山西
一、✅ 核心知识点
周期：重复出现的一组规律，一组就是一个周期
二、解题四步法：
1、找周期：找出不断重复的一组，算出周期长度
2、做除法：总数 ÷ 周期长度 = 组数 …… 余数
3、判断位置：
✔ 有余数：余数是几，就是周期里第几个
✔ 没有余数：就是周期里最后一个
4、按问题作答（求第几个是什么 / 一共出现多少次）
三、 基础公式
总数 ÷ 周期 = 完整组数 … 余数
余数 = 0 → 周期最后一个
余数＞0 → 周期第余数个
四、基础例题
例 1：有一串珠子：红、黄、蓝、红、黄、蓝、红、黄、蓝……
请问第 26 颗是什么颜色？
解：
周期：红、黄、蓝 → 周期长度 = 3
26 ÷ 3 = 8（组）……2（个）
余数是 2，周期第 2 个：黄色
答：第 26 颗是黄色。
例 2：一列数：1、3、5、1、3、5、1、3、5……
第 30 个数是几？这 30 个数总和是多少？
解：
周期：1,3,5，周期 = 3
30 ÷ 3 =10（组），无余数 → 最后一个：5
一组和：1+3+5=9
总和：10×9=90
答：第 30 个数是 5，总和 90。
五、常见题型（必考）
题型 1：图形周期（彩旗、珠子、图案）
题型 2：数字周期（循环数列）
题型 3：日期星期周期（重点难点！）
星期周期：7 天一个周期
⚠️ 关键点：算间隔天数，再除以 7 看余数
例：2026 年 8 月 20 日星期四，再过 25 天是星期几？
解：周期 7
25 ÷7=3（周）……4 天
周四往后数 4 天：周一
题型 4：循环文字、字母周期
例：我爱数学我爱数学我爱数学…… 第 38 个字？
周期：我爱数学（4 个字）
38÷4=9 组……2 个 → 第 2 个字：爱
六、易错题提醒
看清从第几个开始循环，不要误算周期起点
例：2，4，6，3，5，7，3，5，7……
前面 2、4、6 不参与循环！循环从 3,5,7 开始
求一共出现多少次：先算完整组数有几个，再加余数里包含的个数
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