原子笼之浪迹萍踪―概率计算

1.引子

“原子制造”或“原子级制造”，正成为我国未来高端工业制造的一个重要目标，引起专业学者和黎民百姓高度关注。科技媒体对这一新的制造赛道之关注，亦不可谓不热、不高、不密。笔者感觉，各行各业的达人名士，似乎都在试图于其中寻找所在行业的定位与一方领地，导致初期发展阶段的百花齐放亦或是众说纷纭。

然而，这般新颖名词背后的内涵、甚至定义，其实并不那么明确。即便是对“原子制造”和“原子级制造”这两个名词的取舍，学界和产业界也体现出对问题的认知和倾斜重点不同。这样的取舍，一定程度上会影响这一未来领域的最终走向。因此，诸如笔者这种平头百姓参与讨论之，并不能算是毫无用处的胡乱弹琴、鼓噪西东。

早期的“原子制造”，就字面而言，容易引起大众认知的偏差，以为就是制造新的原子。果若如此，“原子制造”自然就是物理、化学人的事情，未必要讨论产业蓝图远景。学人们于是需要费很多口舌去解释：原子制造，其实就是利用单个或少数原子作为用材单元，去制造加工新的、精度处于原子水平的器件和系统。这种口舌之辩，导致学界转而用“原子级制造”作为标签，以便让各种疑虑“烟消云散”，从而召唤产业界跟进投资。

以科学人的品味，“原子制造”似乎比“原子级制造”要物理一些。笔者就倾向前者，而制造科技界可能更青睐后者，那就“原子级制造”吧。不过，顾名思义，这里的重点就更倾向于原子级精度的味道了。再演绎一下，基于大众对制造业的认知，制造的主体大约就是追逐成本控制下的加工精度，因此“原子级制造”就变成了具有“原子级加工精度”的制造。如此这般，词义与意涵均清晰无误、殷实，一下子从“沧海桑田”变成了“夏秋两季”。图1示意了笔者从文献中随意取来的、当下对原子级制造的理解大概。

看起来，这一未来领域经历了认知的初期涨落，已完成“原子级制造”的成核阶段，正在走向围绕这一“核心”而扩展的“生长”阶段。似乎一切尘埃落定，就等着甩开膀子干了。

笔者想说，事情没那么简单。

众所周知，物质世界从母相演化出新相，初期阶段存在各种激发与躁动。我们一般的认知是：这些躁动起伏剧烈，到了一定程度，那些占据综合优势的坯胎开始成核并脱颖而出。由此，万物诞生、成核生长，这是物理世界的规律，对吧？！如上对“原子级制造”概念的认知进程，似乎也是如此。然而，稍微熟悉相变理论的学人们，其实都知道世界的演变可不止“成核”这一种模式，至少还有那个著名的“调幅分解spinodal”。而且，这后一个模式数学上更优美典雅、实验上更接地气。物理人越来越喜欢万物“波动而生”的理念，因为波动是比粒子成核更为本质的物理style^_^。只是，调幅分解需要体系的成分偏离常态更“远”一些、需要更“激越”一些。

笔者拿物质科学的概念来说事，其实想渲染的主题是：关于“原子级制造”的议论，登高望远，依然存在突破和提升空间。一开始，可能是原子级精度加工(成核)，到后来可能更多都是原子级创制、原子级改造，是一波波远超我们认知的创制：新物质、新材料、新结构、新应用、新产业。

有了这新的motivations，就可回头梳理过往，看看“原子级制造”到底是什么？应该包含什么？

图 1. 笔者认知的“原子级制造”架构之粗略模样。

(A) 目前对原子级制造内涵的大致分类，即原子级操控、编程、外延、限域和组装集成；(B) 原子制造的团簇制造方案与预研场景(南京原子制造研究所)；(C) 从制造业历史梳理出来的原子级制造图像。整体而言，目前原子级制造的探索、研发和产业思考层面，对属于源头另一端的“原子级创制”关注度相对不足。

(A) from Y. Ding et al, Atomic Manufacturing of Advanced Nanomaterials, AM 37, 2306689 (2025); https://doi.org/10.1002/adma.202306689 。 (B) from 南京原子制造研究所 _ 澎湃号 · 政务 _ 澎湃新闻 , https://www.thepaper.cn/newsDetail_forward_31103560 。 (C) from 杨海涛，面向未来信息器件的原子制造技术 , 真空科学与技术学报 43, 367 (2023); doi: 10.13922/j.cnki.cjvst.202304007 。

2.本征挑战

很显然，“原子级制造”面临的本源性(物理) 挑战并非只是一二，而可能有很多。就目前的认知，不妨讨论一二。既然读者容易将“原子级制造”解读为“原子级精度加工”，不妨以此为出发点开始讨论。读者可先看文字，不必介意于文章的标题。

2.1. 加工能标

当代制造界的人们，通过科学技术不断迭代和拓展，已将加工制造的精度推展到了原子尺寸级别，包括机械化学抛光、原子级沉积和刻蚀(atomic-layer-deposition, ALD / atomic-layer-etching, ALE)、超高精度粒子束刻蚀(e.g. FIB) 等技术。因此，纯粹从加工尺寸精度而言，原子级加工已然在眼前。图2(A) 和2(B) 展示了精密加工的两类方法。它们的改性扩展体现了当下制造的主要技术工具。

不过，作为制造要求，只有尺寸精度是不够的，更为重要的是原子级无损的制造加工精度。材料加工的损伤问题，是当前精密制造的核心瓶颈。这不是什么秘密，虽然看起来像是“秘密”。高端芯片制造的所谓“摩尔定律”，之所以在十多年前发生偏离，核心之一即在于表面损伤作祟。简单说，元器件的加工精度已到了单原子级，但被加工区域总是存在“很厚(~ nm)”的损伤层。损伤层内器件的性能显著恶化，使得原子级制造看起来像是“伪”制造，不具备实际意义。

如此，就牵涉到能标问题。

据产业界一线技术人士说，即便是ALD / ALE这样的原子级精致沉积和刻蚀技术，要做到器件表面“毫发无伤”很难。导致这些损伤的原因可能很多，但从能标角度去理解相对容易一些。当下的高精度加工，主要依赖各种可控能量束流。尺寸/几何的加工技术五花八门、种类繁多，但总归可看成是借助某种能量束流去打断原子键合、“切割”表面。固体原子键合能，大概在 ~ 1 eV量级，而抛光、刻蚀等过程使用的能量束流一般都会比原子键合能大很多，如 ~ 100 eV、keV到MeV，以实现高效和高精度的加工。图2(C)所示为不同能量束流对应的表面加工技术分类。很显然，除了诸如ALD这样的沉积需求外，加工和注入所用到的能量束流都属于中高能束，会对材料表面造成损伤。

这样的损伤过程，如图2(D)所示。而图2(E)所示的表面衬度层，即为当下常用的30 keV Ga离子束FIB技术加工Si表面时留下的损伤层。读者看到，这样高能标的能量束流冲击样品，对表面层近邻晶格损伤很大，损伤深度从 ~ nm到数十nm不等。尽管损伤层的表面无论是尺寸还是几何质量都足够高，但层内载流子迁移率和电学性能显著恶化。

非此道读者可能会问：为何不能将加工束流的能量降低到接近原子键合能？这样不就可以既实现“切割”又不损伤其余了么？图2(C)示意出，低能(low kinetic energy)能量束流只是用于表面沉积(deposit)。要利用其进行切割加工的设想缺乏物理支撑，也不现实，其中道理很简单：

(1) 原子键合能只是一个基于量子化学的概念而已，不具有数学意义上0/1确定性。物理上，基于量子化学的能量配分，100%“切断”一个键合，需要的能量束流或许必须提升到 ~10 eV甚至~10 keV。同样，用于“切割”的能量束也不具有数学上的确定性。用 2 eV的能量束流去切割 1 eV的键合，能/ 否干净利落地“切断”亦未可知。为此，就得显著加大能量束流，实现100% 可靠“切割”原子键合，才能达到原子级尺寸精度。否则，切割出来的表面必然“粗糙不平”，不必奢谈加工精度。

(2) 说不现实，是指不可能真的用一个接近键合能的能量束流去加工，因为那样的加工不具有可接受的生产效率。在目前技术层面，有一个实例佐证之，即可实现原子精确操控的扫描隧道显微术(scanning tunneling microscopy, STM)。施加于针尖的势能大约也就是在原子键合能量水平，从而可以实现对单个原子的逐一搬运、迁移与操控。目前的认知是，STM大规模用于生产制备的可能性不高。与STM模式殊途同归的、来自另外一端的3D打印技术，正从目前的肉眼尺度拓展到微纳尺度。笔者的确从黄卫东师兄那里见识了3D打印的精致与灵巧。但，若是真实现了原子尺度3D打印，笔者以为其极端就是现在的STM技术。

由此可见，既要尺寸精度、又要高效率，则高能量、大束流是难以回避的选择。实际上，目前的“原子级加工”总是难以避免“诞生”新的trade-off倒置关系：加工精度、损伤深度和制造效率之间此起彼伏、难以兼顾。这是物理的宿命和应用的严苛所致，需要有根本性的原理变革，方能解构其中的倒置。

图 2. 利用能量束流进行精密加工制造中一些图像。

(A) 传统机械加工，利用机械力实现切割加工。后来的电化学-机械联动原子级加工，也可归类于此。(B) 离子/ 粒子能量束流实现高精密加工。(C) 能量束流处于低能、中能和高能区域时，对物质表面的作用体现在低能用于沉积、中能用于刻蚀、高能用于掺杂注入。(D) Ga粒子束流加工样品表面形成的原子级结构，展示了加工对表面层的损伤过程。(E) 30 keV 的Ga粒子束加工Si单晶表面留下的损伤层。这一束流能量并不那么高，比绝大多数精密加工制造所用的能量束流都低，但带入的表面损伤却不小。

(A), (B) & (D) Nanoscale Machining with a Focused Ion Beam, 2024, https://www.smartmaterialsolutions.com/blog/fib。(C) Ion Beam Etching Machine, https://www.yac.co.jp/en/beam/product/beam/detail_01.html。(E) from S Rubanov et al, Surface Damage In Silicon After 30 keV Ga FIB Fabrication, Microscopy and Microanalysis 9(S02), 884 (2003), https://doi.org/10.1017/S1431927603444425。

2.2. 功能涨落

原子尺度的制造，还面临更为重要的挑战，即功能的涨落。当一个器件或结构单元(为方便起见，下文统一为“单元”) 真的在三个维度上都微缩到原子级时，单元所包含的原子数目N就不再是大数，例如N = 100个原子。此时，基于大数前提下的统计物理和热力学认知都要重新修订。作为highlight，这种修订背后的物理，用笔者最喜爱并多次使用的图景展示，即图3(A)和3(B)所示意原子级结构单元的物理性质和能量景观。梳理几条主要认知如下：

(1) 当N是大数时，统计物理的遍历性使得单元结构和功能可计算和可预期，因为按照能量配分，结构和功能随N的变化是平稳的，基态往往是唯一的，如图3(A)所示、N很大的区域即是如此。此时，N在小范围内变化，不会导致单元结构和功能的剧烈涨落。这样的组成、结构与功能的一一对应性，能容忍制造过程存在一定的误差和随机性。也就是说，制造误差不会显著影响单元的功能。

(2) 当N降低到只是小数时 (如N ~ 100)，统计物理遍历性消失，单元功能会显著依赖数目N及结构的组态。而且，这种依赖是非单调的、剧烈涨落的模式。N的微小变化，例如N变到N+1 或N-1，单元性质会显著不同。类似的涨落，也适用于构型的细微差别、缺陷的细微不同、制造工艺的细微变化。此时，要得到稳定功能，或者说工业制造意义上的良率，就会遭遇原理性挑战。这些现象和涨落，用相空间的能量图景表达，即图3(B)所示的丰富能量景观(landscape)。

(3) N是小数时，单元性质剧烈涨落的背后物理，其实不难理解。作为最简单和相当极端的实例展示，图3(C) / 3(D) 画出了由4个原子相互键合形成的原子单元构型：这些构型共有14种，比对之下它们的能量涨落剧烈，虽然终归有一个结构因能量最低而成为传统统计物理意义上的基态 (对实际单元，这样的基态意义不大)。图3(E)和3(F)则展示了简单Cu原子团簇基态结构的稳定性 (relative stability) 和HOMO-LUMO能量间隔 (gap energies between highest occupied and lowest unoccupied molecular orbitals, HOMO-LUMO) 随原子数目n 的变化：剧烈涨落显而易见！

至此，可以通俗地说：“原子级制造”做出来的单元，如果相互存在原子数/结构构型 / 缺陷态 / 其它imperfections的差别，哪怕只相差一个原子或一个缺陷，其功能也会出现很大差别或涨落。特别提及，这些涨落不是误差，而是物理上的本源差别。也特别指出，这里的“一个”，不只是传统文字的表达。“一个”不是“一个”，而是“一波”；“一个”是particle (经典确定) 而“一波”是wave (量子概率)。在我们的传统思维中，既是原子级制造，要得到的应该是尺度在原子级可控、且功能确定无误的器件。如上功能涨落的图像，使得我们不得不从制造视角去重新审视原子级器件，审视其功能是否具有本征确定性。

这些对传统制造理念形成的挑战，可能会成为原子级制造的本源性特征。读者不妨将这些特征称之为“结构涨落”、“功能涨落”、“器件涨落”，如此等等。

2.3. 挣扎之路

面对这些“涨落”，学人们并非没有“挣扎”。这里的“挣扎”，可看成是学人们面对加工损伤和功能涨落问题后的一种“应急”探索。最早介入原子级制造的学人们，有很多尝试。其中之一，自然是当前风头正劲的二维材料制造。二维器件，其面外维度达到了原子级，而整个体系依然拥有足够大的N，其功能(可能) 依然具有遍历性保证的稳定性。

就制造而言，二维材料制造的确是原子级制造，但不具有广泛的一般性，而是一种“妥协”的中间态。典型的实例是石墨烯：它在厚度方向已然达到最小，但另外两个维度依然与原子尺度无关。魔角石墨烯或莫尔条纹亦是如此。它们当然属于原子级制造，但尚不算是典型的原子级制造。如果测量或利用的是其面外方向的某一功能，类似的涨落也是可预期的。

另外两个笔者算是熟悉的、几无加工损伤的原子级制造尝试，即南京大学原子制造研究院的宋凤麒教授团队提出的所谓“原子团簇”加工和中国科学院物理研究所提出的所谓“氦原子束”加工。

宋凤麒的“原子团簇”加工思路，是基于独特而新颖的物理机制：利用原子键合较为松散的气体原子团簇束流去“轰击”样品表面。如此，在轰击抛光表面的同时，团簇亦如沙子一般破碎，将原本相当高的团簇总能量配分 (partition)到每个原子上。如此，每个原子的能量大为下降，避免了对样品表面的轰击损伤或注入。这一创新模式的实验已然获得成功，目前正在南京原子制造研究所进行大规模化验证，对其解读可见科普短文《》中的描述。

物理所的“氦原子束”加工，则巧妙利用最小惰性原子氦(He)，实现超高精度的“切割”加工。这一方案也很别致新颖。注意到，氦原子束流技术过去数十年已发展成熟，束流能量覆盖从100 meV到~ MeV。因为氦原子尺寸很小、能量束可控，实现对样品表面几无损伤加工的可能性高。物理所也正在研发相关的原子级加工技术。

2.4. 规模化原子操控

实话说，在阳春白雪层面，能够将单元加工做到真正原子级、亚原子级精度且无损伤的制造技术还是有的。基于STM的原子级制造技术早就被研究过，无需再费笔墨铺展。这样的技术走向大规模制造应用的曙光，尚未清晰可见。

同样，凤麒老师的团簇加工技术，虽然在原子级无损伤抛光层面，不存在原理上的障碍，在应用广度上的限制并未被彻底解除。除了无损伤抛光之外，如果用这一团簇束流去进行无损伤的“切割”，如何做到？毕竟气体团簇一触即溃，要做到切割估计不易。加大能量，使得团簇内每个原子的能标超越键合能，可以做到切割，但又会引起损伤。凤麒老师他们的方案可以实现低能标下一层一层原子剥离，在原子级尺寸精度和几无损伤层面都可以做到很好，但目前依然面临规模化制造问题。这一方案比STM有很大进步，只是其效率距离大规模制造可能还有不小距离。

低能氦原子束加工亦存在类似担忧：足够低能量的氦束流，可实现几无损伤切割。但是，能量低，就无法讨论加工效率。提升效率，就必然会引入损伤或氦原子注入。

因此，在规模化制造的约束下，即便要实现“真正的”无损伤原子级加工，大约在技术层面也是值得商榷的，更别提实现单原子操控、单原子堆砌等原子级制造的高等级需求。

图 3. 原子数N很小的原子级结构单元之物理性质。

(A) 原子数为N的原子级单元，其若干物理性质或效应(纵轴) 对N的依赖关系：急剧涨落、急剧慢化(slowing-down)。“涨落”，意味着物理性质对结构和外场激励极为敏感，“慢化”意味着遍历性破缺、基态弛豫进程缓慢。两者既是挑战，也是机遇。挑战是指原子级制造加工很难，机遇是指新效应、新功能、新应用蕴藏丰富。(B) 急剧涨落和慢化的依赖关系在相空间中的能量景观：丰富而跌宕起伏。(C) 四个原子形成的各种原子级几何构型罗列，显示出结构的剧烈涨落。(E) & (F) 理论计算得到的Cu原子级团簇稳定性(relative stability)、物理性质(HOMO-LUMO能级差) 对原子数n的剧烈涨落，支持图(A) / (B) 所展示的物理图像。

(A) 由笔者自行绘制。(B) 由南京原子制造研究所高威惟博士绘制。(C) & (D) From A. Kabir et al, Res. Phys. 19, 103394 (2020); linkinghub.elsevier.com/retrieve/pii/S2211379720318611。(E) & (F) From M. Kabir et al, Copper clusters: electronic effect dominates over geometric effect, Eur. Phys. J. D 31, 477 (2004); https://link.springer.com/article/10.1140/epjd/e2004-00142-y。

3.新的道路

笔墨落处，并未给出原子级加工如何能形成具有工业前景的未来技术方案。要么是损伤问题，要么是精度问题，要么是规模化问题，给这一方案的达成带来不确定性。如果再考虑少数原子 (N < 1000) 组成的器件中不可避免的量子不确定效应 (限于篇幅，本文不做讨论)，当前所追求的、可控原子级加工、及至可控原子级制造，似乎依然是“路漫漫其修远兮”。

所遭遇的这些原理或技术挑战，似乎在暗示：主要根植于加工技术向原子级精度拓展的原子级制造，需要学人们有更多创新：

(1) 要在观念上超越“原子级制造”就是“原子级加工”的认知，而这种认知看起来是当下的主体。

(2) 要在观念上超越“原子级制造”就是原子级确定性制造的认知，而这种认知看起来也是当下的主体。

关于第(1)条，前文已详细论证目前的认知需要“改弦更张”或更新，需要包络进来更多内涵。凤麒老师他们很早就明确提出“原子级制造”应包括：原子级新物质创制、原子级材料改性和原子级加工三大板块。相信很多读者对此应有所认同，虽然对具体内涵也许有不同见解。当然，在此之下，还可提出更多原子级制造的亚类，以适应这一未来领域发展之需要。

关于第(2)条，则是本文所要关注的主题：原子级制造，到底是否必然为一种“确定性”制造？亦或可能是一种“不确定性 (概率)”制造？这里的“确定性/不确定性”，具有物理上的定性涵义(即不确定是本源特征)，而不只是制造误差层面的涵义。如果是，是什么基本原理支撑之？如果不是，又该寻求什么样的替代涵义？

这里需要特别指出，原子级制造是否具有本征不确定性，并非很异类的观念，但也并未在制造行业内形成共识。笔者不妨随手罗列几条：

(1) STM已被广泛证实可进行精准原子操控，但它操控依赖的原理是量子力学的隧穿效应。有意思的是，留在物理人脑海里印象最深刻的图像，是STM操控原子演示量子力学相干效应，如波函数相干产生的量子围栏(quantum corral)，如图4(A)所示。这里面临的问题就变成：STM“看”到的，是围栏处的真实原子？还是围栏干涉形成的“原子”？这就是STM制造的不确定性、且是本征的。

(2) 正如图3(A)所示的，在N很小时，原本大数宏观体系具有的遍历性出现破缺，使得单元的能量、结构、功能之间缺乏一一对应性。此时，增加或减少一个原子，或改变某个、某几个原子的位置，体系的功能可能会出现巨大变化。对这样的体系，如何实现可靠的检测和操控？或者说：如果连确定性的检测都做不到，那如何能操控？

(3) 可以有底气地预言，原子级制造的很多元器件，其功能及其驱动响应对应的能标，很可能与引入的干扰能标相比拟。正如图4(B)所示一般，要对图示的单个或几个原子进行操控和测量，引入的扰动能标一定是与键能相比拟的。此时，如何能确保单元的功能是确定可控和可靠的？这一argument，似乎就像量子力学的测不准一般，就如量子纠缠和通讯过程中本源的不确定性一般。宏观世界的学人们，能奈几何？

(4) 原子制造本身导致的误差，也会累积给单元器件。这种误差，很可能比拟单元功能响应信号大小。此时，讨论原子制造本身与制造目标之间的交互纠缠耦合，可能也是未来制造业需要日常对待的问题。

当然，笔者、读者还可罗列很多实例。这些实例与上述梳理绑在一起，构成了本文要着力宣示的主题：原子级制造，很大程度上，或者说至少在部分领域中，是“不确定性”制造。这样的推理，并不是笔者的创造。事实上，基于量子信息、基于类脑运算、基于概率比特的新一代随机计算或推理的器件原理，早就在学术界流传与铺展。

这里，姑且展示一个实例，演示原子级制造“不确定性概率”器件的巨大潜力。器件的卡通图如图4(C)所示，以先睹为快！这里展示的，是两个STM针尖“夹住”一个“原子笼”，笼中存在几个(6个?) 原子构成的“功能单元”。一瞥之下，即可想象，这样的“功能单元”，通过6个原子之间接触的“开合”(引号乃表达“开”/“合”只是一厢情愿)，用通过单元的通道电流来表达“开/关”，很可能存在不确定性。这里，笔者看到的是，中间的这个笼子，很像是正在墨西哥举办的足球世界杯之一粒“足球”：一脚踢下去，即便落脚点和力度是“一样的(其实做不到)”，足球飞出的方向和速度，也可能是不确定的^_^。

图 4. 原子级不确定性(概率) 器件的制造探索。

(A) 上部显示了STM进行原子操控的原理步骤。下部展示了IBM用STM制造的、由48个Fe原子组成之量子围栏。注意到，围栏中心并无Fe原子，看起来好像有一个原子的感觉，来自于量子干涉形成的叠加态(从测量角度看，围栏中心有原子还是没有原子，还是一个问题)。(B) 原子级制造面对的材料对象示意图：无论是测量还是操控，涨落和不确定性一目了然。(C) 南京原子制造研究所宋凤麒 / 张敏昊他们实现的、原子存储之碳原子笼器件卡通图。

(A) Top: H. Hafeez, W. Xie and X. Luo, "Atomic and Close-to-Atomic Scale Manufacturing: Status and Challenges," 2023 28th International Conference on Automation and Computing (ICAC), Birmingham, United Kingdom, 2023, pp. 1-6, doi: 10.1109/ICAC57885.2023.10275165. Bottom: https://arstechnica.com/science/2021/02/a-curious-observers-guide-to-quantum-mechanics-pt-5-catching-a-wave/ (a circular corral of 48 iron atoms, sharp peaks, on a copper sheet. The wave of an electron trapped inside the corral can be clearly seen. Credit: Don Eigler, IBM Almaden Research Center)。(B) From https://www.gpsdaily.com/reports/Atomic_scale_manufacturing_now_a_reality_999.html。(C) From Fengqi Song’s group (南京原子制造研究所)。

4.概率张量器件

不久前，南京大学和南京原子制造研究所的宋凤麒教授团队，与厦门大学、中国人民大学的合作者一起，就在《自然·材料》(Nature Materials) 期刊上发表了一项独具一格的创新性研究，引起同行关注，并有多篇微信公众号文章报道之。在笔者看来，这一工作，算得上是原子级制造“不确定性”概率器件的一个实例。

凤麒教授他们，巧妙地利用了一个直径不足1 nm的原子团簇，制造出一款当下最小的“概率张量单元”或者“存储器”(还是加上“之一”比较安全^_^)。该单元可容纳多种物理状态，展现出功能的概率随机性。而通过基于概率矩阵的精巧设计，他们在这一单元上实现了对功能的“精确”控制。这里的“精确”，不是传统意义上的一是一二是二，而是崭新的概率表述。而图4(C)正是作为一种卡通式渲染表达，展示了这一原子级单元器件的结构及其潜在的功能变化，“令人兴奋”(评审人语)。

笔者囫囵吞枣，试图在前文论述的框架内理解这一工作的涵义。幸运的是，笔者得到了凤麒教授团队的诸多成员、特别是帅哥张敏昊的悉心指导并提供蓝本素材，终于可“临时抱佛脚”梳理出一些线条和结果。对此感兴趣的读者，需前往御览他们的论文全文。

4.1. 概念设计

众所周知，所谓原子团簇(简称团簇)，是由几个至上千个原子、分子或离子，通过物理或化学结合形成的微观聚集体，其性质介于单原子、分子与宏观固体之间。1985年，克罗托 (Harold Kroto)、斯莫利 (Richard Errett Smalley) 和科尔 (Robert Curl) 用激光蒸发石墨，发现了C60团簇。这种完美的足球状中空团簇，打破了碳只有金刚石和石墨的固有认知。如今，原子团簇研究，已从碳拓展至金属、半导体及复合团簇。团簇科学，成为连接原子物理与纳米科技的重要桥梁。

宋凤麒教授团队，在这一领域耕耘数十年。他们选择团簇作为“原子级制造”的承载体，是顺理成章之举。他们的基本理念，就是“原子级制造”必定要包含原子级新物质、新结构和新功能的创制。过去若干年，他们一直围绕这一理念开展工作。例如，他们设计并制造了类似于图3所示的各种笼状结构，对其进行结构和功能表征，试图寻求新的功能模式。

2020年，他们就发布了笼状团簇分子Gd@C82的所谓“类铁电”功能，让人耳目一新[K. K. Zhang et al, A Gd@C82 single-molecule electret, Nature Nano. 15, 1019 (2020); https://www.nature.com/articles/s41565-020-00778-z]。自此以后，他们就紧密围绕这一功能，试图设计新的原子级器件。其中一个创新思路，应该与足球运动有某种“可比性”，也与“上帝掷骰子”有一定类比性：一原子级笼子，其内部的物理结构和功能，大概率是一个可控的“微观骰子”。与其在原子级层面追求确定性，不如从“不确定”中提取算力。这一思路，不再执着于让原子团簇去做精准的“0/1”操控，而是主动利用原子尺度上天然存在的物理涨落，把“不确定性”本身变成一种可编程的计算资源。这一理念，是对传统物理学“确定性”观念的提升。

凤麒教授他们的下手对象，即传统晶体管“0/1”概念的改造。在多年致力于创制稳定的笼状团簇基础上，他们开展广泛调研，试图以此为对象去实现能满足“不确定+ 可控”的特征功能。如下，在张敏昊帅哥提供的蓝本基础上，笔者构造出如下物理故事。

图 5. Sc2C2@C88原子笼呈现不同结构状态的示意图(动画)。这里Sc2和C2分别是嵌在C88笼子的两个Sc原子和两个C原子。

上图显示两个绿色小球代表的C2原子及其迁移为主导的演化，下图显示两个红色大球代表的Sc原子及其迁移为主导的演化。这种卡通图的快慢不表示实际速度和变化，只是示意性展示其中变化而已。

4.2. 原子级功能实现

这些年，诸多学人们，也包括凤麒教授他们，在用STM探测Li@C60、Sc3N@C80等团簇的电导行为时，经常观察到电导“无缘由”地随机变化。注意到，这里的“随机”，不是完全“乱”的无序随机，而是存在不确定涨落。这种精确测量，不那么依赖具体体系的“随机电导”特征。或者说，这样的特征具有一般性，触动了宋凤麒教授他们转而去思考原子级器件“与其确定、不如随机”可能性的初衷之一。

在考虑合适的碳笼对称性、内嵌原子基元等一些基础性因素后，他们最终选择了Sc2C2@C88笼子展开详细探索，如图4(C)所示。这里Sc2和C2分别是嵌在C88笼子的两个Sc原子和两个C原子。

首先，他们计算预期，笼子中两个C原子(C2)和两个Sc原子(Sc2)处于不同占位，单元的物理性质会显著不同。而这些占位之间的transition，却是很容易发生的事情，如图5给出的动画所示。特别注意到，这些占位和transition均具有不确定性。

其次，在计算和分析指导下，他们展开对单个Sc2C2@C88团簇笼子输运行为的测量表征。这种测量，对一般材料人可能是迷幻之事，但对凤麒团队却是入门本领。令人印象深刻的是，他们在这一体系中实现了三项看似不可能共存的能力：

(1) 结构单元极致微小(核心 < 1 nm)；

(2) 可实现张量存储(能编码大于2×2 的概率矩阵)；

(3) 可控随机性。

该单元结构(器件) 的电导，会在多个离散态之间发生随机跳变，所得随机序列的自相关系数置信区间小于± 0.02 (即不具有相关性，随机性足够高)。同时，通过调控偏置电压，他们能实现电导态概率分布在“0”与“1”之间的连续、可控演化。

最后，他们用这一“概率”器件演示了数学上的概率计算能力：采用闭环自适应算法，成功将整数 551 分解为 19 和 29 的乘积(551 = 19 × 29)。

如上描述太过简略，一般读者大约很难抓住重点。其实，这种不确定性计算所依赖的一些基本概念和方法，在数学上已发展得较为成熟。凤麒教授他们的贡献，是将这一数学运算方案在原子级器件中实现。或者说，他们找到了原子级制造创制的器件竟然可以有如此“功能”。其背后的物理意义，在于对当下算力瓶颈带来可能突破。

事实上，当前正处于一个算力需求爆炸的时代。从大模型到自动驾驶，芯片的性能指标正被推向极致：更小、更快、更智能，同时功耗还要更低。但在确定性“0/1”晶体管尺寸微缩之路上，这些需求似乎天然互斥：器件越小，速度不总是更快；器件更快、更智能，功耗则往往更高。

很显然，基于原子级制造的新型“不确定性概率计算”器件研发，正是突破这种“互斥”的可能途径。

图 6. 马尔可夫链与转移概率矩阵。

(a) 左图为马尔可夫过程和马尔可夫链的示意图，其中Pi,j表示系统状态在单位时间内从Si转变至Sj的概率；右图为左图对应的转移矩阵。(b) 电场(垂直轴)对转移矩阵的调控；其中平面的5 × 5矩阵在电场作用下演化效果跃然纸上：零偏压时可以存在多个非零矩阵元，但有些矩阵元在偏压作用下会逐渐消失，最后在高偏压时，只剩下1-2个矩阵元依然维持非零状态。

5.不确定性(概率)计算

著名数学家Persi Diaconis曾经指出：Asking about applications of Markov chain Monte Carlo (McMC) is a little like asking about applications of the quadratic formula”。粗暴翻译就是“马尔科夫链蒙特卡洛模拟之用度不亚于一元二次方程之用度”。言下之意是读者若不知McMC，就显得有点不应该了。这位数学家在这一点上不够厚道，毕竟“街上几人知蒙卡，书中天地了乾坤”。但物理人的确都应该熟知McMC，也因此，能够实施McMC的原子级计算器件是一件了不得的大事。图6(a)展示了一个简单的马尔科夫链和对应的转移概率矩阵表达。这是McMC赖以发展的基础。

凤麒教授他们好像“很轻松”地就笃定了此事。他们的实验揭示，Sc2C2@C88团簇笼子的原子状态跃迁，满足时间齐次的马尔可夫链。而且，外加偏压，不仅可调控态的个数(2-4个以上)，还能调控状态跃迁的矩阵，正如图6(b)所示那样。

为何团簇笼子能在马尔科夫链随机计算上表现出色？凤麒教授他们揭示，其中最基本的物理因素是存在“丰饶、可调”的能量景观(energy landscape)，从而为设计和制造概率张量器件，奠定了坚实的物理和信息基础。这个能量景观，其实就是物态相空间中的势能面，上面分布着多个深浅不一的“山谷”(即势能相近的稳定构型)。施加电场，就像倾斜这个图景，不仅可改变笼子处于某个“山谷”的概率，还能平滑地调节笼子从一个“山谷”跃迁到另一个“山谷”所需的“山脊”的高度(即能垒)。

读者们看到这里，一定有一些感应：这种“丰饶、可调”的能量景观，不就是如图3(B)所示的、原子级单元打破“遍历性”而形成的能量景观么？是的，就是这个景观！也就是说，原子级创制得到的“原子级器件”，其本征物性之一，就是包含有“马尔科夫链”随机演化特征。

图 7. 针对马尔可夫链模型中的数学运算表达式(A) ~ (K)。详细内容描述见正文。

为了分析这一特征，不妨借用一些马尔可夫链模型中的数学运算表达，如图7所示。为了方便，下文提及的“表达式(*)”即指图7中的表达式。

用状态转移矩阵表示笼子的状态转移过程，可以分列如下：

(1) 若器件构型有k个状态，设其初始状态概率分布P0，由表达式(A)定义。假定该器件在时间间隔dt下的状态转移矩阵用T表示，用表达式(B)定义。

(2) 现在开始运算。设器件在电压V1下的初始概率分布为P0，经时间间隔dt后，所有状态上的概率分布变为P1，由表达式(C)定义，其中下标“1”表示状态“1”。当电压切换至V2并再等待dt后，所有状态上的概率分布演化为P2，由表达式(D)定义。

(3) 如上两个步骤完成后，可通过统计确定从P0到P2的整体转移矩阵T，由表达式(E)定义。

凤麒教授他们，在单一器件内实验完成了两个4×4状态转移矩阵的乘法运算，运算误差小于0.05，如图8所示。特别注意到，这不是基于计算机伪随机数的McMC，也不是让原子去僵硬地模拟传统逻辑，而是直接借用团簇自身的多态概率跃迁这一自然物理过程去“自然地”给出计算结果。

这是一项重要的进展，体现在不仅仅是第一次在一个原子级团簇笼子器件中实现了矩阵乘法运算，更重要的是利用多个这样的器件联合，将可以实现矩阵的扩展与升维，进而实现“矩阵张量积运算”。虽然在已发表的Nature Materials论文中并未涉及这一实验实现的具体数据，但这种联合计算是直接和显而易见的。

这里，不妨将“矩阵张量积运算”的原理性构造方案呈现出来，作为本文的结尾，也给后来者参考和斟酌之用。

(1) 一个器件可控态的数目终归有限，多器件联合集成是必然之路。类似于量子比特体系中通过增加比特数来扩展希尔伯特空间，这里也可通过多个概率张量器件的并联来实现状态空间升维。以两个器件 A 和 B 为例，若器件 A 有 3 个电流态、器件 B 有 2 个电流态，则总电流共有 3 × 2 = 6 个可能值，即两个器件各自电流态的排列组合，由表达式(F)定义。

(2) 这 6 个电流值，对应 6 个联合状态，即两个器件状态空间的张量积，由表达式(G)定义。由概率论可知，在两个器件相互独立、同时读出的近似条件下，两个事件同时发生的概率等于各自概率的乘积。所以，6个器件并联后，其联合概率也是一个矩阵P并，由表达式(H)定义。注意到，这正是张量积的形式，由表达式(I)定义。

(3) 再看转移矩阵的形式。矩阵元，表示两个态之间的转移概率。若两个器件的跃迁在给定电压下相互独立，则联合系统从状态 |AiBj> 转移到 |AmBn> 的概率，等于两个器件各自转移概率的乘积，由表达式(J)定义。由此，联合系统的矩阵形式就是两个原器件矩阵的张量积，由表达式(K)定义。

(4) 上述张量积关系成立的前提，是两个器件的随机跃迁可以近似看作独立过程。在这一基准情形下，多器件并联，会把单器件有限维的概率向量与转移矩阵扩展为更高维的联合概率张量。若器件之间存在电学串扰或物理耦合，实际联合转移矩阵就会偏离表达式(K)所示的严格形式。这种偏离，反而可以作为判断器件耦合和非独立性的判据。因此，这里的张量积，不仅给出了概率张量单元从单器件到多器件的升维规则，也为后续构建更复杂的概率计算网络提供了清晰的数学基准。

图 8. Sc2C2@C88 器件高精度矩阵乘法。

a: 器件在Vsd= 140 mV下的状态-周期响应曲线。以1秒为周期记录每个周期开始和结束时器件的状态，并绘制在曲线中。图中标出了四个不同的电导态。b: 根据a中的状态-周期响应得到的状态分布直方图。c: 根据a中的数据导出的状态转移矩阵(时间间隔1秒，矩阵元素四舍五入保留两位小数)。d: 器件在Vsd = 160 mV下的状态-周期响应曲线。e: 根据d中的状态-周期响应得到的状态分布直方图。f: 根据d中的数据导出的状态转移矩阵。g: 在140 mV和160 mV之间切换 Vsd所得到的器件状态-周期响应曲线。在140 mV电压下记录器件的初始状态，停留1秒后切换至160 mV，再保持1秒，然后记录器件的最终状态，至此完成一个周期。h: 与g相对应的状态分布统计。i: 与g相对应的状态转移矩阵。j: 矩阵乘法的实测值与计算值对比，黄色数据代表实测值，蓝色数据代表直接计算得到的值，最大误差和平均误差分别小于0.05和0.03。

6.结语与展望

文章写得太长了，需要暂停下来。这里并非要做出任何结论，更多是一种讨论和自我审视。

当器件走向原子级，对应地，计算器件的未来也不再仅仅是追求更小的晶体管。未来之路还可以有多条，其中一条就是立足于物理和计算深度融合下的emergent phenomena，以重新定义“计算”本身。该工作将单团簇内的原子操控与电输运性质与“概率计算”、“马尔可夫链”存储及矩阵运算相融合，是一种有益的探索！

事实上，早在2017年，英国牛津大学孵化的Designer Carbon Materials公司，已开始向世界各地出售用以制造便携式原子钟的 N@C60。这原子西东，每克价格竟然超过了2亿美元，给我们留下一个标杆。要在下一代高技术竞争中抢占先机，例如在芯片竞争中抢占先机，首先就需要有自己的“原子机床”，将制造加工的精度、产能大幅度提升。南京原子制造研究所于近年建成了国际领先的原子极限微制造实验设施与加工测试平台。正是这套自主可控的“原子机床”，让学人们得以去触碰这些看似疯狂的构想。

未来，或许能看到这样的图景：在指甲盖大小的概率张量芯片上，交通优化、药物设计等“组合爆炸”难题将被高效求解。而物理原生的马尔可夫链蒙特卡洛原子芯片，将大大加速甚至变革人类提出的各种诉求，如医疗调度、用户行为预测等，从而为科技文明的未来添加一个新的维度！

最后指出，本文描述可能多有夸张、不周之处，敬请读者谅解。对详细内容感兴趣的读者，可点击文尾的“阅读原文”而御览他们的论文原文。

A Sc2C2@C88-cluster-based ultra-compact multilevel probabilistic bit for matrix multiplication

Haoran Qi(齐颢然), Guohao Xi, Yuan-Biao Zhou, Xinrong Liu, Yifu Mao, Jian Yang, Jun Chen, Kuojuei Hu, Weiwei Gao, Shuai Zhang, Xiaoqin Gao, Jianguo Wan, Da-Wei Zhou, Junhong An, Xuefeng Wang, De-Chuan Zhan, Minhao Zhang(张敏昊), Cong Wang, Wei Ji, Yuan-Zhi Tan, Su-Yuan Xie & Fengqi Song(宋凤麒)

Nature Materials (2026)

https://www.nature.com/articles/s41563-026-02609-3

七律·致敬未蓝

未蓝朱夏却凌寒，瘦了春光瘦了襕

追叹不眠窗外浪，相怜有意锦中团

溪流一脉凭奔涌，点簇连丛作郁蟠

遑论大河千百曲，沿途席卷是高欢

(1) 笔者 Ising，任职南京大学物理学院，兼职《npj Quantum Materials》执行编辑。本文在南京原子制造研究所的张敏昊博士指导下写就。其中部分内容的初稿出自敏昊博士之手，虽然全文已被笔者恣意改写。笔者声明为本文负全责。

(2) 小文标题“原子笼之浪迹萍踪―概率计算”乃宣传式言辞，不是物理上严谨的说法。“浪迹萍踪”是汉语成语，指行迹如波浪、浮萍一般飘浮不定，正如这原子笼中的物理状态是概率型的。这里只是希望以一个生动独特的实例，展现原子级器件的概率计算和存储功能。“原子级新物质、新结构和新功能”的探索与制造，将是“原子级制造”的重要组成部分。

(3) 为撰写本文，作为外行的笔者参阅过诸多网络神文名篇，包括《知乎》《百度》和《Bing》上的资料。在此谨致谢意！本文夹塞了许多笔者粗知陋见，请读者不以为意！

(4) 文底图片乃拍摄于江南(20260618)，放在这里展示世界的“花样流动”图像。文底小诗 (20260429)原本即是写给宋凤麒及其未蓝之梦的，用在这里并未有违和之感。

(5) 封面图片展现了宋凤麒教授他们制造的原子笼及其概率存储计算功能卡通。作为比对，加入了IBM实现的量子围栏波函数图景。Left: from Fengqi Song’s group (南京原子制造研究所)。Right: 量子围栏的波函数图景，from Crommie, Lutz & Eigler; IBM, https://www.nanowerk.com/news/newsid=2370.php。

文章转载自“量子材料QuantumMaterials”公众号