【奥数天天练】小学1~6年级思维能力特训｜第1976期

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一年级

有一天老师带来了7支红铅笔、1支黑铅笔，她要把这些铅笔任意发给8个小朋友，田田得到哪种颜色铅笔的可能性大？哪种颜色铅笔的可能性小？

二年级

兔妈妈拔了29个萝卜分给了小白兔和小黑兔，因为分的萝卜不一样多，兔妈妈让小白兔给了小黑兔5个，这时再来数发现小黑兔比小白兔多出1个萝卜，你知道原来小白兔和小黑兔各分到了多少个萝卜吗？

三年级

下图是某博物馆的平面图，相邻两个展厅之间有一扇门相通，每一个展厅都有一扇门通往馆外．问参观者能否不重复地一次穿过每一扇门？若能，请找出一条可行路径，若不能，请说明理由．如果允许关闭某一扇门，问：参观者能否不重复地穿过每一扇开着的门？(出发点未必在博物馆外)

四年级

50名同学面向老师站成一行.老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是2的倍数的同学向后转，接着又让报数是3的倍数的同学向后转.问:现在面向老师的同学还有( )名.

五年级

分母为143的最简真分数的个数，它们的和为( )

六年级

一堆苹果共有8个，如果规定每次取1个或2个，那么取完这堆苹果共有（） 种不同取法.

思考后再看答案

答案

【一年级】

【答案】 红色、黑色
【解析】 红色铅笔的可能性大，因为数量多．黑色铅笔的可能性小，因为数量少．

【二年级】

【答案及解析】 这道题关键也是要找到暗差，小白兔给了小黑兔5个后，小黑兔又比小白兔多出1个萝卜，可以得出原来小白兔比小黑兔多5×2-1=9(个)萝卜．这时就可以根据和差问题问题来解决了．
方法一：小白兔：(29+9)÷2=19(个)，小黑兔：29-19=10(个)
方法二：小黑兔：(29-9)÷2=10(个)，小白兔：29-10=19(个)．

【三年级】

【答案及解析】 我们把展厅A，B，C，D，E及馆外F看成点，把两个展厅之间的门看作是连接点的线．根据题中条件知，馆外F与A，B，C，D，E各展厅相通，这样将点F与点A，B，C，D，E用线连接，展厅A与展厅B、C、D相通，将点A与点B、C、D用线连接，展厅B除与A相通外，它还与D，E展厅相通，将B与D，E连接，除此之外，展厅C，D相通，展厅D，E相通，将点C，D连接，再将点D，E连接(如图a)．于是本题要解决的问题就变成了能否将图a一笔画的问题．可以看出：图a中共有六个点，其中有四个奇点，它们分别为C，D，E，F，由一笔画的规律可知，图a不能一笔画．也就是说，参观者不能够不重复地一次穿过每一扇门．如果允许关闭某一扇开着的门，这相当于在图a中去掉一条线，那么参观者就有可能不重复地一次穿过每一扇门．我们知道，在图a中有四个奇点C，D，E，F，为了把图a改成一笔画图形，我们设法减少奇点个数，使奇点数变为两个．为此，我们可以去掉一条连接两个奇点的线，如去掉E与F之间的连线，相应的图a就变成了图b．在图b中，除了原来的C和D是奇点外，其余点全部是偶点，故图b可以一笔画．其中一种画法为：C→F→D→E→B→F→A→B→D→A→C→D．

上面的分析表明，如果关闭连接E、F两展厅之间的门，参观者就可以不重复地一次穿过每一扇开着的门．实际上去掉C、D、E、F之间的哪条线均可．本题与七桥问题类似，只是将行人过桥换成了参观者穿过每一扇门．我们将这个问题转化为一笔画问题来研究．

【四年级】

【答案】 25
【解析】 转0次和2次的同学面向老师:转0次的同学既不是2的倍数，又不是3的倍数；转两次的同学既是2的倍数又是3的倍数.1～50之间，50÷2=25，所以2的倍数有25个，50÷3=16-2，所以3的倍数有16个，既是2的倍数又是3的倍数的数一定是6的倍数，50÷6=8-2，所以有8个.于是，转0次的同学有50-(25+16-8)=17(人)，转2次的同学有8人，所以现在共有17+8=25(名)同学面向老师.

【五年级】

【答案】 60
【解析】 方法一：143=11×13，11的倍数有143÷11=13个，13的倍数有11个，同时是11和13的倍数的数只有143这1个，所以既不是11的倍数，又不是13的倍数的数有143-(13+11-1)=120个．也就是说分母为143的最简真分数的个数是120个．显然如果n与143互质，那么(143-n)与n互质，所以以143为分母的120个最简真分数可两个两个凑成1，所以它们的和为60．

【六年级】

【答案】 34
【解析】 取1个苹果有1种方法，取2个苹果有2种方法，取3个苹果有3种取法，以后取任意个苹果的种数等于取到前两个苹果所有情况之和，以此类推，参照上题列表如下：

取完这堆苹果一共有34种方法．

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