没有人给他出题：新晋菲奖得主John ...

来源：市场资讯

（来源：图灵人工智能）

7月中旬，费城的国际数学家大会官网出了一个不大不小的事故。有人发现，大会日程的数据接口没有做过滤，把不该公开的条目也一并送进了浏览器。一行命令，搜索关键词 HIDDEN，四条记录跳了出来，每条都叫「菲尔兹奖报告」，后面各跟着一个名字。

菲尔兹奖，四年一度，数学界的最高荣誉，历来保密到开幕式当场揭晓。这一次，它被一行代码提前十天泄露了。

四个名字里，王虹和邓煜刷遍了中文互联网，两位北大校友，标题一个比一个响。Jacob Tsimerman 在英文世界也有旧闻可翻。只有第四个名字，John Pardon，报道最少。关于他，中文世界流传最广的信息大概是：他会说中文。

这个系列打算把四位得主都写一遍。从 Pardon 写起，理由就埋在上面那段里：一个刚刚拿到菲尔兹奖的人，为什么几乎没有故事在流传？

一、100

1983年，Gromov 在一篇一百多页的论文里顺手问了一个问题。先说问题本身，它只需要一根绳子。

把一条闭合曲线摆在空间里，在上面任取两点，量两个距离：一个是沿着绳子爬过去的弧长，一个是空间里直线飞过去的距离。前者除以后者，再在所有点对中取最大值，这个数叫曲线的畸变(distortion)：

圆的畸变是 ，约等于 1.57：最亏的是一对对径点，沿圆要爬半圈，直线只需穿过直径。Gromov 证明过，1.57 就是所有闭曲线的最小值，而且只有圆能取到。畸变衡量的是一条曲线最绕的地方有多绕。

图 1｜畸变比较“沿着曲线绕过去”与“穿过空间直达”之间最极端的差距。真正关键的不是曲线总长度，而是某一对点能把这两个距离拉开到多大。

曲线可以打结：三叶结、八字结，以及无穷无尽的家族。Gromov 的问题是：是否每一种纽结，都能摆放得让畸变小于 100？

这个问题的形状本身就值得看一眼。他没有问「畸变是否有界」这种四平八稳的话，他给了一个具体的数。100 比 1.57 大了两个数量级，提问的人显然觉得余量足够惊人。此后二十七年，这个判断看起来没什么毛病：到2009年为止，人类能证明的最好结果是，非平凡的纽结畸变至少 ，连 6 都不到。

一边是 6，一边是 100。中间那片空地，没有人知道怎么迈进一步。

二、网上读到的题

问题提出那年，John Pardon 还没有出生。

他在北卡罗来纳州的教堂山长大，父亲 William Pardon 是杜克大学的数学教授。他高中读的是 Durham Academy，中学时代就去杜克修数学课。美国数学会后来的官方材料里，专门写了一句他的业余爱好，值得原样翻译过来：高中时，他最喜欢的消遣之一，是在网上读数学论文。

Gromov 的畸变问题，就是这样被他撞见的。没有老师布置，没有教练圈定，不在任何考纲里。他后来自己说：「我读了很多网上的数学，我做过的大多数问题都是这么知道的。」

他没有当场解决它，他只是把它揣进了兜里，「时不时拿出来想一想」，一揣就是好几年。这几年里他顺手做了点别的：把经典的「木匠尺问题」推广到任意有限长的闭曲线，证明平面上任何这样的曲线都能连续地展开成凸曲线，全程保持长度不变、任何两点间的距离不减小。这是微分几何一份公开问题清单上的第四题，他的解法让他在2007年的英特尔科学人才选拔赛上拿了全美第二，论文发表在《美国数学会汇刊》上。那也是一道没有人给他出的题。

然后是普林斯顿。大三那年春天，他以为找到了畸变问题的解法，动笔写，两周后发现完全是错的。那年夏天他在美国国防部打工做数学，业余时间接着想，想出了一个新方向。大四的秋天，论文初稿完成。

结论一行就能写下：环面纽结 的畸变至少是 。

和 可以随便取。取到一万六千以上，畸变冲破 100；继续取，冲破任何数。Gromov 当年留了两个数量级的余量，而真实的答案是：多大的余量都不够。

增大，环面纽结的畸变下界线性增长，因此不存在统一的常数上界。

论文发表在2011年的《数学年刊》上，数学界的最高期刊之一，作者栏里是一个本科生。

第二年，美国数学界把授予本科生的最高研究奖项 Morgan 奖给了他。颁奖词称赞他「卓越的几何理解力」，又专门交代了一件与数学无关的事，似乎评奖委员会觉得不写下来不行：这个问题，是他自己知道的，而且是在高中。颁奖词还引用了推荐信里的话：在此之前，没有人知道这道题该从哪里下手。

三、一栋没有地基的房子

故事到这里为止，是一个优秀的少年英雄故事。但少年英雄故事离菲尔兹奖还很远，真正把 Pardon 送到费城领奖台的工作，发生在后面十年，而且性质完全不同：不是解决了什么，是修好了什么。

辛几何，粗略地说，是经典力学相空间的几何学。上世纪八十年代，Gromov(又是他)给这个领域引入了一件改变一切的武器：拟全纯曲线。此后数学家逐渐发现，理解一个辛流形的形状，可以靠「数」它里面某类特殊曲面的个数。Gromov–Witten 不变量、Floer 同调、接触同调，九十年代以来辛拓扑的半壁江山，都建立在这类数出来的数上面。

麻烦在于，数数之前要先把被数的东西收拢成一个空间，行话叫模空间。理论上它应该是一个光滑的、维数正确的几何对象，数起来才有意义；现实中它常常不听话，有皱褶，有分叉，维数超标，行话叫横截性失败。对付它的标准思路是所谓虚拟基本类：既然空间本身不规矩，就为它构造一个规矩的虚拟替身，在替身上做积分。

1996年前后，深谷贤治与小野薰给出了一套系统的构造，叫 Kuranishi 结构，同期还有李骏与田刚等人的方案。此后近二十年，这套机器被整个领域使用。人们用它证明定理，发表论文，培养博士。楼上住满了人。

2012年，Katrin Wehrheim 对 Kuranishi 结构的细节提出了明确的质疑。为了讨论这件事，数学家们专门开了一个谷歌讨论组，名字就叫 Kuranishi，管理员是 Helmut Hofer。辛几何的元老 Dusa McDuff 后来对《量子杂志》的记者这样描述当时的处境：

「很多人其实都隐约知道有些东西不对劲。他们可以说：没关系，总会有办法的，地基里足够多的部分是对的，总有什么是对的。可是当你真的沉下去查，我们什么也找不到……」

深谷的回应同样直接：

「数学论文不可能把所有东西都写出来。在我看来，那篇1996年的论文包含了通常分量的细节。我不认为缺了任何东西。」

两段话都是当事人的公开原话，而且你可以同时相信两个人都是真诚的。这不是一场关于谁在造假的争论，是一场关于「一个证明写到什么程度才算存在」的争论。深谷团队随后贴出257页的技术细节作为回应，声明讨论组里提出的所有问题都已被「回答、补充或驳斥」，这份文件后来又长成了一部专著。Hofer 的总结，大概各方都能接受：总体上这套方法是对的，但它需要的解释远比最初给出的多；原始论文一百来页，为了把它彻底讲清楚，前后产生了几百页。

这就是一栋没有地基的房子。它的微妙之处在于：房子多半不会塌，楼里的定理多半都是对的；但是图纸拿不出来，而数学是一门以图纸为全部资产的学科。

图 3｜“修地基”的核心并不是把每个奇点逐一磨平，而是换一种表达问题的语言：用局部数据、兼容条件与层论结构，构造一个足以承载计数与积分的虚拟替身。

Pardon 进入这个领域时，争论正酣。他的博士导师 Yakov Eliashberg，是辛拓扑的奠基人之一。2013年，博士还没读完，他贴出一份两百多页的预印本，给出了第三条路线：隐式图册(implicit atlas)。前人的方案在几何里作战，他把战场整个搬进了代数：不再试图把不规矩的空间修剪光滑，而是用层论的语言直接在代数层面构造虚拟替身，对输入的要求压到最低，只需要拓扑层面的粘合定理。论文2016年发表，256页。2019年他又用这套机器做成一件标志性的事：接触同调，一个2000年就被提出、随即被整个领域使用的理论，第一次有了严格的定义。一个理论的定义在它诞生十九年后才真正存在，这句话放在别的学科像丑闻，放在数学里，是一种常态的极端形式。

他在论文里给自己的定位克制得近乎无趣：对既有想法的「重新整理」。他没有宣布任何人错了，没有认领任何废墟，只是把图纸画了出来，让楼里的所有住户可以继续住下去，并且从此睡得着觉。

2022年，克雷数学研究所把研究奖授予他，颁奖词说他的工作「展现出非凡的视野清晰度」，擅长「把长期悬而未决的问题，重铸到让它们变得可解的框架之中」。菲尔兹奖的引文要到颁奖那天才公开，但可以合理猜测，它会说类似的话。

四、沉默的证人

就在这篇文章写作的同一个月，AI 在数学上出了两条新闻。7月10日，OpenAI 宣布其模型用64个并行代理、在约一小时内给出了图论中悬置五十年的「圈双覆盖猜想」的完整证明，尚待数学界核验；三天后，数论学家 Jared Lichtman 宣布同系列模型解决了埃尔德什问题清单上的第793号。维护这份清单的 Thomas Bloom 公开称赞圈覆盖的证明「非常漂亮」，又(按媒体的引述)补了一句评语：它短小、初等，本可以在1980年代就被人发现。

这两个成果有一个共同点：题面清晰，验收条件明确，命题为真或为假，证明对或不对。这一层数学正在迅速变得可以购买，价格以 GPU 小时计，逐年下降。

Pardon 的工作难以被报道，和它难以被机器复现，是同一个原因：它没有题面。你可以要求一个模型去证明圈双覆盖猜想，但你没法对它说：「请找出这个领域地基里令人不安的地方，提出正确的定义，然后说服所有住户。」名单泄露之前，预测市场给 Pardon 的定价是四位得主中最低的。市场没有错，市场只是诚实：它不知道该怎么给一个没有验收条件的东西定价。

五、三块金牌

最后交代几件履历的边角。它们单独看像花絮，放在一起像谜语。

Pardon 中学时代拿过三块国际奥赛金牌，但不是数学奥赛，是信息学奥赛：2005、2006、2007，后两年都是全球第五。他的履历上没有 IMO。大学里他两次在普特南竞赛中排名第六，从未进入前五名的 Putnam Fellow 之列。按竞技的标准，他是顶尖选手，但不是传奇。竞技需要的那种数学，题面给定，时限给定，验收条件给定，而这种数学，在他的生涯里反而是最不典型的部分。

2012年领 Morgan 奖时，按惯例要致答谢词。他只说了一句：

「我感谢每一位教过我数学的人，感谢他们分享自己的学识与热忱，特别是我的父亲。」

7月23日，费城，他和王虹、邓煜、Tsimerman 一起走上领奖台。那之后会有很多报道，很多标题。这一篇只想提前把最重要的一件事写下来，它小得可以放进一个句子：

从高中那个在网上读论文的下午起，没有人给他出题。

关于信源：本文成文于官方揭晓之前。得主名单来自7月中旬 ICM 官网数据接口的泄露，经多方报道但未获官方确认，正式名单以7月23日开幕式宣布为准。文中所有引语均出自公开发表的文字：Gromov 之问经 Pardon 论文逐字转引；Morgan 奖颁奖词见《美国数学会通告》2012年4月号；McDuff、深谷、Hofer 的谈话见《量子杂志》2017年2月的报道；克雷研究奖颁奖词见克雷数学研究所官网；Bloom 对 AI 证明的完整评语系媒体转述，已如文中标注。

延伸阅读：Pardon 的畸变论文 On the distortion of knots on embedded surfaces(Annals of Mathematics 174， 2011)只有十页，大学水平的几何知识即可读懂主要思想。地基之争最好的通俗记录，是 Kevin Hartnett 发表于 Quanta Magazine 的长文 A Fight to Fix Geometry's Foundations(2017)。Pardon 的全部论文在他的个人主页上均可公开取得。