个接一个的操作需要时间。没有捷径，就像生命系统中的现象一样，它们也需要自然时间才能发生。这就是为什么计算机科学为我们提供了更合适的工具来建模、模拟和分析此类系统，尤其是它们的自我指涉或自我修改方面。像MES这样的数学方法采用范畴框架，处理层次涌现和真正的时间动态。每种方法都推动了建模前沿，而本研究工作中所指出的更深层挑战——即建模那些自我指涉动态产生真正新领域而不仅仅是容纳它们的系统——仍然悬而未决。

6.2.1 遗传编程：演化模型

遗传编程（GP）[70]是一种从生命世界中的自然进化过程中借鉴而来的技术[29]。它作用于计算机程序群体，并通过随机机制（如代码变异和代码重组）生成计算机代码。这些变异体经过选择过程，该过程根据称为“适应度”的质量标准来评判程序，这些标准旨在捕捉这些程序实现外部用户预期功能的能力。该过程以迭代循环实现，尝试提高程序的适应度，直到达到终止条件。整个过程在一个安全的计算环境中执行，使得代码的修改无法触及环境外部的代码。正在演化的是一个程序，即由数据捕获的某种行为的模型（图3），而不仅仅是一个实例（一个数据点），尽管变异和重组的过程发生在模型本身之外。

然而，如果允许安全环境内的代码自我修改，进化的力量会更加明显。例如，当操纵代码群体个体的随机算子本身也受到进化变化影响时，这种情况就可能发生。这是可能的，因为这些算子本身也是代码片段，尽管通常进化过程无法访问它们。但元层级修改是可行的，并且实际上能使过程变得更高效[62, 63]。此处起作用的进化过程根据改进群体适应度的效果来选择改进版的随机算子。代码自我修改的结果通常是不可预测的，正是执行操纵代码的算子之后的事后适应度测量，使进化能够产生更好的算子。同一原则的另一个例子见于自我修改笛卡尔遗传编程[49]中。在此，存在可以确定系统能访问多少输入的算子，从而允许系统自身决定程序输入应具有的维度。这使得此类系统能够解决完全一般类的问题，如[48]中逻辑问题的例子所示。

6.2.2 动态范畴框架

罗森的关系生物学[110]运用范畴论来建模生命系统的功能组织，最著名的是通过他的 ( M , R ) 代谢-修复系统，捕捉了有效因果闭合的性质（见第6.4.1节）。罗森的方法强调关系和映射而非物质基底，坚持认为生命系统的组织不能还原为任何机制。罗森认为生命系统在精确的技术意义上是“复杂的”：它们不允许完全的算法描述，且不能被任何图灵等价模拟完全捕捉[110]。

记忆演化系统（MES [36]）发展自范畴论，通过发展一种层次架构来应对静态范畴模型的基本限制，在该架构中，新的组织层级可以通过“复杂化”涌现，从而允许系统的建模关系（即元模型本身）得以演化。MES实现了一种多值逻辑来捕捉生命系统的上下文依赖特征。游走逻辑智能（WLI [118]）贡献了一种非公理的、情境感知的时空逻辑，能够在模糊的、多尺度的情境中进行依赖上下文的推理。

MES和WLI被整合在WLIMES [37, 119]中；MES提供可以在其自身组织层级上演化的范畴结构，WLI则提供导航生命系统中发现的全部行为谱系所需的情境推理。由此产生的二阶逻辑运算能力——不仅能在固定范畴内推理，还能关于范畴结构本身进行推理——原则上代表了超越一阶方法、朝向能够实现真正自我修改的框架迈出的真正一步。WLIMES在神经科学[35]和个性化医疗[119]中的应用仍处于初步阶段。

整体生物数学（IB）计划[121, 122, 120]寻求表达力足够强的框架，以容纳自我指涉、层次涌现、时间动态以及组织结构本身的演化。IB借鉴了罗森的关系性范畴方法，并将WLIMES框架视为重要发展。

动态范畴层次和二阶逻辑的数学框架构建了一个更大的形式容器，一种更具表达力的数学，能够表征自我指涉组织而不进入其生成逻辑。这些方法在实施时必须解决某些不可判定方面[113]。自我指涉的表观悖论就是这一点的突出实例。MES的复杂化目前使用外部参数化的动态，而非任何内源的、自我指涉的时间。在这方面，该方法回避了悖论，仍处于其所描述之构成性动态的外部：门被重新框定，但并未打开。

6.2.3 反射与自我修改模型

班扎夫等人[6]对开放性的定义要求模型和元模型是动态的，能够随系统随时间演化而变化（第5.5节）。然而，常规数学建模技术和计算机编程语言是静态的：它们不变化，并且当系统演化时，它们没有让自身模型变化的功能。

答案很明确：我们需要新一代动态和自指的编程工具，它们能随时间改变自身和自身模型，以及支持其开发和支持对其所生成系统进行分析的配套理论。在第6.2.1节中，我们看到了朝这个方向的初步进展：使用进化算法生成具有由适应度函数定义的属性的计算机程序。GP系统生成新颖的模型（程序），有时也生成元模型（进化算子），但这些并非完全自我修改的：它们是由外部进化算法生成的。在本节中，我们更进一步，讨论一个能够自我修改的完全动态系统的要求。

一个自我修改的计算模型就是显式的自修改代码。软件工程师不想要自修改代码，因为他们无法控制它、预测其行为或静态分析其属性。人工生命研究人员正因为完全相同的原因而想要它。有些人主张中间立场：允许为某些应用进行受限的自修改[24]。

低级自修改可以用汇编语言程序实现。如果代码可以访问其自身的内存空间，它就可以使用其写操作来覆盖，从而修改代码本身。（在计算早期，当计算机内存稀缺时，这种技术被用来将更多程序塞入更小空间。现代高级语言通常将程序区和数据区分隔以防止这种情况发生。）自动机化学的人工生命研究领域依赖于自修改代码（例如，Tierra [106]、Avida [97]和Stringmol [52]）。通常，会定义一种专用汇编语言（尽管有些工作使用标准语言[3]），并允许包含多个“生物体”（每个都是一个小汇编语言程序）的模拟进行演化。Physis [34]是早期尝试的一种自修改汇编级元语言（相关文献中称为自修改“基因型-表型映射”）。Stringmol已被证明表现出类型1和类型2新奇性[132]。

在自动机化学中，诸如变异等进化算子的规则往往被硬连接到系统中，因此它们本身不进化。它们是底层“物理”的一部分，而非模拟的更高层级“生物学”，这违反了“一切皆软”的设计原则[53]。冯·诺依曼自复制架构[151]是克服这一问题的一种方法，允许组件在基因组上编码，然后表达为系统的主动“机器”。例如，已经开发了一个符合该架构的Stringmol系统，并展示了一系列创新行为[27]。EvoMachina [57]系统按类似思路设计，作为一种元进化算法。它有一个变异其他机器的变异器机器，以及一个变异变异器机器的变异器，因此可以自我变异。这样的系统可能永远不会演化出像交叉这样的机制——人造“物理”不够丰富——但如果一个系统拥有可以自我变异和自我交叉的变异器和交叉机器，则有可能演化出一系列新颖的机制。

演化高级语言程序是可能的，尽管更困难。然而，一个完整的高级自指、自我修改计算系统需要采用一种计算反射形式[83]，其中程序可以以编程方式检查和改变自身内容。解释型（或即时编译型）语言如Python包含此类功能，允许动态生成代码，从而允许模型（图3）具有动态性。在开放性模拟环境中此类系统的提议在[134]中有所概述。开发一种使用此类语言（元模型）来生成开放系统动态模型（程序）的方法仍然是一个开放的研究课题；开发用于生成动态语言的动态元语言更是如此。

6.3 分析自我修改系统的工具

用于审问自我修改的、演化的、开放系统的适当分析工具是什么？

一个开放系统最终会移出其当前行为模型之外，因此也会移出任何基于该模型的度量之外[133]。这使得设计分析工具具有挑战性。

一套工具来自行为神经科学，该学科习惯于处理跨越从突触蛋白分子细节到精神分析[101]等多个层级的多尺度问题。因此，意识到神经计算是从所有细胞都具备的更古老能力[38, 5, 82]演化而来的，这鼓励将行为科学的概念工具和生物物理方法移植到许多新型基质上[30, 135, 88]。

另一套工具可能是使用遗传编程（第6.2.1节）来模拟其他自我修改系统。例如，如果能够构建一个模拟真实经济并内建自我修改倾向的GP系统，我们或许能从进化过程在代码中创建的算法模型中学到关于该经济的一些东西。

人工生命领域包含大量关于定义、构建和分析开放系统的工作[6, 98, 99, 22]。存在分析工具，例如MODES（“演化系统中开放式动态的测量”）工具箱[33]，已应用于一系列自我修改系统，包括生态学和主要进化转变。

6.4 应用

现在我们转向尝试将这些工具应用于生物学和经济学基础的一些工作。

6.4.1 生物学：自我修复与自我生产

生物学基础中有两个有影响力的方法：罗伯特·罗森的 ( M , R ) –系统（代谢-修复系统）[110]，以及温贝托·马图拉纳和弗朗西斯科·瓦雷拉的自创生概念[86]。这两种方法都涉及自我指涉和自我修改的概念，并将其置于生命本质的核心位置。

罗森的一个关键思想是有效因果闭合。莫西奥等人[94]使用 λ -演算（第6.1.1节）来表达这一概念，以展示罗森对此的分析如何导致方程

6.4.2 经济模型：自我修改

经济系统在短时间尺度上是高度动态的，在更长时间尺度上是演化的。雷西奥等人[107]开发了一个经济动态模型，它是标准瓦尔拉斯一般均衡模型的模拟；在不受扰动时，它能够生成标准均衡解。然后他们在动态模型中插入了一个进化机制。在该模型中，企业是行动者，它们根据投入和产出的当前价格来实施生产计划。价格的确定旨在平衡每种产品的总供给和总需求。企业通过市场交易相互之间以及与消费者进行互动。当与生产特定产品相关的利润高于正常水平时，企业被引入，当亏损过大时被淘汰。因此，该模型具有两个层级的动态：产出和价格层级，以及以企业数量衡量的系统规模层级，企业数量围绕均衡水平波动。

进化机制包括偶尔引入一家使用新投入组合来生产系统中当前不存在产品的企业。这一机制使系统在企业数量和种类上都变得更大（即更多变量和更多方程）。它也变得更不同、更复杂，因为一些产品（变量）被移除，另一些被添加，平均生产过程变得更复杂（每个方程的平均变量数增加）。以每单位初级投入（原材料）所支持的消费者数量来衡量，系统也变得更加高效。因此，该模型是自我修改的，尽管程度有限。作为扩展，遗传编程被用于从现有企业演化出几种新型行动者。这些是复合行动者，其结构和行为类似于合作社、特许经营和拥有分支运营的企业。

6.4.3 博弈论：改变参与者数量

一种需要被开发的方法是参与者的数量不仅变化，而且其变化是参与者行为的函数的博弈论。例如，考虑多头绒泡菌（Physarum polycephalum），一种合胞体生物体（包含多个细胞核的细胞质团块）。当它向一块食物延伸时，可以用手术刀将前几毫米与团块的其余部分分离。一旦这样做，收益矩阵就会改变，因为现在有两个个体。被分离出的较小个体现在面临一个选择：独自利用食物（不与大团块分享，以获得更高的营养密度），或者向后移动，先与大团块重新结合。有趣的是，如果它重新结合，它将在某种意义上停止存在，即指导其当前决策的收益矩阵将不再相关。

根据它做什么，将产生1个或2个个体，决策的计算将改变，因为它的行动不仅改变其奖励和发生的事，还改变存在并做出决策的个体数量。这种改变生物组织中个体数量的能力并非粘菌生理学的某种独特怪癖：它正是胚胎发生中发生的事（决定产生的是单胞胎、双胞胎、三胞胎，还是仅仅是一堆细胞），以及癌症中发生的事（其中细胞的信息网络可能被中断，导致自我与世界之间边界收缩的细胞；它们变成阿米巴原虫，将身体其余部分视为外部环境[75]）。当一个细胞通过生物电与组织其余部分耦合，从而参与其模式记忆时，它不容易权衡叛逃和迁移到别处（转移）的选择。然而，一旦这种连接被打破，就可以考虑这种行动方案，这可能导致进一步断开的决定，形成一个反馈循环，以牺牲其在网络集体智能中的成员身份为代价增加细胞的能动性，并因此导致其认知“光锥”收缩到古老的、单细胞目标，即以牺牲该群体先前维持器官的宏伟目标为代价的繁殖和最大化代谢。

众所周知的空间化、迭代囚徒困境模型可以扩展为个体不仅可以选择合作和背叛，还可以选择合并和分裂[117]。据我们所知，理解这种在实时添加或移除自我的意义上是自我修改的系统行为所需的数学尚不存在。

6.4.4 博弈论：改变规则

瓦西拉基斯[146, 147]的一项引人注目的工作计划旨在扩展现有经济博弈论模型，以包含“改变规则的规则”，其最终目标是找到此类博弈的均衡。用于构建 λ λ-演算模型，以及更一般地为编程语言语义构建所需函数不动点的域理论工具，被用于构建由给定博弈生成的通用博弈，这是通过在该博弈中封闭改变规则的能力而得到的。此外，应统一应用于博弈的解概念，使用编程语言语义学家为建模多态性而开发的工具进行建模。

这是一项非凡的壮举，它使用了当时开发的域理论中的大部分机制来构建这些复杂的经济行为模型，其中自我指涉和自我修改处于核心地位。然而，域理论本身的限制性特征似乎导致了进一步进展的未解决障碍。特别是，幂域的非集合论性质意味着，在将标准博弈论解概念提升到域理论设置时，期望的特征并未被完全捕捉。

再次，如同生物学建模的情形一样，数学理论与人们希望捕捉的具体模型之间仍然存在差距。

7 讨论、启示与结论

本文的首要主题是自我指涉、自我修改和时间。它们似乎是理解生命系统的基础，但在常规科学的背景下，它们在多个方面都存在问题。我们已经表明，在这些问题上正在取得进展，并且存在未来取得重大进展的有希望的途径。本节对剩余问题的讨论代表了本文所提出的开放性问题的更新。

所有生命系统，从最简单的生物体到人类系统，以及它们像科学技术这样的元系统，都涉及自我指涉。在某种意义上，这些系统是由其自我指涉定义的，无论它是在基因组、一套法律还是文化规范中。正如罗森[111]所说，生命系统是建模自身的系统。罗森认为，生命不是物质系统的特殊情况，而是最一般的情况，物理学才是特殊情况[110，第13页]。他推测，生命至少涉及一个目前未知的基本原理，类似于物理学中已知的那些原理。

这样一个原理的候选者是表征，表征是生命系统的基础。但如果我们把表征作为一个基本原理，我们需要如此理解它，而不是简单地将其作为必要或方便的东西来援引。在生物学中，随着更多现象在分子水平上被理解，这个问题很可能成为还原论与涌现论之间的问题：在分子水平上，表征消失了；它是如何涌现的？这是前面提到的粗粒化问题的另一个实例。

我们在表征时间的情形中明确使用了表征的概念。自我的概念也是表征的一个实例。事实上，自我指涉的概念本身就意味着某种表征。然而，可能很难用形式化的方式概括表征，因为它涵盖了如此广泛的现象。例如，许多讨论从表征与被表征事物之间的区别开始。但正如我们在第5节中指出的，在生物形态发生中，计算介质及其工作产物是同一的；因此意义不断变化，因为机器本身在不断变化。在理解单细胞内的表征方面也存在类似的问题：自我和环境的表征隐含在分子机制中。在这种情况下，似乎如果表征与被表征事物相同，就没有表征，但第4.1节中描述的生物学自我概念提供了一条出路。如果一个实体积极参与其自身的生成，那么它可以被描述为一个“自我”：生命系统中的自我既意味着目的也意味着过程，因此暗示了表征与被表征事物之间的一种隐含分离，这种分离在非生命系统中是不存在的。这种观点与生成主义立场有很多共同之处；随着包括这些概念的案例研究变得更加普遍，应该会出现对这些不同立场如何相互作用和互补的更好理解。

最近一种对时间表征进行形式化的有趣方法是班尼特的工作[10, 11]。他提出了一个生物体拥有时间表征的功能标准：(a) 系统维持编码路径依赖约束的内部变量；(b) 这些变量被用于在可能的未来轨迹中进行选择；(c) 这些变量可能由个体的经验或群体所经历的进化过程更新。该公式表明，表征通常是一个多层级过程，即如他在其堆栈理论[10]中所述，涉及多个抽象层。这为表征时间[11]走向更形式化的方法指明了一条路径。

自我指涉在形式表征中出现问题时，是因为常规逻辑中悖论问题的悠久历史。余代数提供了一种处理以自我指征为特征的系统的有前途的方法。它的优点是提供了早期数学所提供的同样清晰性和确定性。然而，它在描述经历结构演化的系统时有多大用处尚不清楚。

自我指涉悖论问题的另一个解决方案是在我们对系统的处理中纳入自然时间。将时间引入科学表征将悖论解决为过程，解决为变化。然而，以适当的方式引入时间并不总是直截了当的。生物和社会科学中的许多主要问题都涉及结构演化，即系统向另一个不同系统的转变。模拟建模是最明显的方法，因为它本质上是时间性的，但到目前为止，它大多以非常保守的方式被使用。无论是在生物科学还是社会科学中，应用于结构演化的研究相对较少，建模的演化程度也相对有限。一些更强大的技术，如遗传编程，被设计用于解决优化问题，并且几乎总是以这种方式使用；然而，它们也可以用于建模开放式演化，但只能达到一定程度。正如第6.2.3节所讨论的，我们仍然没有实际的方法来建模系统结构演化规则的改变，更不用说建模更高层级的变化了。

通过第4节和第6节发展的自主性视角使表征原则处于一种生产性的张力之中。在组织闭合中，系统通过递归的自我生产构成其自身身份，这先于并制约了我们随后可能从外部观察到的任何对应关系。正如瓦雷拉所说，我们称之为表征的不是给定外部事态下的对应关系，而是与系统自身持续维护身份的一致性[143，第xxii页]，是从不在系统操作之中的某个有利位置做出的描述。将表征作为解释策略和将自主性作为构成过程放在一起，恰恰产生了那种明显的矛盾，用瓦雷拉自己的话说，这种矛盾不需要被消解：面对它而不是解决它，或许正是打开更广阔领域的方式。我们真正保持开放的问题是，表征是否能作为基本原则，还是它本身建立在使表征成为可能的自主组织之上。

进展最直接的障碍可能是文化上的：不愿意构建能够自我创造、自主转变的模型，而不是成为程序员希望它们成为的样子。但演化模型的全部意义在于揭示模型自身变成了什么；这就是我们将如何理解被建模系统的演化可能性。一个更长期的障碍可能来自于二阶控制论[148]所提出的问题。这是从关注被观察系统转向关注观察（的本质），以及递归性的核心地位。它与激进建构主义共同演化，成为一种新的认识论，在其中我们构建（或计算）我们的现实。这些是极具挑战性的概念，其含义要求我们将科学重新审视为一种更具反思性的事业（二阶科学），在其中我们作为科学家处于我们正在观察的系统之中，并且我们必须承担由此产生的责任。

然而，最棘手的问题是方法论上的。如前所述，我们目前无法建模更高阶的演化变化，比如改变系统中结构变化的规则。没有这种分层演化建模技术，就不可能建模表征社会系统的转变。还有许多其他重大的方法论问题。例如，要用大多数现实系统的模型进行预测，它们必须被校准。当一个演化模型拥有多种可能轨迹而我们的数据集可能远少于模型可能的结果时，我们如何校准它？如果我们校准使得模型只产生观察到的结果，那么如果模型在结构上是正确的，我们就严重错误地校准了它，因此模型无法预测可能发生但实际未发生的结果；另一方面，也许模型在结构上是不正确的，而那些未观察到的结果实际上不可能发生。我们无法知道这些可能性中哪一种是实际情况。这是一个在具有分叉轨迹的动力系统[18]中已经出现的问题，目前没有已知的方法来解决它。因为预测和测试都变得模糊，这个问题还通过削弱科学界的一个基本信念触发了文化问题：即进步依赖于做出预测并对其进行测试。

有许多此类方法论问题，我们可能预期还会有更多出现。它们令人沮丧，但它们标志着我们正在取得进展，正在处理新型的问题。其中许多问题会出现在特定学科中，而在其他学科中则不重要，因此方法论的未来很可能复杂而混乱。解决方案将以进化的方式出现：我们将在许多领域中生成并测试许多模型，逐渐地，我们将演化出一个模型生态系统，这些模型或多或少是成功的，也或多或少相互支持或至少相互一致。

原文链接：https://arxiv.org/pdf/2508.11423